全国套中考数学试卷分类汇编勾股定理

勾股定理勾股定理于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMPP是AB）B．4C．3D．2依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM△BPNABCD，∴△APE≌△AME，∴PE=EM=同理，FP=FN=∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=∴PM+PN=AC∴PE2+PF2=PO2∵△BNF△POF∴PE2+PF2=PO2∵△BNF△POF确．故选B． 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以角线的所有□ADCE中，DE最小的值是）答案解析AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，3OD＝ D．判断出△ADF△ABEDFEC长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解，点）D．，点）D．AB，S阴影部分=S正方形解2阴影部分=S正方形 ﹣=100﹣本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE点）D．长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．D．长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．=，故选C．．点）考点：30专题：分析：AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCDADBEAD=DF，FAFADFECFAF=EFAE解答：解：∵AE∠ADBRt△ADG，，，．Rt△ADG，，，． ，）D．AOB的对称D，CDOB于P，AP，过D作DN⊥OAN，则此时则此时PA+PC的值最小，解，OA=3，∠B=60，由三角形面积公式得：×OA×AB=∴AM=∴AD=2×∴AN=AD=，∵C（∴CN=3﹣﹣Rt△DNC=，∴AM=∴AD=2×∴AN=AD=，∵C（∴CN=3﹣﹣Rt△DNC=，，点本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣30）D．D．AM，AA′NMAM=A′N，由两点之间线段最短，BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．线a，连接AM，解=，点M9（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，EBD，BE．①BD=CE；②BD⊥9（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，EBD，BE．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2 D．角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；∠ACE+∠DBC=45解∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即解，∴△BAD≌△CAE（SAS∴BD=CEBD⊥CE，∴∠ACE+∠DBC=45Rt△BDE AD，Rt△BDE AD，BD2≠2AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个．故选C）D．5，点）A．8B．10C．12D．14专题：小树高为CD=4m，连接AC，12（2013年佛山市）A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到)A34.64mB34.6mC28.3m17.3mB分析：首先计算出∠B12（2013年佛山市）A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到)A34.64mB34.6mC28.3m17.3mB分析：首先计算出∠BAB=40m，BCAC==≈34.6（m730°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 据勾股定理即可求出BE的长．14、（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底14、（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m在容器．．离容器底部0.3m的点B处有一蚊子此时一只壁虎正好在容器．．，离容器上沿0.3m与蚊子．．的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 作EF的对称 ，连， 与EF的交点就是所求的点P，过B于M，，，因为15（2013•滨州）在△ABC，∠C=90°，AB=7，BC=5，AC 勾股定理解解=．． 本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观解解=．． 本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观 17DA=DA=BC=5，∠DAE=∠DAE=90AE=x，A'E=x，BE=12－x，BA'Rt△EAB(12x2 ．分析：BD解∴∠DBC=Rt△△BDC=，即解∴∠DBC=Rt△△BDC=，即 ．识点的应用，关键是求出DE=BDBD的长．18（2013四川宜宾）ABC中，∠ABC=90°，BD为的中线，过点C于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BDBG、DFAG=13，CF=6BDFG的周长为20分析：首先可判断四边 BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x∴四边形BGFD是平行四边形，又∵点D是AC∴四边形BGFD设GF=x，则在Rt△ACF中，又∵点D是AC∴四边形BGFD设GF=x，则在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2故四边形BDFG的周长的关键是判断出四边形BGFD是菱形．线交AC于点E，BC=6，sinA=，则 ．解：∵BC=6，sinA=，∴AD=∴=， =解得 ． 评：20（2013•张家界）如图，OP=1， 评：20（2013•张家界）如图，OP=1，PPP1⊥OP，P1P1P2⊥OP1P1P2=1， P2P2P3⊥OP2P2P3=1，OP3=2；…OP4OP1，OP2，OP3OP2012解：由勾股定理得：OP4=， ，，．点90°到△CBE′AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．点此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C，则该直角三角形的斜边长为5点此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C，则该直角三角形的斜边长为5，解得a=3，b=4，=（二次根式）0都必须等于0．点23（2013•雅安），0，B（，0AC+BC=6C（0，（0，﹣（3，0，（3，0）标；②当点Cy轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．标；②当点Cy轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．则+C（0，2C（0，﹣2C（a，0则 C（﹣3，0C（3，0（0，2（0，﹣2（﹣3，0（30（0，2（0，﹣2（﹣3，0（3，0点且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：）D．先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．解∠DAE=45°．在△AED与解，∴△AED≌△AEF（SAS∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF，∴△ACD≌△ABF（SAS由①知∴BE+DC＞DE，③④由③知 评：角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注，BC=1，∠ABC=450AB角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD ,作CE⊥BD于 ,∠BDC=1350BCE,BE=ED=2,EC=3或E,若BC=4，△AOE5，则sin∠BOE AO=OC,OE⊥ACEOAC的垂直平分线，∴AE=CEEBC，BC=4,AE=5,EB=3，AB=8，=，BM==B（﹣6，0上的一个动点，当∠BCA=45°AO=OC,OE⊥ACEOAC的垂直平分线，∴AE=CEEBC，BC=4,AE=5,EB=3，AB=8，=，BM==B（﹣6，0上的一个动点，当∠BCA=45°C（0，12）或（0，﹣12）CyC．注意点CA（4，0；C（0﹣12（0，﹣12（0，﹣12 评：A、B、M、N均在小正方形的顶点上．(2)请直接写出四边形ABCD的周长．分析：（1）根据轴对称图形的性质利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求、BC、CD、四条线段的长度然后求和即可CD=DE，积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，（2）Rt△ABC=∴△ADBS△ADB=AB•DE=点EFA（E、F边界上的点），折叠后点AA，处，给出以下判断：（2）EF=2A，CDF（4）BA，（4）BA，CDEF=5 EH=FG=AD，EF=GH=BC，=∴EH=FG=AD，EF=GH==6+5=11．=∴EH=FG=AD，EF=GH==6+5=11．AB130根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．，30点（10，0（0，4（10，0（0，4角形时，点P的坐标 示，PD=OD=5，点PDRt△PDE=Rt△POE=Rt△PDE=Rt△PDE=33、（2013年广州市）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于求BDAC⊥BDBO解：∵四边形ABCDACBDO，边，在△OAB外作等边△OBC，DOBADOCE．四边形ABCE是平行四边形；（2）OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出计算出OG的长即可．四边形ABCE是平行四边形；（2）OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出计算出OG的长即可．在Rt△ABO中，， ．3718684 （1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，MC=3ND=3HC，然后设DN=x，（1）解则四边形NHCD是矩形，MC=3ND=3HC，然后设DN=x，（1）解则四边形NHCD是矩形，∴==DN=x， ∴=．点36（2013•鄂州）层！”小华却不以为然：“20用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形