2024年九年级中考数学复习专题23《与圆有关的计算》测试题

第=page11页，共=sectionpages11页专题23《与圆有关的计算》测试题满分：120分；考试时间：100分钟；成绩：一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(

)A.120°B.180°C.240°D.300°2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(

)

A.3B.6C.33.如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB = 120°，OA = 15m，OC = 10m，则种草区域的面积为(

)A.25π3m2B.125π3m24.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(

)A.300°B.150°C.120°D.75°5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为(

)A.4，π3B.33，πC.23，4π6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则DC的长为(

)A.133πB.109πC.7.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：米)计算该整流罩的侧面积(单位：平方米)是(

)A.7.2πB.11.52πC.12πD.13.44π8.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是(

)A.20cm2B.20πcm2C.9.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是(

)A.π4B.24C.110.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是(

)A.233πB.43二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60∘，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为

．

12.将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．13.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为______．

14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C.已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为

．

15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l=______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC，AE/​/BC，E为BD的延长线与AE的交点．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若∠ABC=75°，BC=2，求CD的长．17.(本小题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若∠ACD=120°，CD=23，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示)18.(本小题9分)

2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km．

(参考数据：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14)

(1)求cosα的值(精确到0.01)；

(2)在⊙O中，求PQ的长(结果取整数)．19.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若DE=2，GH=3，求DF的长l．20.(本小题10分)(1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，______.求证：______；

从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；

(2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30°，求阴影部分的面积．21.(本小题10分)如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线．

(2)若CE=3，CD=2，求图中阴影部分的面积(结果用π表示)．22.(本小题10分)如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．

(1)求证：四边形ODCE是菱形；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若CE=2，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6π

12.【答案】4

13.【答案】13

14.【答案】5π3

15.【答案】3516.【答案】(1)证明：连接并延长AO交BC于点F，连接OC，

则OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2，∠OAC=∠OCA=180°−∠AOC2，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠AOB=2∠ACB，∠AOC=2∠ABC，

∴∠AOB=∠AOC，

∴180°−∠AOB2=180°−∠AOC2，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AF⊥BC，

∵AE//BC，

∴∠OAE=∠AFB=90°，

∴AE⊥OA，

∵OA是⊙O的半径，

∴AE是⊙O的切线．

(2)解：∵∠ACB=∠ABC=75°，

∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，

∴△BOC是等边三角形，∠COD=180°−∠BOC=120°，

∴OC=BC=2，

∴CD17.【答案】(1)证明：连接OC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠OCA=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴直线CD是⊙O的切线．

(2)解：∵∠ACD=120°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠BCD=120°−90°=30°，

∴∠DOC=2∠A=60°，

在Rt△OCD中，tan∠DOC=CDOC=tan60°，CD=23，

∴23OC18.【答案】解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线，

∴∠OQF=90°，

∵OP=OQ=6400km，FP=330km，

∴OF=OP+FP=6730km，

∴cosα=OQOF=64006730≈0.95；

(2)∵cosα≈0.95，

∴α=18°，19.【答案】解：(1)连接OA，过点O作OM⊥AC于点M，如图：

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴AO为∠BAC的平分线，

∵⊙O与AB相切于点D，DG是⊙O的直径，

∴OD为⊙O的半径，

∴OD⊥AB，

又OM⊥AC，

∴OM=OD，

即OM为⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线；

(2)过点E作EN⊥AB于点N，如图：

∵点O为⊙O的圆心，

∴OD=OG，OE=OF，

在△ODE和△OGF中，

OD=OG∠DOE=∠GOFOE=OF，

∴△ODE≌△OGF(SAS)，

∴DE=GF，

∵DE=2，GH=3，

∴GF=2，

∴FH=GH−GF=3−2=1，

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴OB=OC，∠B=∠C，

又OE=OF，

∴BE=CF，

∵GH⊥AC，EN⊥AB，

∴∠BNE=∠CHF=90°，

在△BNE和△CHF中，

∠BNE=∠CHF∠B=∠CBE=CF,

∴△BNE≌△CHF(AAS)，

∴EN=FH=1，

在Rt△DEN中，DE=2，EN=1，

∴sin∠EDN=ENDE=12，

∴锐角∠EDN=30°，

由(1)可知：OD⊥AB，

∴∠ODE=90°−∠EDN=90°−30°=60°，

又OD=OE，

∴△ODE为等边三角形，

∴∠DOE=60°20.【答案】解：(1)①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；

若选择：①作为条件，②作为结论，

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，

证明：连接OD，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴∠ODE=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠EAD=∠ADO，

∴AE/​/DO，

∴∠AED=180°−∠ODE=90°，

∴DE⊥AC；

(答案不唯一)

(2)连接OF，DF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=6，∠BAD=30°，

∴BD=12AB=3，AD=3BD=33，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAB=30°，

在Rt△AED中，DE=12AD=332，AE=3DE=92，

∵∠EAD=∠DAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，

∵OD=OF，

∴△DOF都是等边三角形，

∴∠ODF=60°，

∴∠DOB=∠ODF=60°，

∴DF/​/AB，

∴△ADF的面积=△ODF的面积，

∴阴影部分的面积=△AED的面积−21.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴AC/​/OD，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接AD，

设⊙O的半径为r，

在Rt△CED中，CE=3，CD=2，

∴ED2=CD2−CE2=4−3=1，

∴ED=1，

∵cos∠C=CECD=32，

∴∠C=30°，

∴∠B=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AC//OD，O为AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴D是BC中点，

∴CD=BD=2，

∵AB是⊙O的的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=12AB=r，

∴BD=3AD=3r=2，22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵⊙O和底边AB相切于点C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，

∵OD=OC，OC=OE，

∴△ODC和△OCE都是等边三角形，

∴OD=OC=DC，OC=OE=CE，

∴OD=CD=CE=OE，

∴四边形ODCE是菱形；

(2)解：连接DE交OC于点F，

∵四边形ODCE是菱形，

∴OF=12OC=1，DE=2DF，∠OFD=90°，

在Rt△ODF中，OD=2，

∴DF=OD2−OF2=22−12=3，

∴D