2023-2024学年人教版七年级全册新课标学生自主学习课前预习作业设计全书全套

.1正数和负数（1）【自习目标】1．通过实例，感受学习负数的必要性，并会用正、负数表示实际问题中相反意义的量．2．正数、0和负数的含义，能正确判断一个数是正数、0还是负数．【自主检测】1．在－3，，0，，2021各数中，是正数的有 （）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列既不是正数又不是负数的是 （） A．－1 B．＋3 C．0.12 D．03．用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量．（1）某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作；（2）如果浪费8度电，记作－8度；那么节约15度电记作；（3）如果高于海平面100m记作＋100m，那么低于海平面36m记作；（4）检测中，以60分为标准，王飞得了85分记作＋25分，则张生得了45分记作．4．指出下列语句的实际意义：（1）向西走－35m：．（2）温度下降－3℃：．（3）李老师7月份工资上升了－78.5元：．【自主拓展】观察等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20……，这些等式反映出正整数间的某种规律，设n为正整数，用关于n的等式表示出来：．1.1.2正数和负数（2）【自习目标】1．会用正、负数表示具有相反意义的量．2．通过正、负数学习，体会应用数学知识的意识，通过探究，感悟对立统一的辨证思想．【自主检测】1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作________________．2．如果把＋210元表示收入210元，那么－60元表示______________．3．粮食产量增产11％，记作＋11％，则减产6％应记作______________．4．如果把公元2008年记作＋2008年，那么－20年表示______________．5．如果向西走12米记作＋12米，则向东走－120米表示的意义是__________________．6．味精袋上标有“500±5克”字样中，＋5表示_____________，－5表示____________．7．测量一座公路桥的长度，测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．（1）求这五次测量的平均值；（2）如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．【自主拓展】将正偶数按下表排列5列.第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行1820222432302826…………根据上面排列规律，则2000应在 （）A．第125行，第1列 B．第125行，第2列C．第250行，第1列 D．第250行，第2列1.2.1有理数【自习目标】1．理解有理数的概念，会将有理数进行分类．2．了解“集合”的含义，体验分类是数学上常用的处理问题方法．【自主检测】1．正整数、____、____统称为整数；____、____统称为分数；整数和分数统称为数．2．下列说法中正确的是 （）A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数3．下列说法中不正确的是 （） A．－6.18既是负数，又是分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2017既是负数，也是整数，但不是有理数D．13%是分数4．把下列各数分别填在相应集合中：1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2021．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．【自主拓展】如果a、b是任意2个不等于零的数，定义运算“⊕”如下（其余符号意义如常）：，那么的值是．1.2.2数轴【自习目标】1．会画数轴，并能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数．2．感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验数形结合思想．【自主检测】1．到原点的距离等于3的点表示的数是．2．一个点从数轴上表示的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点．3．画出数轴，并表示下列各数：2，－4，－1.5，0，．4．在数轴上，表示数－3，2.6，，0，，，－1的点中，在原点左边的点有个．【自主拓展】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 （）A.2019或2020 B.2020或2021 C.2021或2022 D.2022或20231.2.3相反数【自习目标】1．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数两个数所表示的点在数轴上的位置关系．2．会求一个数的相反数，会根据相反数的概念化简有理数的符号．【自主检测】1．分别写出下列各数的相反数：－5，，－3，，1.6，－0.2，－0.52．在数轴上标出2，－2.5，0各数与它们的相反数．－－3－2－101233．填空：（1）－1.6是______的相反数，______的相反数是；（2）与互为相反数，与互为倒数．【自主拓展】如果数轴上的点A和点B分别代表－2，1，P是到点A或者点B的距离为3的数轴上的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为多少?1.2.4绝对值（1）【自习目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个有理数的绝对值．2．体验数形结合的数学思想与方法，能运用数轴的直观知识解决数学问题．【自主检测】1．判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数 （）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数 （）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 （）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 （）2．写出下列各数的绝对值：－125，＋23，－3.5，0，，，－0.05．上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？3．一个数的绝对值是，那么这个数为．4．的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数．【自主拓展】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求|a＋4|＋|a－2|的值．1.2.4绝对值（2）【自习目标】1．进一步理解绝对值的几何意义，并利用数轴比较两个有理数的大小．2．掌握有理数大小比较的法则，能使用绝对值比较有理数的大小．【自主检测】1．比较下列各对数的大小：（1）和； （2）和； （3）和．2．比较，，的大小，结果正确的是 （）A． B． C． D．3．已知|a|＝－(－4)，那么a＝．【自主拓展】有理数a，b在数轴上表示如下，用“＞”，“＜”填空．（1）ab；（2）|a||b|；（3）－a－b；（4）．1.3.1有理数的加法（1）【自习目标】1．知道有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．2．通过加法法则的探究，体会分类讨论的数学思想，感悟从特殊到一般的研究方法．【自主检测】1．计算：（写出过程）（1）（－13）＋（＋8）；（2）6.18＋（－9.18）；（3）16+（－25）；（4）＋24＋（－35）；（5）（－2.48）＋（＋4.33）；（6）＋（－7.52）＋（－4.33）；（7）（－10）＋（＋6）；（8）（＋12）＋（－4）．2．两数相加，其和小于每一个数，那么 （）A．这两个加数必定有一个为0B．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C．这两个加数必定都是负数D．这两个加数的符号不能确定3．下列说法不正确的是 （）A．两个有理数相加，和不一定比加数大B．零加上任何一个数，和一定比零大C．零加上一个数，仍得这个数D．两个互为相反数的数相加得零【自主拓展】将－4，－3，－2，－l，0，1，2，3，4这9个数分别填入图中的方格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加都得0．1.3.2有理数的加法（2）【自习目标】1．理解有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算．2．经历加法运算律的探索过程，体验解决简单实际问题的成功感．【自主检测】1．运用加法运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是（）A．[(＋6)＋(4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B．[(＋6)＋(－6.8)＋(4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C．[(＋6)＋(－18)]＋[(+4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－18)＋18]]+[(－3.2)＋(－6.8)]2．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，这两个数的和等于．3．计算题．（1）－16＋29；（2）(＋0.65)＋(－1.9)＋(－1.1)＋(－)＋(＋5)＋(－2)．4．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．【自主拓展】计算：1．(＋6)＋(－5)＋(＋4)＋(＋2)＋(－1)＋(－1)；2．(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2013)＋(＋2014)＋(－2015)＋(＋2016)．1.3.2有理数的减法（1）【自习目标】1．理解有理数减法法则，能熟练地进行有理数的减法运算．2．感受有理数减法与加法对立统一的辨证思想，体会转化的思想方法．【自主检测】1．下列说法中正确的是 （）A．减去一个数，等于加上这个数 B．零减去一个数，仍得这个数C．两个相反数相减是零 D．有理数减法中，被减数不一定比减数或差大2．下列计算中正确的是 （）A．(－3)－(－3)＝－6 B．0－(－5)＝5C．(－10)－(＋7)＝—3 D．|6－4|＝－(6－4)3．下列说法中正确的是 （）A．两数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D．零减去任何数，差都是负数4．若不为0的两个数的差是正数，则一定是 （）A．被减数与减数均为正数，且被减数大于减数B．被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大C．被减数为正数，减数为负数D．以上3种均可满足条件5．（1）(－2)＋________＝5，(－5)－________＝2；（2）0－4－(－5)－(－6)＝___________；（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是－153oC，则中午的温度比半夜高______；（4）已知一个数加－3.6和为－0.36，则这个数为_____________；（5）已知b<0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________；（6）0减去a的相反数的差为_______________；（7）已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则a－b的值为_________．6．计算：（写出过程）（1）（－2）－（－5）；（2）（－9.8）－（＋6）；（3）4.8－（－2.7）；（4）（－0.5）－（+）．【自主拓展】用“＞”或“＜”填空：（1）若m＞0，n＜0，m－n0；（2）若m＜0，n＞0，m－n0；（3）若m＞0，n＞0，且|m|＜|n|，则m－n0．1.3.2有理数的减法（2）【自习目标】1．了解代数和的意义，能灵活运用有理数加法运算律简化加法及加减混合运算．2．能熟练地进行有理数加减混合运算，体验转化的数学思想．【自主检测】1．(－2)＋(－7)–(－5)＋(－6)写成省略括号的和的形式是，读作：．2．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m－n等于．3．－1减去－与的和，所得的结果是．4．计算：（1）(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；（2）(－3)－(＋)＋(＋4)－(－1)；（3）－4.2＋5.7－7.6＋10.1－5.5．5．红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14元，存入12.5元，取出10.25元，这时储蓄所存款增加了多少？【自主拓展】有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an．若a1＝－0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．（1）计算：a2＝，a3＝，a4＝；（2）根据以上计算的结果，请写出a2020－a2021＝．1.4.1有理数的乘法（1）【自习目标】1．能用有理数的乘法解决实际问题．2．经历有理数乘法法则探究过程，并能熟练地进行有理数乘法运算．【自主检测】1．如果a、b互为相反数，那么 （）A．ab＞0 B．ab＜0 C．ab≥0 D．ab≤02．已知a、b两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是 （）A．a＞b B．ab＜0 C．b－a＞0 D．a＋b＞03．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，求cd＋a＋b－│x│的值．【自主拓展】观察下列各式：－1×＝－1＋，－×＝－＋，－×＝－＋，…．（1）你发现的规律是：（用含字母n的式子表示）；（2）用规律计算：(－1×)＋(－×)＋(－×)＋…＋(－×)．1.4.1有理数的乘法（2）【自习目标】1．熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2．通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．【自主检测】1．计算：（1）(－8)×(－12)×(－0.125)； （2）(－＋－)×36；（3）(－99)×(－24)；（4）(－11)×(－)＋(－11)×2＋(－11)×(－)．【自主拓展】如果有理数a，b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求的值．1.4.2有理数的除法（1）【自习目标】1．知道有理数除法法则，能进行有理数除法运算以及分数的化简．2．经历探索有理数的除法法则的探索过程，体会转化思想、感受类比学习新知的方法．【自主检测】1．填空：（1）(－4)÷=－8；（1）．2．两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数 （）A．同为负数B．同为正数C．一正一负且正数的绝对值大D．一正一负且负数的绝对值大3．计算：（1）（－56）÷8；（2）；（3）；（4）．【自主拓展】（1）如果两个不同的有理数在数轴上的对应点到原点的距离相等，那么这两个数的商为；（2）若，则的值为．1.4.2有理数的除法（2）【自习目标】1．掌握有理数的乘除混合运算，能运用运算律简便计算．2．掌握有理数的加减乘除混合运算的顺序，并能准确进行运算．【自主检测】1．判断下列计算方法是否正确，若不正确请给出正确的计算过程．（1）(－2)÷5×(－)解：(－2)÷5×(－)＝(－2)÷(－1)＝2（2）（－5）÷×.解：原式＝（－5）(×)＝（－5）÷1=－52．计算：（1）(－7.5)×(－4)÷(＋)÷(－10)； （2）(－9)×(－5)－20÷4；（3）÷[－7＋－(－6)]； （4）20×(－)＋(－30)÷6；（5）(－28)÷(＋7)－(－3)×(－2)； （6）()÷(－)．【自主拓展】计算：．1.5.1有理数的乘方（1）【自习目标】1．理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算．2．在探究乘方法则的过程中，进一步领悟数学分类讨论思想．【自主检测】1．填空：（1）(－6)3中，底数是_____，指数是_____，它是指；（2）－63中，底数是_____，指数是_____，它是指________________；（3）－(－3)2的底数是，指数是，结果是．2．计算：（1）52＝；（2）(－3)2＝；（3）(－0.2)3＝；（4）＝；（5）(－2)4＝；（6）－24＝；（7）＝；（8）＝．3．下列计算错误的个数是 （）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A．1 B．2 C．3 D．44．对任意实数a，下列各式一定不成立的是 （）A．a2＝(－a)2 B．a3＝(－a)3 C．|a|＝|－a| D．a2≥05．若x2＝9，则x的值是；若a3＝－8，则a的值是．【自主拓展】观察下列各式：(x－1)(x＋1)=x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)=x5－1；……（1）试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；（2）判断22021＋22020＋22019＋22018＋…＋2＋1的值的末位数字．1.5.1有理数的乘方（2）【自习目标】1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，并会进行有理数的混合运算；2．通过有理数的混合运算，感受转化的数学思想，提高自己的运算能力．【自主检测】1．计算：（1）－1－1÷32×＋2；（2）； （3）；（4）； （5）－72＋2×(－3)2＋(－6)÷．【自主拓展】已知：，，，，……．若符合前面式子的规律，则．1.5.2科学计数法【自习目标】1．会用科学记数法表示大于10的数，知道如何用科学记数法表示的数的原数2．感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性．【自主检测】1．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于 （）A．10 B．11 C．12 D．132．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 （）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 （）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克4．1.20×108的原数是 （）A．120000000B．1200000000C．12000000D．120000000005．若a=－3.826×105，则a可表示为 （）A．－38260B．38260C．－382600D．3826006．若将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是 （）A．9个B．8个C．7个D．6个7．一个大于的数可以表示成的形式，其中a的范围_______，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．8．－1.020×105表示的原数是．9．中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为人．10．2.73×1051是位数．【自主拓展】二十一世纪，纳米技术将被广泛应用．纳米是长度计量单位，1米＝109纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？1.5.3近似数【自习目标】1．知道近似数的概念，能按要求取近似数．2．体会近似数的意义及在生活中的应用．【自主检测】1．下列语句中给出的数字，是近似数的是（）A．小花所在班有50人 B．一件上125元C．吐鲁番盆地低于海平面155米 D．我国56个民族2．对于由四舍五入得到的近似数3.02×106，下列说法正确的是 （）A．精确到百分位 B．精确到个位 C．精确到万位 D．精确到千位．3．由四舍五入得到的近似数0.600精确到位．4．近似数4.10×105精确到位．5．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数（1）0.058998（精确到千分位）；（2）549.49（精确到个位）；

（3）0.099（精确到0.01）；（4）354600（精确到千位）（5）254680（精确到万位）；（6）3.6698×104（精确到十位）．【自主拓展】观察一列数：，，，，，，…，根据规律，请你写出第10个数是，第n个数是．2.1整式（1）——代数式【自习目标】1．能用代数式表示简单问题的数量关系和变化规律．2．经历列式表示的过程，提升观察、分析及抽象思维的能力．【自主检测】1．列式表示：（1）学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有本；（2）学校有学生a人，其中男生b人，女生有人；（3）李师傅每小时生产x个零件，10h生产个；（4）姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年岁；（5）某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有本．2．说一说下面每个式子所表示的意义．（1）一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃．32－x表示：；（2）五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；40b表示：；（3）一个足球单价a元，一个篮球b元；6a＋4b表示：；（4）张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件．x－15表示：；5x表示：；(x－15)×3表示：．【自主拓展】我们知道：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52．根据前面各式规律，可以猜测：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝（其中n为正整数）．2.1.2整式——单项式【自习目标】1．能确定单项式及其系数，次数．2．经历单项式概念的形成过程，积累概念学习的方法和经验．【自主检测】1．单项式－x2yz2的系数，次数分别是 （）A．0，2 B．0，4 C．－1，5 D．1，42．的系数及次数分别是 （）A．系数是0，次数是5 B．系数是1，次数是6C．系数是－1，次数是5 D．系数是－1，次数是63．下列说法错误的是 （）A．的系数是 B．数字0也是单项式C．的系数是 D．是一次单项式4．下列说法正确的是 （）A．单项式的系数是－5，次数是2 B．单项式a的系数为1，次数是0C．是二次单项式D．单项式的系数为，次数是25．如果是七次单项式，则n的值为 （）A．4 B．3 C．2 D．16．若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，求a和b的值．7．已知是一个六次单项式，求的值．【自主拓展】若是关于x，y的单项式，且系数是3，次数是4，则a＝，b＝．变式一：若是关于x，y的单项式，且系数是2，次数是6，则a＝，b＝．变式二：若是关于x，y的单项式，且系数不为0，次数是5，求a，b满足的条件．2.1整式（3）——多项式【自习目标】1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．2．由单项式与多项式能归纳出整式概念.【自主检测】1．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是个位数字的两倍，这个三位数表示为.2．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1m+3m+3m33．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 （）A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋64．多项式－3ab2＋a3b＋4－a2的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式．5．写出一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7．这个二次三项式为．【自主拓展】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？2.2整式加减（1）【自习目标】1．理解同类项的概念，并能正确辨别同类项．2．理解合并同类项的依据是乘法分配律，掌握合并同类项的方法．【自主检测】1．判断下列两项是否为同类项：（1）3a2b4与－a4b2； （2）eq\f(xy,6)与62xy； （3）3x4与4x3；（4）3ab与4abc； （5）－x2y与3yx2 （6）25与－25．2．合并下列各式中的同类项：（1）9a＋4a－5a；（2）－6ab＋ba＋8ab；（3）eq\f(1,2)x2－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,6)x2；（4）；（5）； （6）11x2＋4x＋1－2x2－4x－5.3．求下列各式的值：3c2－8c＋2c3－13c2＋2c－2c3＋3，其中c＝－4；【自主拓展】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a．

如：1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9．

（1）求(－2)☆3的值；

（2）若(☆3)☆()＝8，求a的值；

（3）若2☆x=m，(x)☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．2.2整式加减（2）【自习目标】1．能运用运算律探究去括号法则，并利用去括号法则将整式化简．2．经历探索去括号法则的过程，体会从一般到特殊的认识事物的过程．【自主检测】1．直接写出结果：（1）－(x－2)＝；（2）＋(x＋2)＝；（3）－2(a＋3b)＝；（4）3(m－2n)＝．2．a－b＋2c的相反数为．3．在括号内填入适当的项：（1）x2－x+1=x2－(__________)； （2）2x2－3x－1=2x2＋(__________)；（3）(a＋b－c)(a－b＋c)=［a＋()］［a－()］；（4）2a＋6b－8c=－2(__________)．4．计算：－2y3＋(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)．5．化简求值：2x2y－(3xy2－4x2y)－2(x2y－5xy2)，其中x=1，y=－1．【自主拓展】“传数游戏”：五位同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学把听到的数减3传给第四个同学，第四个同学把数加3传给第五个同学，第五个同学把听见的数减1报出．其他同学计算这五个同学所报数之和．聪明的你能用你所学知识解释其中道理吗？2.2整式的加减（3）【自习目标】1．能灵活运用整式加减的运算法则进行整式加减运算．2．进一步巩固观察、分析、归纳、总结以及概括能力．【自主检测】1．计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）．2．求的值，其中，．3．已知a＋2b＝5，ab=－3，求(3ab－2b)＋(4b－4ab＋a)的值．【自主拓展】已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，，，求的值．3.1.1一元一次方程【自习目标】1．了解方程、方程的解、一元一次方程的概念．2．通过学习，感受方程是刻画现实世界的模型，体会由算式到方程是数学的一大进步．【自主检测】1．下列各式中，是方程的是 （）①3＋6＝9；②2x－1；③x＋1＝5；④3x＋4y＝12；⑤5x2＋x＝3A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．③④⑤2．下列各式中，是一元一次方程的是 （）A．3x－2＝y B．x2－1＝0 C． D．3．根据条件“x的比它的小5”的数量关系列出方程为_____________________．4．设未知数列方程：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？5．已知方程是关于x的一元一次方程，请求出a的值．【自主拓展】一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1和x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？3.1.2等式的性质【自习目标】1．探究等式的性质，能说出等式的性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．【自主检测】1．下列是等式eq\f(2x＋1,3)－1＝x的变形，其中根据等式的性质2变形的是 （）A．eq\f(2x＋1,3)＝x＋1 B．eq\f(2x＋1,3)－x＝1 C．eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3)－1＝x D．2x＋1－3＝3x2．下列说法正确的是 （）A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b3．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x＋7＝1；（2）－eq\f(y,2)－3＝9；（3）eq\f(5,12)x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)；（4）3x＋7＝2－2x．【自主拓展】能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝eq\f(b－1,a＋3)，为什么？反之，能不能从x＝eq\f(b－1,a＋3)得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？3.2.2解一元一次方程（1）【自习目标】1．会用合并同类项解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．2．能找出实际问题中的相等关系，设未知数，列方程，体会方程是刻画现实世界的模型．【自主检测】1．若代数式x＋3的值为2，则x等于 （）A．1 B．－1 C．5 D．－52．方程2x－1＝3的解是 （）A．－1 B．－2 C．1 D．23．解下列方程：（1）－5x－3x=－25+20；（2）．4．有一列数按一定规律排成－1，2，－4，8，－16，32，……，其中某三个相邻数的和是－960．求这三个数.【自主拓展】一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑色皮块有多少?3.2.2解一元一次方程（2）【自习目标】1．掌握移项，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．2．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．【自主检测】1．下列变形正确的是 （）A．6－x＝8，移项得x－6＝8B．6＋x＝8，移项得x＝8＋6C．3x＝8－2x，移项得3x＋2x＝－8D．5x－2＝3x＋7，移项得5x－3x＝7＋22．解下列方程：（1）1.5x－2.8＝0.7－x；（2）y－4＝4y＋2；（3）．3．幼儿园分玩具，每人分2个还剩15个，每人分3个还少15个，则幼儿园里有多少个孩子？【自主拓展】A，B两地相距49km，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10h．已知第一段、第二段、第三段的速度分别是6km/h，4km/h，5km/h，第三段路程为15km，求第一段和第二段的路程．3.3解一元一次方程（1）【自习目标】1．会用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．2．经历解方程的过程，熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据．【自主检测】1．在解方程3(x－7)－5(x－4)＝15时，下列去括号正确的是 （）A．3x－7－5x－4＝15 B．3x－21－5x－20＝15C．3x－21－5x－4＝15 D．3x－21－5x＋20＝152．解下列方程：（1）；（2）；（3）．3．一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能算出x是几吗？【自主拓展】阅读下列材料：让我们来规定一种运算：．例如：××，再如：．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：（1）（只填最后结果）；（2）求x的值，使（写出解题过程）．3.3解一元一次方程（2）【自习目标】1．掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤，能灵活运用解方程．2．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．【自主检测】1．解方程eq\f(x－2,3)＋eq\f(3(x＋1),5)＝1，去分母正确的是 （）A．5(x－2)＋9(x＋1)＝1 B．5(x－2)＋9(x＋1)＝15C．3(x－2)＋9(x＋1)＝1 D．3(x－2)＋9(x＋1)＝152．将方程2－eq\f(y－1,3)＝1变形，下列正确的是 （）A．6－y＋1＝3 B．6－y－1＝3 C．2－y＋1＝3 D．2－y－1＝33．如果x＝2是方程eq\f(1,2)x＋m＝－1的解，那么x＝ （）A．0 B．2 C．－2 D．－64．解方程：（1）；（2）．【自主拓展】购买服装的套数/套1～4546～9091及以上每套服装的价格/元605040为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有10名同学抽查去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．3.4实际问题与一元一次方程（1）【自习目标】1．会分析配套类问题，工程问题中的数量关系和等量关系，并列方程解应用题．2．通过学习，培养分析问题、解决问题的能力．【自主检测】1．某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2．整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数．【自主拓展】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？3.4实际问题与一元一次方程（2）【自习目标】1．理解销售问题中进价、原价、售价、利润、利润率、打折等基本量之间的关系．2．能利用一元一次方程解决商品销售问题．【自主检测】1．原价100元的商品打8折后价格为元．

2．一个书包，打9折后售价45元，原价元．3．．4．进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是．5．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为多少元？【自主拓展】因换季的原因，姐姐将某种服装打折销售，通过计算，每件服装如果按标价的6折出售，将亏10元，如果按标价的7折出售，将赚30元．请问同学：为了保证不盈不亏，姐姐应该打几折销售？3.4实际问题与一元一次方程（3）【自习目标】1．能运用一元一次方程的知识解决与“球赛积分”、“等积变形”有关的问题．2．经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会其中蕴藏的等量关系．【自主检测】1．在全国足球联赛A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？2．如图是由8个相同的长方形拼接而成的，那么这个小长方形的长与宽有什么关系？若这个大长方形的周长为30厘米，那么这个大长方形的面积为多少平方厘米？【自主拓展】如图，一个长方形恰好有六个正方形组成，其中有两个正方形的边长相等，最小的正方形的面积为4平方厘米，那么这个大长方形的面积为多少平方厘米？3.4实际问题与一元一次方程（4）【自习目标】1．能运用一元一次方程的知识解决与“方案选择”有关的问题．2．经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会其中蕴藏的等量关系．【自主检测】1．小华在银行储存300元，三个月后取出得本息和为302.16元（不计利息税），银行的月利率为 （）A．0.249％ B．0.729％C．0.24％D．0.72％2．小李1999年12月在银行储存若干元，年利率2.25％，一年后将上缴利息72元（国家规定利息税为利息的20％），则他存入银行的钱有 （）A．1600元 B．16000元 C．360元D．3600元3．一家三口准备利用“十一”长假外出旅游，甲旅行社：两个大人全价，孩子的票价打半价；乙旅行社：每人的票价均打8折优惠．若两家旅行社的票价一样，那么下列正确的 （）A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与票价有关【自主拓展】下面是两种移动电话计费方式表方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.2元/分0.6元/分（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？3.4实际问题与一元一次方程（5）【自习目标】1．能运用一元一次方程的知识解决与“行程”有关的问题．2．经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会其中蕴藏的等量关系．【自主检测】1．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．已知甲每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度．2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。【自主拓展】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进．行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒．（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米．4.1.1几何图形（1）【自习目标】1．认识几何图形，并能识别这些简单几何体．2．能由实物想象几何图形，由几何图形想象实物，初步理解立体图形与平面图形．【自主检测】1．太阳、西瓜、易拉罐、篮球、橡皮擦、书本中，形状类似圆柱的有 （）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法：①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．其中正确的是 （）A．①② B．①③ C．②③D．①②③3．如图所示的立体图形中，不是柱体的是 （）4．下列几何图形：圆，圆柱，球，扇形，等腰三角形，长方体，正方体，直角，其中平面图形有________个．5．如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有___个三角形，____个圆．【自主拓展】如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图左框就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明．4.1.1几何图形（2）【自习目标】1．能说出从不同方向看一些几何体以及它们的简单组合得到的平面图形．2．经历从不同方向观察物体的过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果．【自主检测】1．“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为 （）A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C．从同一方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D．以上答案都不对2．如图，由三个小正方体叠成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）3．如图所示的几何体从上面看得到的平面图形为 （）4．如图，由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，从上面看得到图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一个几何体从正面、左面、上面看，得到的平面图形如图所示，那么这个几何体是（）【自主拓展】121212124.1.1几何图形（3）【自习目标】1．了解常见的简单的几何体的展开图，能根据展开图判断制作立体图形的模型．2．通过展开与折叠活动，发展空间观念，体会数学的应用价值．【当堂检测】1．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是 （）AB C D2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是 （）A．和 B．谐 C．沾 D．益建建设和谐沾益益3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是 （）4．如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？（（1）（2）（5）（4）（3）【自主拓展】如图，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管．4.1.2点、线、面、体【自习目标】1．通过实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．2．能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．【自主检测】1．请你用学到的数学知识解释下列现象：流星从空中划过留下的痕迹，说明了．车轮转动时，看起来像一个整体的圆面，这说明了．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．2．如图所示的几何体由个面围成，面与面相交有条线，直的线有条，（第2题）曲的线有_____条．（第2题）3．四棱锥有个面，面与面相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点．4．将长方形按图中所示的四种方法旋转，能得到圆柱体是．【自主拓展】如图所示，要给这个长，宽，高分别为xcm，ycm，zcm的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要多少？（用含x，y，z的代数式表示）zzxy4.2直线、射线、线段（1）【自习目标】1．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．2．经历画图的活动过程，理解并掌握直线的性质，发展数学语言．【自主检测】1．下列给线段取名正确的是 （）A．线段M B．线段m C．线段Mm D．线段mn2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是 （）A．射线BAB．射线ACC．射线BCD．射线CBABABC···3．下列各图中，两线能相交的是 （）ABCD4．手电筒发出的光线可以看成是一条．5．读句画图：如图，在平面内有四点M、N、P、Q．（1）画直线MN，线段PM，射线MQ；（2）连结NP，NP与射线MQ相交与点R；（3）连结NQ，并延长，交线段PM的反向延长线于点S．【自主拓展】（1）在一条直线上有n个点，以这些点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有n条两两相交直线，这n条直线最少有几个交点？最多有几个交点？4.2直线、射线、线段（2）【自习目标】1．会用度量法或叠合法比较两线段的大小，初步体会尺规作图．2．理解线段的性质“两点之间，线段最短”，并能运用．【自主检测】1．三条直线两两相交，则交点有_________个．2．已知线段AB＝10，直线AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，则AM的长为．3．如果线段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下面说法中正确的是 （）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B5．已知线段AB＝10cm，试探讨下列问题.（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？并试述理由．（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，符合条件的点应该在哪儿？6．如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm．求：（1）AD的长；（2）AB:BE．【自主拓展】关于x的方程2(x－3)－m＝2的解和方程3x－7＝2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．4.3角（1）【自习目标】1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2．通过探究，提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．ABABC1．正确表示下列的角：3P3P（1）（2）（3）（4）（1）表示为__________；（2）表示为__________；（3）表示为__________；（4）表示为__________或_________．2．下列说法中不正确的是 （）A．∠AOB的顶点是O点B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C．∠AOB的边是两条射线D．∠AOB与∠BOA表示同一个角3．如图，下列表示角的方法错误的是 （）β1ABCOA．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β1ABCOC．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC4．下列说法中，正确的是 （）A．平角是一条直线。B．一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角。D．直线是平角【自主拓展】如图，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。CCBA31O244.3角（2）【自习目标】1．掌握角的大小的比较方法．2．理解角平分线和及数量关系，能够用几何语言表述，并能解答相关问题．【自主检测】1．如图，∠AOB＝∠COD＝90，∠AOD＝146°，则∠BOC=．2．已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是．3．已知∠AOB＝170°，∠AOC=∠BOD＝90°，求∠COD的度数．4．已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．5．如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．【自主拓展】如图，∠AOC与∠AOB的和为180°，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=40°．求∠AOC和∠AOB的度数．4.3.3余角和补角（1）【自习目标】1．在具体的现实情境中，能判断互余（补）的两角并说（画）出一个角的余角与补角．2．理解余角和补角的性质，并能解决简单的问题．【自主检测】1．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是 （）A．130° B．40° C．90° D．140°2．下列说法正确的个数为 （）①锐角的补角一定是钝角；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．75°40′30″的余角是，补角是．4．一角的余角等于它的补角的，则这个角是________度．5．若∠α和∠β互余，且∠α:∠β=7:2，则∠α＝_______度，∠β＝_______度．【自主拓展】如图，∠AOB＝90°，∠COD＝∠EOD＝90°，C，O，E在一条直线上，且∠2＝∠4，请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4.3.3方位角【自习目标】1．在具体的现实情境中，认识理解方位角．2．能结合实际看图、绘图，确定具体物体的位置．【自主检测】1．如图，点A在点O的 （）CBAO东西南北85°70°45CBAO东西南北85°70°45°60°AO东西南北 2．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 （）A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°3．与北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB的方向是 （）A．南偏东40°B．南偏东50°C．南偏东60°D．东南方向4．射线OA的方向是东北方向，射线OB的方向是北偏西60°，则∠AOB的的度数是°．5．如图2，（1）射线OA表示的方向是；40°A东西南40°A东西南北O（3）射线OC表示的方向是．6．如图3，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西北方向．【自主拓展】一蚂蚁从点O出发，沿北偏东60°方向爬行2cm，碰到障碍物B，双沿北偏西60°方向爬行2cm到点C．（1）请画出蚂蚁的爬行路线.（2）点C在点O的什么位置？并测量出占C到点O的距离．5.1.1相交线【自习目标】1．通过具体情境了解相交线和邻补角，对顶角的概念．2．灵活掌握对顶角的性质及其应用．【自主检测】1．下列说法正确的有 （）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为 （）（第2题）（第3题）（第4题）A．62° B．118° C（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD＝______°．4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠EOD＝°．【自主拓展】寻找规律：若2条不同的直线相交于一点，则共有______对邻补角，______对对顶角；若3条不同的直线相交于一点，则共有______对邻补角，______对对顶角；若4条不同的直线相交于一点，则共有______对邻补角，______对对顶角；若n条不同的直线相交于一点，则共有对邻补角，对对顶角．5.1.2垂线（1）【自习目标】1．理解垂线的概念．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，掌握垂线的性质．【自主检测】1．如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则直线m、n的位置关系是_______．2．若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那∠BOD＝°．3．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5那么∠COA＝_____，∠BOC的补角为______度．ABCO2BAO1ECDmn1（第1题）ABCO2BAO1ECDmn1（第1题）（第3题）（第4题）则OE与AB的位置关系是，并说明理由．【自主拓展】如图∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO,垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD的度数．OOA21BCD5.1.2垂线（2）【自习目标】1．理解垂线段的概念，理解垂线段最短的性质．2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．2【自主检测】1．如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．（第4题（第4题）（第1题）（第2题）2．如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD＝3cm，OD＝4cm，OB＝5cm，那么点B到OD的距离是cm，点O到BC的距离是cm，O、B两点这间的距离是cm．【3．在同一平面内，下列语句中错误的是 （）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线有无数条D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短4．如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E为直线l上五点，PD＝2cm，则点P到直线l的距离是 （）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．大于2cm5．直线a上一点A与a外一点B的距离是2，与a外一点C的距离为3，则点B到a的距离d1，与点C到a的距离d2的关系是 （）A．d1<d2 B．d1=d2 C．d1>d2 D．以上都有可能【自主拓展】如图，点O为直线AB上一点，∠AOD:∠DOB=3:1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．..5.1.3同位角、内错角、同旁内角【自习目标】1．理解三线八角的意义．2．能从复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角．【自主检测】1．如图，（1）直线AD、BC被直线AC所截而成的内错角是和；（2）∠3和∠4是直线和直线被直线所截而成内错角．2．如图，（1）DE和BC被所截得的∠ADE和∠B是；（2）DE和BC被所截得的∠DEC和∠C是．（第（第1题）（第2题）（第3题）3．如图，判断正误：（1）∠1和∠4是同位角（）； （2）∠1和∠5是同位角（）；（3）∠2和∠7是内错角（）； （4）∠1和∠4是同旁内角（）．4．如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是，∠8的同旁内角是．（第（第4题）【自主拓展】如图，直线DE、BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？5.2.1平行线【自习目标】1．理解平行线的概念和表示方法．2．会用直尺和三角板过一点会画已知直线的平行线，掌握平行公理及其推论．【自主检测】1．判断：（1）不相交的两条直线叫平行线（）（2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线（）（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行（）2．下列说法正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条垂线，且只能作一条B．两条不相交的直线是平行线C．过任意一点可作已知直线的一条平行线D．过直线外任意一点能且只能画一条直线与已知直线平行3．如图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，判断MN与ADABCDABCD4．如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图．（1）过M点画CD的垂线交CD于E点，过E画直线MN的垂线段，垂足为F；（2）过N点画直线GH∥AB．【自主拓展】读语句作图：

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB垂直；

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．5.2.2平行线的判定（1）【自习目标】1．掌握两直线平行的判定方