2023年江苏省常州某学校中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷

1.一7的倒数是（）

A.-iB.7C.iD.-7

77

2.若二次根式巾忑有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x力3B.%>3C.x<3D.x=3

3.根据世卫组织实时统计数据，截至欧洲中部时间6月28日18时30分全球新冠肺炎确诊

病例超54218万例，其中54218万例用科学记数法表示是例.（）

A.5.4218x108B.5.4218x107C.54.218x107D.54.218x108

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.-6a2+3a=-2a

C.（—3pq）2——6p2q2D.（b—a）2=b2—a2

5.“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨

在帮助困境女童顺利完成学业.某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款

情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

人数

一

二

一

9

501002005001000金额/元

A.200元，100元B.100元，200元C.200元，150元D.100元，150元

6.如图，AB,C£）相交于点。，OC=2,OD=3,AC//BD,EF

是AODB的中位线，且E尸=2,则AC的长为（）

C.2

D.5

3

7.如图，△48。内接于。。，若NOAB=35°,则NC的度数是（

A.35°

B.45°

C.65°

D.55°

8.函数y=—/(x-4)和y=g(x>0)的图象如图所示.若x=a,x=b分别为方程—x?。一

A.a>B.a<dC.a>bD.a<b

9..

10.计算：(a+b)2-2ab=.

11.分解因式：2/—8x=.

12.点(4,2)关于y轴的对称点的坐标为.

13.己知扇形的圆心角为80。，半径为3c”,则这个扇形的面积是cm2.

14.如图，AB//CD,FE1DB,垂足为E,41=50。，则42的度数是.

15.如图，四边形ABC。是菱形，Z.ABC=60°,延长BC到点E,CA/平分NOCE,过点。

作。尸1CM,垂足为尸.若OF=1,则对角线BD的长是.

16.对于平面直角坐标系x。)，中的点M(a,b),若N的坐标为(ka,b+k),其中改为常数，且

k丰0,则M、N互为“无系关联点"，比如：”(2,3)的“2系关联点”为N(2X2,3+2),即:

N(4,5),若点P(m,-2)的“一1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=—9,则机的值为

17.在锐角△ABC中，sin4=5^,COSB=*若4B=15,则4C

18.如图，将抛物线y=2(%+1)2+1绕原点。顺时针旋

转45。得到新曲线，新曲线与直线y=x交于点则点M

的坐标为.

19.计算：<4-|-^|+(<3-2)°+2~2.

20.(1)解方程：号+--=1；

X—44-X

(3x<5%+6

(2)解不等式组：卜+1>〃「

21.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类,从我做起”的活动，志愿者

随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统

计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

信息1：垃圾分类投放次数分布表信息

组别投放次数频数

A0<x<5a

B5<%<1010

C10<%<15C

D15<x<2014

Fx>20e

合计50

信息2：垃圾分类投放次数占比统计图

信息3：C组包含的数据：12,12,10,12,13,10,11,13,12,11,13.

请结合以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的a—,e—.

(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人

数.

22.近年来，常州的文艺创作迎来井喷状态，被誉为舞台艺术“常州现象”.如音乐类；《昔

我往矣)、《教我如何不想你》；电影类：《秋之白华》、《桂香街》等精品佳作，处处彰显

着常州文化的韵味.现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有：昔我往矣、

教我如何不想你、秋之白华、桂香街，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.

(1)从中随机抽取一张，抽到“秋之白华”的概率为；

(2)从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.请通过画树状图或列表的方法，求抽到

的两张卡片所写的都属于音乐类作品的概率.

23.如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，AO=OC,BO=OD,且N40B=

2^OAD.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若乙40B：AODC=6：7,求乙40。的度数.

24.已知购买1千克甲种水果和3千克乙种水果共需52元，购买2千克甲种水果和1千克乙

种水果共需44元.

(1)求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；

(2)如果购买甲、乙两种水果共20千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量.则购买多

少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？

25.如图，在平面直角坐标系X。)，中，函数y=,x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C

为线段AO上的一个动点(点C不与4、。重合)，点。为第一象限内一点，且同时满足NOBC=

乙OBA,BD：BC=3；5.

(1)求点A、点8的坐标；

(2)是否存在满足条件的点。在函数、=京(%>())的图象上？若存在，请求出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

26.操作：我们知道等腰三角形是轴对称图形,

AB=ACBC,用尺规在图3中作出△的对称轴(方法与图1、图2不同，保留作图痕迹,

不写作法).

图3图4

探究1：如图4,在等腰△ABC中，AB=AC=8,BD14C于点。，BD=4<2,点E为边

A8上一点，BE=10-4/1，求CE的长.

探究2：在等腰△ABC中，AB=AC=8,点。，点E分别为边AC、A8上一点，BD=CE,

若CD=1,BE=3,求CE的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(aH0)与x轴交于2(-1,0)、C(4,0)

两点，与y轴交于点B.

(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)若点。是抛物线上的一个动点，满足AABO与△BCD的面积相等.求出点。的坐标；

(3)若点E在第一象限内抛物线上，过点E作EF1x轴于点F,交BC于点P,且满足△BFP与

△CEP相似，求出点E的横坐标.

28.在平面直角坐标系*0)，中，有不重合的两个点P(Xi，yi)与QQz，%)，若尸，。为某个直

角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或)，轴平行(或重合)，则我们

将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点P与点。之间的“折距”，记作LPQ或殳户.特

别地，当P。与某条坐标轴平行(或重合)时，线段P0的长即是点P与点0之间的“折距”.

例如，如图，点P(2,4),点Q(4,l),此时LPQ=5,已知。为坐标原点，解答下列问题：

(1)①若点P(3,2),则Lop=；

②若点Q是以。为圆心，2为半径的。。上任意一点，则A。。的最大值是；

(2)若一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点A、B,点尸是线段AB上一点，求L°p的

值；

(3)已知点M(2,l),若/•为半径的。。上有且只有两个点到点M的折距为3,直接写出/•的取

值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：设一7的倒数是x,则

—7x=1,

解得“T

故选：A.

根据倒数的定义解答.

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可知：x-3>0,

・•・x>3.

故选：B.

根据二次根式有意义的条件，即被开方数是非负数可求出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义，被开方数是非负数是关键.

3.【答案】4

【解析】解:54218万=542180000=5.4218x108.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时.，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：a?与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

—6a23a=—2a,故B正确，符合题意；

(—3pq)2=9p2q2,故C错误，不符合题意；

(b-a)2=b2-2ab+a2,故。错误，不符合题意；

故选：B.

由同类项概念，单项式除法法则，积的乘方与基的乘方公式，完全平方公式逐项判断即可.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

5.【答案】B

【解析】解：由条形统计图知，100出现次数最多，

所以这组数据的众数为100,

这组数据的第25、26个数据均为200,

所以这组数据的中位数为迎磬=200,

故选：B.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

6.【答案】A

【解析】解：「EF是ZkODB的中位线，

:.DB=2E尸=2X2=4,

vAC//BD.

AOCSABOD,

.t.AC：BD=OC：OD,

即牛=|,

解得AC=

故选：A.

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出OB,再根据相似三角形对应边成比

例列式计算即可得解.

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟

记定理与性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：连接OB,如图，

,1•0A=0B,

Z.OAB=Z.OBA=35°,

Z.AOB=180°-35°-35°=110°,

1

ZC=2^408=55。.

故选：D.

连接。2,如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出乙408=110。，然后根据圆周角的

定理求NC的度数.

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

8.【答案】C

【解析】解：•••方程一/。-4）=—1的解为函数y=—/（万一4）图象与直线y=—1的交点的横坐

标，

:=-1的一个解为函数y=>0）的图象与直线y=-1交点的横坐标，

故选：C.

根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论.

本题考查了反比例函数的应用，函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程

的解转化为函数图象之间的关系.

9.【答案】-3

【解析】解：•；（一3>=-27,

7^27=-3.

根据立方根的定义即可求解.

此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个.

10.【答案】a2+b2

【解析】解：（a+b）2-2ab

=a2+2ab+b2—2ab

=a2+b2.

故答案为:a2+b2.

先进行完全平方运算，再合并同类项即可.

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式：(a±b)2=a2+2ab+b2.

IL【答案】2x(x-4)

【解析】解：原式=2尤(x-4).

故答案为：2x(%-4).

直接提取公因式2%,进而得出答案.

此题主要考查了提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】(一4,2)

【解析】解：点(4,2)关于)，轴的对称点的坐标为(-4,2),

故答案为：(—4,2).

根据关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案.

本题考查了关于)，轴的对称点的坐标，熟练掌握关于y轴的对称点的坐标的特点：横坐标互为相

反数，纵坐标不变，是解题的关键.

13.【答案】27r

2

【解析】解：扇形的面积=及旦=2女爪2.

360

故答案是：27r.

根据扇形的面积公式即可求解.

本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键.

14.【答案】40°

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180。，解题的关键是求出NO=40。.解决该题型题目

时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键.

由EF1B。，41=50。，结合三角形内角和为180。，即可求出4。的度数，再由“两直线平行，同

位角相等”即可得出结论.

【解答】

解：在ADEF中，21=50。，又EF1BD,可得4DEF=90°,

•••乙D=180°-4DEF-Z1=40°.

■■■AB//CD,

・・.z2=ZD=40°.

故答案为：40°.

15.［答案］2y/~3

解：连接AC交3。于点。

•・•四边形A5CQ是菱形，

:.AB=BC,Z.CBO=Z.ABO,OB=OD,AC±BD,

•・・2LABC=60°,

・•・乙OBC=30°,(BCD=120°,

/.乙DCE=60°,

•・・CM平分4OCE,

:.Z-DCF=乙ECF=30°,

vDF=1,DF1CM,

・・.DC=2DF=2,

OC=^CD=1,

OD=VCD2-OC2=<3，

BD=2OD=2<7.

故答案为：2，W

连接AC交BQ于点。，由菱形的性质得出AB=BC,ZCFO=^ABO,OB=OD,AC1BD,由

直角三角形的性质得出DC=2,求出0。的长，则可得出答案.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质

是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：•••点P(m,—2)的“一1系关联点”为Q(x,y),

/.%=mx(-1),y=-2+(—1),

・•・x=—m,y=—3,

又•・•%+y=-9,

・•,-m+(-3)=-9,

Am=6,

即m的值是6.

故答案为：6.

点P(m,—2)的“一1系关联点”为Q(x,y),可得点Q(—m,-2-1),由x+y=-9即可得出旭的值.

本题主要考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出相关的方程是解题的关键.

17.【答案】3厂再

【解析】解：过点C作垂足为。,

在RtABCD中，由勾股定理得:

CD2=(5k)2-(4k)2,

・•・CD=3k,

..CD

VSIn?1=^=—

•••AC=y/~10k，

由勾股定理得：AD=k,

AB=k+4/c=5/c=15,

:•k=3,

：.AC=3y1~10.

故答案为：3/TU.

过点C作CO1AB构造直角三角形，再根据三角函数定义解直角三角形即可.

本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会作出辅助线构造直角三

角形解决问题.

18.【答案】(学，学)

【解析】解：直线y=x绕原点。逆时针旋转45°得到久=0,

设抛物线y=2(x+I)2+1与y轴的交点为M',

•・・抛物线y=2(x4-1)2+1,

・•・x=0时，y=3,

・•・M'(0,3),

设点m),

由题意得：0M=0M'=3,

・•・m2+m2=32,

•••点M的坐标为(亨,学).

故答案为：(学,等).

直线y=x绕原点。逆时针旋转45。得到x=0,求得抛物线与y轴的交点M',W绕原点。顺时针

旋转45。得到M,由0M=0M',即可求解.

本题考查的是二次函数图象与几何变换，旋转的选择、勾股定理的应用，利用逆向思维，确定对

应点M、的关系，是本题的突破点.

19.【答案】解：原式=C-|-；|+1+2-2

4

11

=2—彳+1+7

44

=3.

【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幕等于1的法则.

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键.

3-x—1=x—4,

解得：%=3,

检验：当％=3时，%—40,

・•・x=3是原方程的根；

3%<5%4-6①

(2){x+i

—>%-1(2)

解不等式①得：%>-3,

解不等式②得：x<l，

二原不等式组的解集为：-3<X■

【解析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】51072

【解析】解：(l)a=50x10%=5,e=50-(5+10+14+ll)=10；

故答案为：5,10；

(2)统计图中8组对应扇形的圆心角为360。x线=72。；

故答案为：72；

(3)估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数为2000x=960(

人).

答：投放次数不少于15次的人数为960人.

(1)总人数乘以A组对应百分比可得其人数，根据各组人数之和等于总人数可得E组人数；

(2)用360。乘以8组人数所占比例即可；

(3)根据众数和中位数的定义求解即可；

(4)用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例即可.

本题考查扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解.

22.【答案】

4

【解析】解：(I)：•共有4张卡片，分别标有昔我往矣、教我如何不想你、秋之白华、桂香街,

••・从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“秋之白华”的概率为;.

故答案为：

(2)画树状图如下：

开始

A

/K/B\/Ch/DN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽到卡片上所写的都属于音乐类作品的有共2种,

••・抽到卡片上所写的都属于音乐类作品的概率为焉=

1Zo

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得

出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】(1)证明：AO=OC,BO=0D,

四边形ABCD是平行四边形，

v乙AOB=Z.DAO+Z.ADO=2/.0AD,

Z.DAO=Z.ADO,

•1-40=D0,

•••AC=BD,

・•・平行四边形A8CO是矩形；

(2)解：•.・四边形A3co是矩形，

AB//CD,Z.BAD=90°,

・•・(ABO=(CDO,

•・,乙408：Z-ODC=6：7,

・•・Z,A0B：(ABO=6：7,

:.乙BAO：Z,A0B：乙ABO=7：6：7,

・•・乙ABO=63°,

=90°,

:./.ADO=90°-63°=27°.

【解析】(1)证四边形ABC。是平行四边形，再证=即可得出结论；

(2)由矩形的性质得到AB〃CD,再由平行线的性质得到N4B0="D。，然后由三角形的内角和求

出448。=63°,即可求解.

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握

矩形的判定与性质，证明4c=BD是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设甲种水果的售价为x元/千克，乙种水果的售价为y元/千克，

由题意可得：卷";二

解喉学

答：甲种水果的售价为16元/千克，则乙种水果的售价为12元/千克.

(2)设购进甲种水果〃?千克，则购进乙种水果(20-m)千克，总费用为w元，

由题意可得：w=16m+12(20—m)=4m+240,

.1•w随m的增大而增大，

•••甲种水果的重量不少于乙种水果的重量，

m>20—m,

解得Hl>10,

二当m=10时，w取得最小，此时w=280,20—m=10,

答：购进甲种水果10千克，乙种水果10千克能使费用最少，最少费用为240元.

【解析】(1)设甲种水果的售价为x元/千克，乙种水果的售价为y元/千克，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据总费用=售价x销售量，可以写出费用与购买的甲种水果重量的函数关系式，然后根据甲

种水果的重量不少于乙种水果重量，即可得到甲种水果重量的取值范围，再根据一次函数的性质，

即可得到总费用的最小值.

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，

写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

25.【答案】解：(1)：函数丫=:工+3与》轴交于点4,与y轴交

于点B,

・・・y=0时，?％+3=0,解得％=—4,

4

.-.^(-4,0),

令％=0,则y=3,

・•・8(0,3)；

(2)存在满足条件的点力在函数y=^(x>0)的图象上,

作DE1x轴于E,

vOA=4,OB=3,

・・.AB=VOA2+OB2=5,

OB3

—―，

AB5

vZ.DBC=Z-OBA,

••Z.DBO=Z.ABC,

vBD：BC=3；5,

・•.△BODs〉BACf

ArBCAB5

・・・乙BOD=/-BAC,生

ODBDOB=3f

设4c=mf

3

.・.OD=-m,

•・•^LBAC+乙ABO=90°=乙BOD+乙DOE,

・•・eDOE=Z.ABO,

•・•"OB=(OED=90°,

AOBSAOED,

：_OE=DE=OD即OE_DE_Jm

OBOAAB3~~~5

129

:"DE=-m,OE=­m,

917

・•.D(元皿而E),

•・,点D在函数y=^(x>0)的图象上,

9123

***25m，25m=W'

解得m=

［呜31).

【解析】(1)坐标轴上点的坐标特征，即可求得点A、8的坐标；

(2)求得4B=5,即可得到第=从而求得小BODSABAC,即可对称NB。。=Z.BAC,空=羔=

AD5UDDU

黑=4，设4C=m,则。。=|巾，求得NOOE=〃B。，通过证得△AOBSAOED,求得

UD35

D(^m,^m),代入y=得(％>0)即可求得m=*即可求得Dq,l).

本题考查了一次函数图象上点的坐标图象，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定

和性质，通过三角形相似表示出点。的坐标是解题的关键.

26.【答案】解：操作：如图3,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于。和E,分

别连接B。、CE交于点。，作直线40.则直线A。就是A4BC的对称轴；

探究1：如图4,•••BDJ.AC于点D,

•••^ADB=90°,

又•••AB=4C=8,BD-44，

AD=VAB2-BD2=82-(4/7)2=««，

•••乙4=45°,

过点E作EF_L4C于F,

.•・△4EF为等腰直角三角形，

AB=8,BE=10-4y/~2,

•.AE=4\/~2-2,

•••AF=EF=4-V2,

•••CF=AC-AF=4+C，

在Rt△CEF中，CE=VCF2+EF2=(4+AT2)2+(4-=6；

图5

又•••乙4=乙4,AB=AC,

••.△4BFZA4CE(S4S),

•••BF=DE,

又：CE=BD,

:.BD=BF,

过点8作8G14C于G,

1

.・,FG=GD=”F,

-AB=AC,AE=AFf

:.CF=BE=3,

又•・.CD=1,

・•・FD=2,

・•・FG=GD=1,

/.AG=AC-CG=6,

在Rt△ABG中，BG=VAB2-AG2=V82-62=2/7,

在RtABDG中，BD=VBG2+DG2=

CE=BD=V^9，

即CE的长为

【解析】操作：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于。和E,分别连接8。、CE

交于点0,作直线A0即可；

探究1：根据已知条件判定A/IBD是等腰直角三角形，过点E作EFL4C于尸，判定AAEF为等腰

直角三角形，求出EF和AF的长，易求CF,然后根据勾股定理在Rt^EFC中求出CE的长即可；

探究2：在AC上取点尸，使4F=4E,连接8片作BG14C于G,根据已知条件判定△ACE,

得到8F=CE,易得8尸=8凡然后根据“三线合一”和勾股定理先求出BG的长，再根据勾股定

理求出的长就是CE的长.

本题是几何变换综合题，主要考查轴对称的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，等腰三角形的判定与性质等，深入理解题意是解决问题的关键.

27.【答案】解：⑴•••抛物线y=ax2+bx+4(aH0)与无轴交于4(一1,0)、C(4,0)两点,

.(0=a—b+4

'lo=16a+4b+4'

解得仁:，

・・・该抛物线的解析式为y=-%2+3%+4,

vy=-x2+3%+4=—(x-1)2+今

••・抛物线的解析式的顶点坐标为(|,令；

(2),抛物线y=-%2+3%+4与y轴交于点B,

・・・8(0,4),

•・•点。是抛物线上的一个动点，△48。与△BCD的面积相等，

・•.BD//AC,

・・・。点的纵坐标为4,

当y=4时，即一/+3%+4=4,

解得％1=0,不=3,

・•・。(3,4)；

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,

(b=4

‘Uk+b=0，

解得仁广，

・•・直线BC的解析式为y=-x+4,

设尸(m,0),—m2+3m+4),P(m,—m4-4),

•・•OB=OC=4,

・•.△BOC是等腰直角三角形，

•••ABCO=45°,

vEF1.AC,

••.△CPF是等腰直角三角形，

CP=C(4-m),

BP=-V-2(4-m)=yj~2m,

①当△BPFS^CPE时，

则竺=”,

ZpFPB

,—m24-3?n+44-?n—4_V2(4—m)

4一？n\/~2m

解得m=T土尸或m=4,

,:m＞。且mH4,

-1+/T7

:.m=-------------，

②当△BP尸EPC时，

则〃="，

PEPC

.y/~2m_4-m

**—m2+3m+4+m—4V~"2(4-zn)'

解得m=2或m=0(不合题意舍去)，

•・•点E的横坐标为2或匚尹.

【解析】(1)根据题意列方程组，解方程组得到该抛物线的解析式为y=-x2+3x+4,由于y=

-x2+3x+4=一(％-|)2+京于是得到抛物线的解析式的顶点坐标为(|,令；

(2)根据点。是抛物线上的一个动