相交线与平行线 单元测试（基础卷） 2023-2024学年 七年级 下学期 数学 （北师大版）下册 含解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年数学七年级相交线与平行线（北师大版）单元测试基础卷含解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选一选，看下你的运气还是实力（共30分）1．（本题3分）下面四个图形中与是对顶角的是（）A．

B．

C．

D．

2．（本题3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）如图，在中，交的延长线于点，，交于点．则图中的直角三角形共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（本题3分）如图所示，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）在中，与边上的中线长分别为，，则的面积不可能为（）A． B． C． D．6．（本题3分）如图所示，若，则（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．（本题3分）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（）A． B．C． D．9．（本题3分）如图，直线，一个含有角的直角三角尺的顶点A位于直线b上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填一填，看谁填的对（共24分）11．（本题3分）若，则的余角是．12．（本题3分）已知与互补，，则．13．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则．14．（本题3分）如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为米．15．（本题3分）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤直线，，两两相交．以上表述正确的有．（只填写序号）16．（本题3分）如图，若，则.17．（本题3分）如图，，则点A到直线的距离是．

18．（本题3分）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则度．三、解一解，我觉得你会解，真的！（共66分）19．（本题6分）如图，，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数．

20．（本题8分）如图，，求和的度数．21．（本题8分）如图，直线，交于点O，，若，求的度数．22．（本题10分）如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．(1)若，求的度数．(2)若比大，求的度数．23．（本题10分）如图，直线相交于点平分．(1)若，求的度数；(2)猜想与之间的位置关系，并证明．24．（本题10分）将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转半圈后停止，设旋转得．(1)当边落在内时（如图2），求的度数．(2)记，在旋转过程中，与是否存在两倍关系？若存在，请写出对应所有可能的值；若不存在，请说明理由．(3)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值．25．（本题14分）如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为秒．(1)求的度数；(2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由；答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题主要考查对顶角的定义，解题的关键是要熟练掌握对顶角的定义．“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，根据对顶角的定义进行求解．【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；C、与是对顶角，故此选项符合题意；D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查了平行线的性质，由平角的定义得，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，，，，，，故选：B．3．D【分析】本题考查了直角三角形的识别，根据垂直的定义找到三角形中的直角，再根据直角三角形的定义即可找到图中直角三角形，解题关键是找到三角形中的直角．【详解】解：，，，是直角三角形，，，，是直角三角形，图中共有4个直角三角形，故选：D．4．C【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．【详解】解：作，∵，∴，∴，，∴，故选：C．5．D【分析】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短，以及三角形的面积公式．根据三角形的面积公式，得出，即可解答．【详解】解：如图，根据题意，为边上的中线，过A作于M，由垂线段最短知，，∴，∴，∴的面积不可能为．故选：D．6．A【分析】本题考查了垂线，同角的余角相等的性质，根据垂直的定义可得，然后列式计算即可进行判断．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A．7．D【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知即可求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【详解】∵直线，∴，∵，∴，∵，∴故选：．8．D【分析】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补的两角之和为是关键．根据与互补，与互余可得，，列式相减即可得出结论．【详解】解：由图可知与互补，与互余，（1），（2），（2）（1）得．故选：D9．B【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由三角板中角度的特点得到，再由两直线平行，内错角相等可得．【详解】解：由题意得，，∵，∴，故选：B．10．D【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．【详解】解：∵，∴，故①正确；∵，∴∵，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，故④正确，故选：D．11．/度【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．【详解】解：∵，∴的余角是，故答案为：．12．【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．【详解】解：与互补，，，，故答案为：．13．/45度【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出．【详解】解：，，故答案为：．14．【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断．【详解】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．∵点到直线的最短距离为垂线段．∴跳远成绩为起跳线的垂线段米．故答案为：15．②③④⑤【分析】此题主要考查了相交线，准确识图，熟练掌握相交线的概念是解决问题的关键．根据直线，，的位置关系，对题目中给出的表述语句逐一进行判断即可得出答案．【详解】解：①点在直线外，故①不正确；②直线经过点，故②正确；③直线，交于点，故③正确；④点在直线外，故④正确；⑤直线，，两两相交，故⑤正确．综上所述，表述正确的有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．16．/75度【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线．过C作，利用平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：过C作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，即，故答案为：．17．6【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，求点A到直线的距离，就是过点A作直线的垂线，由知，垂线段的长度就表示点A到直线的距离．【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点A到直线的距离就是线段的长，故答案为：6．18．【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：，，，，，平分，，，，，故答案为：116．19．【分析】如图，先求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】解：，，，．

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．20．，【分析】根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．21．【分析】根据对顶角相等求出，根据题意求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：，，，，．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．22．(1)(2)【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质．（1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解；（2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴；∵平分，∴；（2）解：设度，则度，∵平分，∴度，∵比大30°，∴度，∵，∴，解得：，即．23．(1)(2)，证明见解析【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴∴（2），证明：设，则，，，又平分，，又，，，即．24．(1)(2)存在，或或(3)或或或【分析】此题考查了平行线的性质、角的和差、一元一次方程等知识，分情况讨论和数形结合是解题的关键．（1）由题意可得，作差即可得到答案；（2）按照t的取值范围，分段进行画图解答即可；（3）按照旋转时间的变化分情况画图进行解答即可．【详解】（1）解：∵，，∴，即的度数为．（2）解：当时，当时，如图，则，∴，解得，如图，当时，设，则，∴，解得，即此时与重合，当时，如图，当时，则，∴，即解得，不合题意，舍去，当时，设，则，∴，即，解得，不合题意，舍去，当时，当时，则，则∴，解得，当时，则∴，解得，不合题意，舍去，综上可知，或或；（3）如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；综上可知，所有符合条件的的值为．或或或25．(