第五章相交线与平行线综合测试（测能力） 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章综合测试（测能力）满分：100时间：90分钟分数：一、选择题1.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.如图，下列说法不正确的是（）A.∠3和∠4是同位角B.∠1和∠3是对顶角C.∠4+∠2=180°D.∠1和∠4是内错角3.如图，直线AB,CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.80°4.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′，若B′C=2cm，则BC′的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数是（）A.26°B.36°C.44°D.54°6.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与m的位置关系是（）A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定7.如图，AB∥CD，直线EF分别AB,CD交于点E,F.∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF=（）A.128°B.64°C.52°D.26°8.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a=4，h=3,则三角形ABE的平移距离为（）A.3B.4C.5D.129.下列命题不正确的是（）A.若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，形成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10.已知OA⊥OC，∠AOB：∠BOC=1:3，则∠BOC的度数为（）A.67.5°B.135°C.67.5°或135°D.无法确定11.如图（1），当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠与折射角的度数比为4:3.如图（2），在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A.34（α+β）=γB.34（α+β）=135°－γC.α+β=γD.12.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°,②2∠D+∠EHC=90°,③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为.14.命题“如果∣a∣=∣b∣，那么a=b”的逆命题是.15.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是.16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A′,B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=°.三、解答题17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度数（2）AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证：AE∥DC18.如图，直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，证明:ON⊥CD（2）若∠1=1419.如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A,B,C均在格点上.（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将三角形ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系为.20.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（点P不与点A重合），BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C,D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？为什么？（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。21.如图（1），G,E是直线AB上两点，点G在点E的左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P，直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD.（1）求证：AB∥CD（2）如图（2），点Q在直线AB,CD之间，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F,G,Q在同一直线上，且2∠Q+∠P=120°，求∠QHD的度数；（3）在（2）的条件下，若点M是直线上PG一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B的左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系.（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）答案1.A解析：∵∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°,∴∠AOC=180°－∠AOD=40°2.C解析：∠3和∠4是同位角，A选项不符合题意；∠1和∠3是对顶角，B选项不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，而题图中的两直线明显不平行，故∠4+∠2≠180°，C选项符合题意；∠1和∠4是内错角，D选项不符合题意.3.B解析：∵∠1=80°，∴∠AOD=80°.∵∠2=30°，∴∠AOE=80°－30°=50°4.C解析：∵将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm.∵B′C=2cm,∴BC′=BB′+B′C+CC′=4cm5.B解析：∵EO⊥CD,∴∠COE=90°.∵∠1+∠COE+∠2=180°,∴∠2=180°－∠1－∠COE=180°－54°－90°=36°6.C解析：∵l⊥m,n⊥m,∴l⊥n7.B解析：∵AB∥CD，∴∠FEB=180°－∠EFG=128°.∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=12∵AB∥CD，∴∠EFG=∠BEG=64°8.B解析：将三角形ABE平移到三角形DCF，平移后点A与点D重合，则三角形ABE的平移距离为AD=a=4.9.A解析：若两个相等的角有一边平行，则另一边互相平行或相交，故A不正确.10.C解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°.如图（1），当OB在OA右侧时，∵∠AOB：∠BOC=1：3,∴∠BOC=31+3×90°=67.5°；如图（2），当OB在OA左侧时,∵∠AOB：∠BOC=1：3,∴∠BOC=90°÷3-111.B解析：如图所示，过B,D,F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG.由题意可得，∠DBC=34∠ABP=34(90°－α),∠DFG=34∠HFQ=34(90°－β),∴∠BDF=34(90°－α)+34(90°－β)=34(180°－α－β),即γ=135°－312.B解析：如图，延长FG，交GH于I.∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH.∵FD∥EH,∴∠EHC=∠D.∵FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D,∴∠FIH=∠AFI=2∠AFE=2∠EHC.∵FG⊥EH,∴∠IGH=90°,∴∠GIH+∠GHI=90°,∴3∠EHC=90°,∠EHC=∠D=30°,∴2∠D+∠EHC=90°,①②正确.∵∠EHC=30°,∴∠AFI=∠FIH=30°×2=60°.又∠BFD=∠D=30°,∴∠GFD=90°,即∠GFH+∠HFD=90°∴∠HFD未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③④不一定正确.13.140°解析：如图.∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴∠1=∠ACB=20°,AB∥CD,∴∠2=∠ACD=180°－2×20°=140°14.如果a=b，那么∣a∣=∣b∣15.85°解析：过点C作CF∥AD，如图.∵AD∥BE,∴DA∥CF∥BE,∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC.由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC=50°,∠CBE=35°,∴∠ACB=50°+35°=85°16.15解析：由折叠可知∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF,∠A′EG=∠HEG.∵∠1+∠BFE+∠B′FE=180°,∠1=50°,∴∠BFE=65°.∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=115°,∴∠A′EF=115°.如图，过点B′作B′M∥AD交GH于点M，则∠DGB′=∠GB′M.∵AD∥BC,∴MB′∥BC,∠MB′F=∠1,∴∠1+∠DGB′=∠GB′F=90°,∠DGB′=90°－50°=40°,∠A′GE=∠DGB′=40°.∵∠A′=90°,∴∠HEG=∠A′EG=180°－90°－40°=50°,∴∠A′EH=2×50°=100°,∴∠FEH=∠A′EF－∠A′EH=115°－100°=15°17.（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°∵∠B=80°,∴∠BAD=100°（2）证明：∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°∵∠BCD=50°,∠AEB=∠BCD∴AE∥DC18.（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.（2）解：∵∠1=14∠BOC，∴∠BOM=3∠1=90°,解得∠1=30°,∴∠BOD=180°－90°－30°=60°19.（1）如图，BD即为所求.（2）如图，直线CE即为所求.（3）如图，三角形A1B1C1即为所求.（4）∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ECD.∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∴∠BAC+∠DEC=90°,即∠BAC和∠CED的数量关系为互余.20.解：（1）∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°－60°=120°,∴∠ABP+∠PBN=120°.∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=120°,∠CBP+∠DBP=∠CBD=60°（2）∠ABC的度数为30°.理由:∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN.∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,∴∠CBD+∠DBN=∠ABC+∠CBD,∴∠ABC=∠DBN.由（1）可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,∴∠ABC+∠DBN=120°－60°=60°,∴∠ABC=30°（3）不变,∠APB:∠ADB=2:1.理由:∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∠APB:∠ADB=2:1.21.（1）证明：∵∠P+∠PGE+∠PEG=180°,∠PEB+∠PEG=180°,∴∠PEB=∠P+∠PGE.又∵∠PGB+∠P=∠PHD,∴∠PEB=∠PHD,∴AB∥CD解：（2）过Q点作QK∥AB，如图（1），则∠GQK=∠EGF由（1）知AB∥CD,∴QK∥CD∴∠HQK=∠CHQ,∴∠GQH=∠GQK+∠HQK=∠EGF+∠CHQ∵GF平分∠PGB,∴∠PGB=2∠EGF=2∠GQK∵HP平分∠QHD,∴∠QHD=2∠PHD∵∠PGB+∠P=∠PHD,∴∠QHD=2∠PHD=2∠PGB+2∠P=4∠GQK+2∠P∵2∠GQH+∠P==120°,∴2∠GQK+2∠HQK+∠P=120°∴2∠GQK+∠P=120°－2∠HQK=120°－2∠QHC,∴∠QHD=4∠GQK+2∠P=2(120°－2∠QHC)=240°－4∠QHC∵∠QHC=180°－∠QHD∴∠QHD=240°－4(180°－∠QHD),解得∠QHD=160°（3）∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB－∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°.在（2）的条件下，∠PHD=80°若点M在PG的延长线上，如图（2）.∵AB∥CD,∴∠HEN=∠PHD=80°∵∠MNB+∠PHM+∠HEN=180°,∴