2023-2024学年湖北省黄冈市武穴实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年湖北省黄冈市武穴实验中学高三数学理上学期

期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设A便C的三个内角的对边分别为a.b.G若&=L/=2吞csh4则c的最大值

为（）

A.2+WB.+C..3D,4

参考答案:

A

-6+OJ

2.若复数1+方是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值

为（）

A.6B.-6C.3D,-3

参考答案：

C

3.已知aeR,J是虚数单位，口是纯虚数，则4等于

A.1B.-1C.

亚D.-、万

参考答案：

A

4设集合A={x|x<2},B={y|y=2x-1},则ACB=()

A.(-8,3)B.[2,3)C.(-8,2)D.(-1,2)

参考答案:

D

【考点】IE：交集及其运算.

【分析】运用指数函数的值域，化简集合B,再由交集的定义，即可得到所求.

【解答】解:集合A={x|x<2},

由x£R,2、>0,可得

B={y|y=2x-1}二{y|y>-1},

则AAB={m|-l<m<2}=（-1,2）.

故选：D.

A_a

5.（5分）若点（4,a）在y=J的图象上，则tan6n的值为（）

在

A.0B.3C.1D.V3

参考答案：

考点：事函数的概念、解析式、定义域、值域.

专题：函数的性质及应用.

Aj

分析：把点（4,a）代入中，求出a的值，再计算tan6ii的值.

解答：•・,点（4,a）在的图象上，

1

..4=a,

解得a=2；

aJT

/.tan6兀=tan3=V3.

故选：D.

点评：本题考查了幕函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是

基础题.

6.定义X表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2,[-1.39]=-2,执行如下图所示的程序

框图，则输出m的值为

)

是

回

I?53171115

A.3B.BC.6D.8

参考答案：

B

【考点】程序框图.

【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n<7?调整运算的继续与

结束，即可计算得解.

【解答】解：模拟程序的运行，可得

m=3,n=l

19

[3]=3为奇数，m=3,n=3

1913

满足条件nV7,执行循环体，[三]=6不为奇数，m=2,n=5

1353

满足条件nV7,执行循环体，[2]=6不为奇数，m=8,n=7

53

不满足条件n<7,退出循环，输出m的值为官.

故选：B.

z

7.已知a=」0(x-1)dx,b=l-log23,c=cos6,则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

参考答案:

【考点】定积分；对数值大小的比较.

【分析】估算a,b,c的值，即可比较大小.

r11112

【解答】解：Va=」0(x2-1)dx=(3x3-x)|0=3-1=-3^-0.667,

lg35兀M

b=1-log23=l-lg2心-0.59,c=cos6=-2^-0.866,

/.c<a<b,

故选B.

8.给定圆F：x'+."=2x及抛物线S：炉=4x,过圆心尸作直线，，此直线与上述两曲线

的四个交点，自上而下顺次记为4瓦C°，如果线段.，^二仁口的长按此顺序构成一个等

差数列，则直线，的斜率为()

士史士近

A.3B.2C.±y/2D.±右

参考答案:

9.世界数学名题“3x+l问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2,如果

它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如

果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后

结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的N=5,则输出

1=()

A.3B.5C.6D.7

参考答案：

C

根据循环得\：s

结束循环，输出：6,选C

10.函数/(£)*2co『x-1的图象的一条对称轴方程是

(D)2

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在等比数列2』中，已知w=42A=t'。，贝%=.

参考答案：

63

略

n

12.设函数f(x)=2x-cosx,{aj是公差为8的等差数列，f(a。+f(a2)+...+f(as)

=5兀，贝”f(a3)]2-aia5=.

参考答案：

13兀2

16

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.

【分析】由f(x)=2x-cosx,又｛a。｝是公差为的等差数列，可求得f(ai)+f(a2)

+...+f(a5)=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解.

【解答】解：(x)=2x-cosx,

71

・・・可令g(x)=2x+sinx,・・・{an}是公差为8的等差数列，f(ai)+f㈤)+...+f(as)=5兀

71717171713兀

・••g(ai-2)+g(a2-2)+...+g(as-2)=0,则a3=2,ai=4,a§=4

冗3冗13-2

•••[f(a3)]2-aia5=K2-44=16,

13兀2

故答案为：16

c

13.如图，在正方体检414中，M、曾分别是CG的中点，则异面

直线4"与皿所成的角的大小是

参考答案:

n

2

本题有两种方法，一、几何法：连接八'胆，则MDiJ■皿，又44人加，易知

n

W面4M4,所以AM与。”所成角的大小是三；二、坐标法：建立空间直角

坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线4M与皿所成角的大小是5.

14.在等差数列｛4｝中，若，,♦叼=9则其前9项和％的值

为.

参考答案：

27

15.设。一取1十〃),二%十qx-ajp十…十%X*则?一/.

参考答案：

30

16.若某校老、中、青教师的人数分别为£0、160、240,现要用分层抽样的方法

抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为

参考答案：

20

17.若(s-D’的展开式中/的系数是狄)，则实数U的值是—.

参考答案：

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数f(x)在R上为奇函数，当X?时，"\)=X2+4X。

(1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明);

(2)若求实数a的取值范围。

参考答案:

⑴,单调递增区间是(。网

(2)(一2,1)

19.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)

分成六段［40,50),［50,60),……，［90,100］后得到如下部分频率分布直方图.观察图形

的信息，回答下列问题：

(1)求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平

均分；

(3)用分层抽样的方法在分数在［60,80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本

看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在［70,80)内的概率.

［颖率/组距

0.035上------------------------I

O.O3ot--"-----------------I

O.O25h-----------------------I

0.020k二二二二二二二二二二二二

O.O15F""""r'］-*二二二二二I

喑L三三三

也z:"p二二,

o4050601。8。—15)分』

参考答案：

解：(I)1-(0Q54O.1+OE4O：5+25)=030

直方图

(II)45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=71

(III)由题意知［60,70)中抽2人,设为A1A2［70,80)中抽取4人,设为B1B2B3B4

则任取两人共有15种取法(Al,A2),(Al,Bl)(Al,B2)(Al,B3)(Al,B4)(A2,Bl)(A2,B2)

(A2,B3)(A2,B4)(Bl,B2)(Bl,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)

至多有一人在［70,80)总有9种情况

答：分数在[70,80）内的频率为030,本次考试的平均分为71,至多有1人的分数在

3

[70,80）内的概率5.

略

x=t

20.平面直角坐标系中，直线『的参数方程是4为参数），

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线。的极坐标方程为

（I）求直线/的极坐标方程；

（II）若直线？与曲线C相交于48两点，求1工印.

参考答案：

解：（I）消去参数得直线/的直角坐标方程：

由“Nin。代入得piinff-百P=

0=-七3之口）

（也可以是：3或3）

ffco/0^ffiin2O'IpmO-0

（n）.°3得"一一3・口

设*a?凯乃申，则I〜1=3-巧i=Jg-乃-=足.

略

21.(本小题满分10分)

已知函数在定义域(°，.)上为增函数，且满足/(D)=/(x)+/Cy),/(3)=1,

(I)求〃9)J(27)的值；

(II)解不等式〃x)+〃x-8)<2.

参考答案：

解：⑴〃9)=〃3)+/⑶=2〃27"〃9)+〃3)=35分

(2)v/(x)+/(x-8)=/[x(x-8)]</(9)

而函数f(x)是定义在(“*°)上为增函数

fx>0

1x-8>0=>8<r<9

kx-8)<9即原不等式的解集为(8.9)……6分

略

22.在X。平面上有一系列的点片(小九.月®.乃)对于正整数力，

点匕位于函数y=/(x20)的图像上，以点只为圆心的口巴与x轴相切，且口巴与

口心1又彼此外切，若网=1,且％

1,

<—>

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设口月的面积为&,4=扬+后+相+~+后求证：备<亍.

参考答案：

解析：(1)证明：口4的半径为”=书，口月”的半径为%广di,..........1分

口々和口两圆相外切,则

旧月“I=A+......................................2分

即

+3.E+己............3分

整理，得

（x*-x»“）-（2。/.1）......................5分

又°<7】<>■•所以=・・・6分

^-1=2,口：

即。”今故数列〔4J是等差数列7分

—=—+2(^-1)=2-Lr=I

(2)由(1)得/为即“幼-1,......................