贵州省铜仁市某校2023年高二数学第二学期期末联考模拟试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（1一%）5展开式/的系数是（）

A.-5B.10C.-5D.-10

2.已知命题“VxeR,使得2丁+(。-1口+工>0”是真命题，则实数4的取值范围是()

2

A.(-OO.-1)B.(-3,+oo)C.(-L3)D.(-3.1)

2y2

3.若双曲线三=1的一条渐近线经过点（3,-4）,则此双曲线的离心率为（)

a

A沂545

A•-------B.-C.—D.一

3433

2

4.椭圆Y与+与v==1（4＞。＞0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为《，则

a2h2

该椭圆的离心率为（）

1112

A.-B・—C.一D.-

2349

5.曲线y=丁-3犬和直线丁二%所围成图形的面积是（）

A.4B.6C.8D.10

e(叫

6.已知函数/(%)=44

函数y=/（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为修，x2,x3,x4,则

xH----3,x>0

王々+刍匕的取值范围为（）

A.(4,5]B,[4,5)C.[4,+oo)D.(-oo,4]

7.若复数二满足(l-2i)z=-2—i,则|z+l—，=().

A.1B.V2C.V3D.y/5

8.已知P是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1,则P到这个四面体各面的距离之和为()

RV6„>/35/3

A、.----RB.----------C.nD.-----

3223

1jr

9.函数=^x—sinx在［0,学上的最小值和最大值分别是

71

AHy/31n「兀百兀1n11

A.----------,()B.-----1,UC.----------.-----1D.-----

62462422

10.已知｛4｝为等差数列，q+4+%=18,4+4+4=24,则%)=()

A.42B.40C.38D.36

11.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是:，没有平局.若采用三局两胜制比赛，即先胜两

局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）

12.如果直线依+2y+2=0与直线3x—y-2=0平行，则。的值为（）

32

A.-3B.-6C.-D.-

23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知全集U=R,集合A=（—8,0）,8={-1,一3,0,若（CMCBH",则实数”的取值范围是.

14.设定义在月上的函数/1（X）同时满足以下条件：①f（x）+F（-x）=0；②/'（-x-2）+F（x）=0；③当xG[0,1）时,

2()1Q

/'(x)=1g(x+1).贝！|/■(-5•)+^14=

3

15.已知tana=2,tan(a-〃)=一《，则tanQ=

16.用反证法证明命题“如果那么五＞孤”时，假设的内容应为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（x）=e*一公2.

（1）若〃=【，证明：当xNO时，/（^）＞1；

（2）若“X）在（0,+8）有两个零点，求〃的取值范围.

18.（12分）选修4一5:不等式选讲

已知函数/(x)=|2x+H+|2x-l|,g(x)=/~Y

2x—1

(1)当a=3时,解不等式/(x)<6；

(2)若对任意内€存在々€火，使得g(xj=/(々)成立，求实数〃的取值范围.

19.(12分)如图，在四棱锥。一ABC。中，A4_L底面ABC。，AD^AB,ABHDC,AD=DC=AP=2,AB=1,

点E为棱PC的中点

(1)证明：BEA.DC；

(2)若尸为棱PC上一点，满足BF_LAC,求锐二面角/—AB—P的余弦值.

20.(12分)已知空间向量g句的夹角为,%力=。由=仃，令n=a+2b-

arccos*o-

求N，三为邻边的平行四边形的面积S；

求彳二的夹角十

21.(12分)已知椭圆的离心率为.，短轴长为二子过右焦点,且与，轴不垂直的直线.•交椭圆

=l(a>；b>0]

于1两点.

(1)求椭圆匚的方程；

(2)当直线.的斜率为.弓时，求:ncq的面积；

⑶在轴上是否存在点%,,.0，,满足=Q”？若存在，求出,,的取值范围；若不存在,请说明理由.

22.(10分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,

结果如下：

性别

旦■不壬珏士百室男女

而交4030

不需要160270

P(R2>k0)0.050.010.001

岛3.8416.63510.828

n(ad-be)一

附:Kz的观测值％=

(cz+b)(c+a)(a+c)(/?+d)

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？

请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1-X）$展开式好的系数.

【详解】

解：根据（17）s展开式的通项公式为（7）。令r=3,可得/的系数是-C；=-10,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

2、C

【解析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式/<0,从而得到-1<a<3.

【详解】

由题意知，二次函数的图象恒在犬轴上方，所以A=（a—l）2-4-2•—<0,

2

解得：-l<a<3,故选C.

【点睛】

本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.

3、D

【解析】

2y2

因为双曲线==1的一条渐近线经过点（3,-4）,

a

3b—4a,9(c~—a2)=164,/.e=—=—.

a3

故选D.

考点：双曲线的简单性质

【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线

2222

有关的结论或方法还有：（1）与双曲线与-与=1共渐近线的可设为--当=/1（/1力0）;（2）若渐近线方程为

aa：b”

i22

y=+-x,则可设为A—[=4。NO）；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长。；（4）

a6rb

ZZI

二一与=13>0力>0）的一条渐近线的斜率为-J7二i.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质

b，a

都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

4、C

【解析】

利用等面积法得出。、b.c的等式，可得出。、c的等量关系式，可求出椭圆的离心率.

【详解】

x29

由椭圆三+旷=l（a>人>0）短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为S=bc,

a

该三角形的周长为2a+2c,由题意可得S=>c=g（2a+2c>《，可得a+c=5c,

得e=£=,，因此，该椭圆的离心率为,，故选：C.

a44

【点睛】

本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关"、b.c的齐次等式，通过化简计算出离心率的值,

考查运算求解能力，属于中等题.

5、C

【解析】

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0,积分上限为2,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,

最后用定积分的定义求出所求即可.

详解：曲线y=V-3x和直线y=x的交点坐标为(0,0),(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线y=d—3x和直

线y=x所围成图形的面积是

22

S=2j^[x-(x3-3x)]dx=2J0(4x-x3)dx

i2

24

=2(2X--X)/O=2(8-4)=8.

故选C.

点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用

定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.

6、B

【解析】

分析：通过f(x)的单调性，画出f(x)的图象和直线y=a,考虑四个交点的情况，得到XI=-2-X2,-1VxzWO,X3X4=4,

再由二次函数的单调性，可得所求范围.

4

详解：当x>()时，f(x)=XH-----3>1,

X

可得f(x)在x>2递增，在0VxV2处递减，

由f(x)=e(x+l%x<0,

x<-l时，f(x)递减；-l<x<0时，f(x)递增,

可得X=-1处取得极小值1,

作出f(X)的图象，以及直线丫=2,

44

可得e(X]+D2=e(\+D2=x,4-------3=X44--------3,

刍4

即有xi+l+x2+l=0,可得XI=-2-X2,-1<X2<O,

444(%3-X4)

七一九4=---------=—:---------

x4X3X3X4

可得X3X4=4,

2

X1XS+X3X4=4-2X2-X22=-(X2+I)+5,在-IVX2WO递减，

可得所求范围为[4,5).

故选B.

点睛：本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，考查二次函数的最值求法，化简整理的运算能力，属

于中档题.

7、D

【解析】

先解出复数z,求得z+1-i,然后计算其模长即可.

【详解】

/、-2-z(-2-z)(l+2z)

解：因为(l-2i)z=-2T所以z=E

所以z+l—i=l—2i

所以|z+l—i|=jF+(—2)26

故选D.

【点睛】

本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.

8、A

【解析】

先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.

【详解】

解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，

设它到四个面的距离分别为a,b,c,d,

由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是lxlxlxsin600=—;

24

2

又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的§,

又高为1xsin60=,

2

所以底面中心到底面顶点的距离都是也；

3

由此知顶点到底面的距离是Jr立〕=旦;

\I3J3

V3V6V2

此正四面体的体积是--X---=----

3431：

的I”V216,力\

所以：——x—(a+b+c+d)9

1234

解得a+b+c+d=•

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.

9、A

【解析】

求出/(X)的导数，利用导函数的正负,求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可.

【详解】

函数/'(x)=g_

COSX,

令尸(x)>0,解得：|>x>|,令/'(x)VO,解得：09<3，

：.f(x)在［0,y)递减，在(^,递增，

'•f(X)min—f(-)=——，而/(0)—0>f(—)=1,

36224

故/(x)在区间［0,上的最小值和最大值分别是：工-立，0.

262

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题.

10、B

【解析】

分析：由已知结合等差数列的性质可求",为，然后由420="3+171即可求解.

详解：4+4+4=18,

4+%+4=q+q+%+3d=18+3d—24,

..d—2,。3=6,

a2。=4(+171=6+34=40,

故选：B.

点睛：(1)等差数列的通项公式及前〃项和公式，共涉及五个量m,an,d,n,S„,知其中三个就能求另外两个，体现

了用方程的思想来解决问题.

(2)数列的通项公式和前〃项和公式在解题中起到变量代换作用，而由和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已

知和未知是常用方法.

11、A

【解析】

试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是「；获胜，二是.获胜.根据题意若是甲队：获胜，则比赛只有.局，其概

率为①：=(;若是甲队获胜，贝！I比赛•局，其中第•局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为二：值必储=提,

所以甲队获胜的概率等于二+三三，故选A.

VVS3

考点：相互独立事件的概率及二次独立重复试验.

【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及二次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规

则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以二：

获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及二次独立重复试

验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.

12、B

【解析】

试题分析：因为直线依+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，所以一a=6=a=-6,故选B.

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、«>0

【解析】

求出集合A的补集C^A,结合(弓4)八8工。，即可确定实数。的取值范围.

【详解】

G,A=[O,+8)

Q(CuA)cBw。

与B必有公共元素

即

【点睛】

本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.

14、1.

【解析】

分析：由①②知函数/Xx)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.

详解：由①②知函数/Xx)是周期为2的奇函数，

于是砰噬"一|卜一椅

又当xw[0,1)时，/1(x)=/g(x+l),

"喈)=一为一屏=母

故f(¥)+1gl4=7^+7^14=2^10=1.

故答案为：L

点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉

及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.

15、-13

【解析】

,、tanfcr-Z7)-tan«

由题意可得：tan/3^-tan\r(a-)3)-a-----；----------=-13.

L」1+tan(a-/?)tan«

16、布<版或短^=防

【解析】

假设的内容应是否定结论，由正〉的否定后为妫4四.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析.

(e2}

(2)—,+oo.

(4)

【解析】

分析：(D只要求得J'。)在x20时的最小值即可证；

(2)/(幻=0在(0,+8)上有两个不等实根，可转化为。=《在(0,+o。)上有两个不等实根，这样只要研究函数

x-

h(x)==的单调性与极值，由直线y=。与y=h(x)的图象有两个交点可得。的范围.

x

详解:(1)证明:当a=l时，函数/(x)=e"一尢2,则尸(x)=e'-2x,

令g(%)=e"-2x,贝！jg'(x)=e"-2,令g(%)=0,得x=ln2.

当w(0,ln2)时，力(x)vO,当«ln2,+oo)时，>0

/.g(x)'g(ln2)=2-21n2>()二.>0

\/(%)在［0,中冲单调递增，.・.〃x)2〃0)=l

(2)解：在(0,+?)有两个零点O方程o?=o在"+?)有两个根，

oa=马在(0,+?)有两个根,

即函数y=a与G(x)=£的图像在(0,+?)有两个交点.G'(X)=4(72),

当xe(O,2)时，G'(x)<0,G(x)在(0,2)递增

当xe(2,+oo)时，G'(x)>0,G(x)在(2,+?)递增

2

所以G(x)最小值为G⑵=(,当》一0时，G(x)f+oo,当犬一用时，G(x)f-Ko,\/(x)在(0,+?)有

(e2)

两个零点时，。的取值范围是—,+℃.

(4)

点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题.用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问

题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致

趋势.

18、(1){x|-2<x<l}；(2)[-2,0]..

【解析】

分析：(1)当a=3时，/(x)=|2x+3|+|2x-l|,分段讨论即可；

(2)由题意可得函数g(x)的值域是/(x)的值域的子集，从而求得实数。的取值范围.

详解：(1)当a=3时，f(x^\2x+3\+\2x-l\.

3

X<---

/(x)<6o<2,

—(2x+3)+1—2xK6

[31

——<%<-

或122,

2x+3+(1-2x)K6

，1

或《2,

(2x+3)+(2x-l)<6

m-2<x<i.

即不等式解集为{M-2«XW1}.

(2)/(x)=|2x+a|+|2x-l⑶2x+a-2x+l|=|a+l|,

当且仅当(2x+G(2x-l)W0时，取等号，

的值域为口。+1],+8).

又8(h="二^=3-一^在区间上单调递增.

2%—12x_12_

；.g⑴Wg(x)«g图.

即g(x)的值域为1，|,要满足条件，必有1，|c[|«+l|,+oo),

.m+1|W1.解得—2WaW0.

二。的取值范围为卜2,0].

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.

19、(1)证明见详解；(2)迎

10

【解析】

(1)以A为原点，A6为x轴，A。为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明BEJ_DC；

(2)设F(a,dc),由求出尸!，=，：],求出平面48尸的法向量和平面48P的法向量，利用向量法能

(222)

求出二面角b—AB—P的余弦值.

【详解】

证明：(1)•.,在四棱锥P-A8C。中，B4_L底面ABC。，ADLAB,

AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.

•••以A为原点，48为x轴，40为y轴，4尸为z轴，建立空间直角坐标系，

B(1,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1),D(0,2,0),

BE=(0,1,1),DC=(2,0,0),

BE-DC=0>

:.BE工DC；

(2)•.•尸为棱PC上一点，满足BFLAC,

二设F(a,b,c),PF=APC,2e[0,1],

则(a,b,c—2)=(2A,24—2%),尸(2424,2—2A),

：.BF=(22-1,22,2-22),AC=(2,2,0),

VBFA.AC,BF-^C=2(2Z-l)+2-22=0,

解得112]

2,2,2J

<113

设平面ABF的法向量〃=(x,y,z),

n-AB=x=0

则113，取z=l,得〃=(0,-3,1),

n-AF=—x+—y+—z=0

222

平面A5P的一个法向量m=(0,1,0),

设二面角E-AB-P的平面角为仇

则2也以；亚

\m\-\n\A/1010

...二面角尸—AB-P的余弦值为题

10

【点睛】

本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

20、⑴、工⑵工「的夹角

9=arccos(—)

【解析】

一根据向量二^的夹角为，即可求出__,，从而根据$=晨区尼山,匚鼠即可求出面积5-根

arocosysin<a.b>，=之

据条件即可求出工.中正和「的值，根据向量夹角的余弦公式，即可求出…二工，进而得解.

【详解】

根据条件，

cos<Q.b>=7

6

:•:SH:<ab>-—

二S=|不I?|sin<>=xx平=v5

(2)M-ii=(5-6)•(3+2b)=W+G・b-2b=2+V?xV3x2x3=-3

6

|S|==Ji*—+=V2-2+3=V3|3|—J^t+2^)*—^2+4+12=3^1

―_的夹角,

S=.arccos(-o-)

【点睛】

本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题.

21、（1）/（2）.（3）在、.轴上存在点”（mQy满足pq=々.I/，且巾的取值范围为.

=+9=1~［吟

【解析】

（1）根据题中条件列有关「、；,、，的方程组，解出这三个数，可得出椭圆二的标准方程;

（2）先写出直线:的方程，并设点？,，、：.一，将直线.:的方程与椭圆？的方程联立，利用弦长公式求出

计算出原点到直线.•的距离「可得出二OR：的面积为

=；1PQI•/

（3）①当直线:的斜率为零时，得出.=炉

②当直线的斜率不为零时，设直线的方程为=；