第7章 平面图形的认识（二） 单元同步练习题-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形 B．三角形 C．正方形 D．圆形2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C．D．3．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．44．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（

）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠C=∠CDE D．∠C+∠ADC=180°5．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠BCD的度数是（

）

A．35° B．40° C．45° D．50°6．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠1=40°，则∠2的度数为（A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC，点E是AC的中点，AD，BE交于一点G，连接CG，已知△BGD的面积是8，△AGE的面积是3，则△ABC的面积是（

）A．25 B．28 C．30 D．328．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的∠1=50°，∠2=113°，则A．90° B．107° C．117° D．163°二、填空题9．如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形．10．∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是．11．将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1=38∘,则∠212．如图，将周长为16cm的三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为22cm，则平移距离为13．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAE=30°，∠DAC=20°，则∠AOB的度数是．14．如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．15．如图a∥b，则图中∠A，∠B，∠1，∠2的数量关系是．16．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，有下列结论：①∠EMF=90°；②GE⊥ME；③FM∥GE；④∠EGF与∠BEM互余．其中，结论正确的是．（只填序号）三、解答题17．已知一个多边形的边数为n．(1)若n=5，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的外角和多90°，求n18．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)在图①中作△ABC边AB上的高CD．(2)在图②中作△ABC边BC上的高AE．(3)在图③中作△ABC边AC上的高BF．19．如图，点B、F、E、C在同一条直线上，∠A=∠D．

(1)若∠A=75°，∠C=45°，求∠BFD的度数；(2)若∠AEB+∠BFD=180°，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠B=72°，∠C=30°，求∠BAE和∠DAE的度数；(2)若∠B=∠C+42°，求∠DAE的度数．21．如图，四边形ABCD中，BP、CP分别平分∠ABC，∠BCD．(1)若∠A=100°，∠D=130°，∠ABC=∠BCD，求∠ABC的度数；(2)若∠A=α，∠D=β，求∠BPC．（用含α，β的式子表示）22．如图，已知：△ABC中，D、E、F、G分别在BC、AC和AB上，连接DE、BF和FG，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠EDB=180°．(1)判断BF与DE的位置关系，并证明；(2)若BF⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数．23．如图1，△ABC中若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点．(1)若∠ABC=70°①直接写出∠A=°②求∠P=°(2)若∠A=40°；直接写出∠P=°；(3)直接写出∠A=a直接写出∠P=（用含有a的式了表示）；(4)如图2，当∠ABC+∠ACB=120°，且∠PBC和∠PCF的平分线交于点Q时利用上述结论求∠Q的度数．24．【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C解：过点A作ED∥∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2所示，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求（3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，参考答案1．解：由题意可得，三角形具有稳定性，菱形，正方形，圆形不具有稳定性，故选：B．2．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．3．解：设三角形第三边的长为x，则5−3<x<5+3，即2<x<8，只有选项D符合题意．故选D．4．解：A、∠3=∠4，根据内错角相等，BC∥AD，故此选项不符合题意；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠C=∠CDE，根据内错角相等，两直线平行可得：BC∥AD，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BC∥AD，故此选项不符合题意．故选：B．5．解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠B=90°−∠A=90°−35°=55°，∵CD是△ABC的高，∴∠BCD=90°−∠B=90°−55°=35°，故选：A．6．解：∵EF平分∠CEB，∴∠BEF=∠CEF，∵直线AB∥∴∠2=∠BEF=∠CEF，∠1+∠BEC=180°，∴∠1+∠BEF+∠CEF=∠1+2∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°−40°故选：D．7．解：∵E是AC的中点，∴SS△ABE∵BD=2CD，∴S∴S=15，∴S△ABC故选：C．8．解：∵AE∥∴∠3=∠1，∵∠1=50°，∴∠3=50°，由题意得AB∥∴∠2+∠4=180°，∵∠2=113°，∴∠4=180°−∠2=180°−113°=67°，∴∠3+∠4=50°+67°=117°，故选：C．9．解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°−135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故答案是：8．10．解：∵∠α和∠β的两边分别平行，∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，∵∠α的度数是70°，∴∠β=180°−∠α=110°∠β=70°，∴∠α=70°或110°，故答案为：70°或110°．11．解：如图，由题意可得：∠1=∠3=∠4=38°，由翻折可知：∠2=∠5=180°−38°故答案为：71°．12．解：由题意得AB+BF+DF+AD=22cm由根据平移的性质得BE=AD，BC=EF∴BF=BE+EF=BE+BC=AD+BC，∴AB+AD+BC+AC+AD=AB+BC+AC+2AD=22cm∵AB+BC+AC=16cm∴AD=3cm∴平移的距离为3cm，故答案为：3．13．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∵∠ADC+∠C+∠CAD=180°，∠DAC=20°，∴∠C=180°−90°−20°=70°，∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，∴∠BAC=60°，∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°，∴∠ABC=180°−70°−60°=50°，∵BF分别平分∠ABC，∴∠ABO=1∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180∴∠AOB=180°−25°−30°=125°．故答案为：125°14．解：如图，∵A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．∵∠EFG=∠B+∠D=2∠E，∠EGF=∠A+∠C=2∠E，∴∠E+∠EFG+∠EGF=5∠E=180°，∴∠E=36°，∴∠AFE=∠E+∠EGF=3∠E=3×36°=108°．故答案为108．15．解：如图，过点B作BM∥a，过点A作AN∥b，则∠1=∠MBD，∠2=∠CAN，∵a∥b，∴BM∥AN，∴∠ABM=∠BAN，∴∠ABD−∠MBD=∠CAB−∠CAN，即∠ABD−∠1=∠CAB−∠2．故答案为：∠1+∠A=∠2+∠B．16．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，∴∠MEF=12∠BEF∴∠MEF+∠MFE=1∴∠EMF=180°−∠MEF+∠MFE∵EG、EM分别平分∠AEF、∠BEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF∴∠GEM=∠GEF+∠MEF=1∴GE⊥ME，故②正确；∴∠GEM+∠EMF=180°，∴FM∥GE，故③正确；∵GE⊥ME，∴∠AEG+∠BEM=90°，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠FGE，∴∠FGE+∠BEM=90°，∴∠EGF与∠BEM互余，故④正确．综上所述，结论正确的有①②③④．故答案为：①②③④．17．（1）解：∵多边形的内角和公式为n−2×180°∴n=5，这个多边形的内角和5−2×180°=540°（2）解：∵多边形的内角和公式为n−2×180°，四边形的外角和为360°∴由题意可得n−2×180°×1418．（1）解：如图所示，CD即为所求；（2）解：如图所示，AE即为所求；（3）解：如图所示，BF即为所求．19．（1）解：∵∠A=∠D，∠A=75°，∴∠D=75°．∵∠C=45°，∴∠CFD=180°−∠C−∠D=180°−45°−75°=60°，∴∠BFD=180°−∠CFD=180°−60°=120°．（2）AB∥∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD．又∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥20．（1）解：∵∠B=72°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=60°，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=21°；（2）解：∵∠B=∠C+42°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=138°−2∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=90°−∠C，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=21°．21．（1）解：∵∠A=100°，∠D=130°，∴∠ABC+∠BCD=360°−100°−130°=130°．∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABC=65°．（2）解：∵BP、CP分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠PBC=12∠ABC∵∠A=α，∠D=β，∴∠ABC+∠BCD=360°−α−β．∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠DCB∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°−180°−22．（1）解：BF∥∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠GFB=∠FBD，又∵∠GFB+∠EDB=180°．∴∠FBD+∠EDB=180°，∴BF∥（2）由（1）可知，GF∥BC，BF∥∵∠EDB=150°，∴∠DBF=180°−∠EDB=30°，∵GF∥BC，∴∠GFB=∠DBF=30°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=90°−∠GFB=60°．23．（1）解：①∵∠ABC=70°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=70°，故答案为：70；②∵∠ACB=40°，∴∠ACF=140°，∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC=1∴∠P=∠PCF−∠PBC=35°，故答案为：35；（2）解：∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC=1∴∠P=∠PCF−∠PBC=1∵∠ACF=∠A+∠ABC，∴∠P=∠PCF−∠PBC=1故答案为：20；（3）解：∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC=1∴∠P=∠PCF−∠PBC=1∵∠ACF=∠A+∠ABC，∴∠P=∠PCF−∠PBC=1故答案为：12（4）解：∵∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=60°，由（3）的结论可知∠Q=124．解：（1）过点A作ED