河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题

河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中

数学试题

一、单选题

1.已知集合成-⅜Ys整,场建―淑济-叙,公<解，则】\（）

A.珊,6"*•盛B.匆YYW•&

C.⅛∙卷色贯通D.⅛1'驱甥就应

2.已知向量"<：「），向量八一4，」），且J八，贝『（）.

A.9B.6C.5D.3

3.已知幕函数器而略软Q3蜀崎的图象经过点“,‘，则；（）

A.ʒB.IC.ʒD.、

4.把一枚硬币任意掷两次，事件r“第一次出现正面”，事件〃“第二次出现正

面“，则A8」）（）

JI\2

A.4B.TC.2D.1

5.某船从A处向东偏北3（）。方向航行/千米后到达B处，然后朝西偏南6（）。的方向

航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（）

A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米

6.点碰Sss区:欧能到直线S?.,跖吗（-口距离的最大值为（）

249

A.7B.5c∙1D.5

7.若£1&丁*∙2与自1缶：右;磷的夹角为钝角，则的取值可能是（）

A.5B.4C.3D.6

8.已知椭圆C翔.够“⅞≡A$a看的左右焦点为R,鼻,直线,/\与椭圆C相交于P,

。两点,若整哥lY⅛*λ,且旅泡皆T零,则椭圆C的离心率为I）

9.已知集合41片£第43济心的‘工署”二X鞋中有且仅有一个元素，那么,的可能取

值为（）

A.-1B.2c7D.O

二、多选题

10.下列命题中，正确的有（）

A.若Uh,则播《松《呼B.若"卜,∙d,则Udh

CC

C.若，ti,I,IC则YbD.若“”，，，则

II.已知二项式（IAj的展开式中（

A.含、二项的系数为28B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项是第五项D.系数最大的项是第六项

12.已知函数4XQn⅛≡∙朝，则下列说法正确的是（）

∙≡*'ɪ

A.函数的图象可以由F-靛史频的图象向右平移式■个长度单位得到

B.汽3^就U%则。卜一F

c.龙指蹲）是偶函数

D.”，I在区间（于）上单调递增

三、填空题

13.若抛物线，。八上任意一点到点，I」”的距离与到直线\1的距离相等，则

P.

14.函数用‘儿楂,.的最小值为

15.已知向量热一％：YJTK年昊第”,则以，，为邻边的平行四边形的面积为

16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,

b<c时称为“凹数”（如213,312等），若”,b,c∈{l,2,3,4},且α,b,C互

不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是.

四、解答题

17.设函数/E-Mnm八一不LRn-H”，⑴，已知函数川门的图象的相邻两对称

轴间的距离为工

⑴求函数，J，的解析式；

（2）若ʌ由，的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c（其中，U）,且L

Δ山（的面积为、曲,--7",求。，C的值.

18.在等差数列2中，•，L'为：「；的前〃项和，'S',数列：二；满足

,.,,..I"S'b

k>g,Pl+k>gA-∙∙∙+bgʌ------—

⑴求数列；J"啊：的通项公式；

⑵求数列窕∙∙T¾战3的前n项和，.

19.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别

有关，随机抽取了男、女同学各1（）0名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生40

女生30

合计

⑴根据所给数据完成上表，依据，的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足

球与性别有关？

⑵社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已

知这两名男生进球的概率均为二，这名女生进球的概率为3，每人射门一次，假设

各人射门相互独立，求3人进球总次数\的分布列和数学期望.

、_______爪ι∣d-be『________

附：IIl,M<..I'.I'

a().10.050.010.005().001

2.7063.8416.6357.87910.828

20.如图,已知斜三棱柱翼号,四褴线底面是边长2的正三角形,，，为\所在平

面上一点且四边形小（⑺是菱形，勰?小爆嗡■斑，四边形灰（，为正方形，平面

HX1平面.l∣8（.

（D证明:孙〃平面.4*/）；

（2）求平面（，3与平面所成二面角的正弦值.

21.已知椭圆用嚎A眦*的离心率为晨客*电为椭圆上一点,!.，夕为椭

圆上不同两点，C为坐标原点，

（1）求椭圆（的方程；

（2）线段用的中点为V,当R//M面积取最大值时,是否存在两定