根据平行线的性质探究角的关系-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习练习【苏科版-江苏省期中真题】

06根据平行线的性质探究角的关系-2022-2023学年下学期七

年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真

题】

一、单选题

1.（2022春•江苏常州•七年级校考期中）下列图形中，根据ABCD,能得至∣J∕1=∕2的

是（）

"―/---------B

A./B.

C-F----------D

CD

AB

4—ɪX----Bc/

C.∖D

C---------\-D

2.（2022春・江苏扬州•七年级统考期中）如图，直线AB、CZ）被射线EF所截，下列判

断正确的是（）

AF∕t∖B

ɪ

CED

A.Z1=Z2B./2=/3C.Z2+Z4=180oD.Z1=Z3

3.（2022春♦江苏南京•七年级校联考期中）如图,已知AB〃E£3E〃8C,则与NI相

等的角有（）

A

一

BFC

A.1个B.2个C..3个D.4个

4.（2022春•江苏无锡・七年级统考期中）如图，AB//DE,BC//EF,则NE与NB的关

系一定成立的是（）

AD

A.互余B.ZE=2ZBC.相等D.互补

5.（2022春・江苏连云港•七年级统考期中）如图，已知AB//C。，则Na、4和々之

间的关系为（）

A.a÷∕9-∕=180oB.a+χ=βC.a+β+χ=360°

o

D.a+y0-2∕=18O

6.（2022春.江苏盐城.七年级统考期中）如图，若AB〃CD,则NA、ZE.ND之间的

B.ZA+ZE-ZD=180°

C.ZΛ-ZE+ZD=180°D.ZA+ZF+ZD=270o

二、解答题

7.（2022春•江苏连云港•七年级校考期中）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王

老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

⑴如图1,EF//MN,点A,8分别为直线律，MV上的一点，点P为平行线间一点

试卷第2页，共6页

且NPA尸=130。，NPBN=I20。,求/4PB度数；

问题迁移

⑵如图2,射线QM与射线QN交于点。，直线加〃〃，直线”分别交OM,ON于点A,

D,直线〃分别交OM,ON于点、B,C,点P在射线。河上运动.

①当点P在A,8（不与A,B重合）两点之间运动时，设NAOP=Ne,NBCP=N6.则

"PD,Na,之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段AB上运动时（点尸与点A,B,。三点都不重合），请你直接写出

NCPD,Za,/£间的数量关系.

8.（2022春•江苏南通•七年级校考期中）如图，线段A8,AD交于点A,C为直线AO

上一点（不与点A,。重合）.过点C在5C的右侧作射线CEJ_BC,过点。作直线

DFAB,交CE于点G（G与。不重合）.

o

（1）如图，若点C在线段AO上，且NBc4为钝角.求证：ZCGD-Zfi=90i

（2）若点C在线段ZM的延长线上，直接写出NB与NCGD的数量关系.

9.（2022春♦江苏南通•七年级统考期中）完成下面的证明.

如图，A3和CD相交于点。，AC//BD,NC=Z7.

求证Nr>=N2.

,NC=().

∙.∙ZC=Z/,

∙"∙ZX=().

VZ1=Z2(),

.,.ZD=Z2.

10.(2022春•江苏宿迁•七年级统考期中)已知直线A8〃Cr),EF是截线，点M在直

线A8、CD之间.

(2)如图2,在NGHC的角平分线上取两点M、Q,使得NAGM=NHGQ.请直接写出NM

与NGQH之间的数量关系；

(3)如图3,若射线GH平分/BGM,点、N在MH的延长线上,连接GN,若NAGM=NN,

NM=NNNFGN,求NMHG的度数.

2

11.(2022春・江苏连云港•七年级统考期中)(1)【问题情境】小明翻阅自己数学学习笔

记时发现，数学老师在讲评七下《伴你学》第6页“迁移应用”第1题时，曾做过如下追

问：如图1,已知ABCD,点从产分别在AB、CD上，点G为平面内一点，当点G

在A8、Cz)之间，且在线段所左侧时，连接EG、FG,则一定有Z4EG+NCRG=NG,

为什么？请帮助小明再次说明理由；

⑵【变式思考】如图2,当点G在AB上方时，且NEGr=90。，请直接写出/8EG与

NDFG之间的数量关系；

(3)【迁移拓展】①如图3,在(2)的条件下，过点E作直线4K交直线8于K,使

ZHEG与NGEB互补,作NEKD的平分线与直线GE交于点L请你判断FG与KL的

位置关系，并说明理由；

②在①的条件下，第一次操作；分别作NBEL和NQKL的平分线，交点为L；第二次

操作，分别作/BEL和NOKL的平分线，交点为心；.……第〃次操作，分别作N8EL”./

和/。KL*/的平分线，交点为L、则NL,=___.

H

G

;AEB4「Γ---BX4%ʌgSB

CFDCFD

图1图2图3

试卷第4页，共6页

12.（2022春•江苏常州•七年级统考期中）问题情境:如图①，直线A8〃O）,点E,F

分别在直线AB,CO上.

（1）猜想：若/1=130。，Z2=150o,试猜想NP=°；

（2）探究：在图①中探究NI,Z2,NP之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展：将图①变为图②，若Nl+N2=325。，NEPG=75。，求NPGF的度数.

13.（2022春•江苏南京•七年级校联考期中）如图，直线A3、CO被直线AC所截，交点

为A、C.AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、Ae上）.设

∕BAE=a,NDCE=β,请结合图形直接写出NAEC的大小（用含有白、4的式子表

示）.

14.（2022春•江苏南通•七年级统考期中）己知，直线《〃£直线4和4,4分别交于C，

。点，点A，B分别在直线人，人上，且位于直线4的左侧，动点P在直线4上，且不和

（1）如图1,当动点尸在线段CO上运动时，求证：ZAPB=ZCAP+ZDBP；

(2)如图2,当动点P在点C上方运动时(P,A,B不在同一直线上)，请写出/APB,

ZCAP,NQB尸之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由.

15.(2022春•江苏南京•七年级南京市人民中学校联考期中)已知43〃CO,/ABE的

角分线与/CDE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若BM、ZW分别是NABF和NCDF的角平分线，且NBED=IO0。，求NM

的度数；

(2)如图2,若NABM='NABF,NCDM=LNCDF,NBED=M求NM的度数；

33

(3)若NABM='NABF,NCDM=LNCDF,请直接写出NM与NBEz)之间的数量

nn

关系.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.C

【分析】根据平行线的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：A.'CABCD,

：.Zl+Z2=180o,

故选项不符合题意；

B.,.∙ABCD,

：.NBAD=ZADC,得不到Z1=Z2,

故选项不符合题意；

，Z1=Z3,

：Z3=Z2,

/.NI=N2,

故选项正确，符合题意；

D.由48CO得不到/1=/2,故选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

2.D

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质进行分析.

【详解】解：；直线AB、CQ不一定是平行线，

.∙.选项A、B、C不一定正确，故选项A、B、C均不合题意；

♦.•/1和N3是对顶角，...N1=N3,故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了对顶角相等，平行线的性质.熟记各图形的性质并准确识图是解题

的关键.

3.C

答案第1页，共20页

【分析】由AB〃EEZ)E〃3C,可得？1?B?CFE?DEF,从而可得答案.

【详解】解：AB//EF,DE//BC,

\?CFE行3,∖=WEF,1=?B,

\?1?B?CFE?DEF,

所以与与/1相等的角有3个.

故选C

【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质证明角相等“是解本题的关键.

4.D

【分析】根据平行线的性质进行综合分析即可得出结论.

【详解】解：如图，设BC和OE交于G点，

`:AB//DE,

：.ZB=ZBGE,

'：BC//EF,

：.ZBGE+ZE=∖S0o,

ΛZB+ZE=180o,

即：/E与NB互补，

故选：D.

【点睛】本题考查平行线的性质运用，掌握两直线平行，内错角相等以及同旁内角互补是解

题关键.

5.A

【分析】过E作E尸//AB//CD,由平行线的质可得Nα+NAE尸=180。，NFED=Ny,由

∕Q=∕AEF+NFEC即可得Na、/α、々之间的关系.

【详解】解：过点E作£F〃AB,

：.Za+ZAEF=ISO0,

答案第2页，共20页

∖,AB∕∕CD,

.".EF∕∕CD.

.∙.NFED=NEDC,

,:NP=NAEF+/FED,

又,：/尸∕EE>C,

：.Zα+Z^-Zy=180o.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.

6.B

【分析】作EF〃/18,则)〃CZ)〃A3,根据平行线的性质即可求解.

【详解】作E/〃AB,则斯〃CO〃A8,

，ZA+ZAEF=180o,ND=∕DEF,

又ZAED=ZAEF+ZDEF,

故ΛA+AAED-ND=180°

故选B.

【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

7.(I)IlOo

(2)①NCPO=Na+/£,理由见解析；②乙CPD=乙β—乙a或乙CPD=Za-2β

【分析】(1)过尸作PT〃£F,由PT//EF〃MN,得NpAF+NAPT=180。，

ATPB+NPBN=180°,即得NPAF+ZAPT+NTPB+ZPBN=360°,把NPAF=130°,

/PBN=120°,代入即可求出；

答案第3页，共20页

(2)①过P作PEZM。交Co于E,由AO〃尸石〃3C,得Na=NDPE,=KCPE,故

ZCPD=ZDPE+NCPE=Na+N£；

②分两种情况：当户在班延长线时，此时NCQQ=N尸-Na；当尸在60之间时，此时

ZLCPD=ZLa-Aβ.

【详解】(1)解：过尸作PT〃瓦',如图：

E

MBN

YEF//MN,

PT//EF//MN9

o

：.ZPAF+ZAPT=ISOf/TPB+/PBN=M。,

・・・NPAF+ZAPT+NTPB+NPBN=360。,

EPZPAF+APBN+ZAPB=360°,

oo

VZΛ4F=130,ZPBN=UOf

・•・ZAPB=360o-ZPAF-/PBN=360o-130o-l20o=110o；

(2)解：①NCPo=Na+Ny?,理由如下：

过尸作尸石〃AD交8于E,如图：

∙/AD/7BC,

：.AD//PE//BC9

：・Za=ZDPE,"=4CPE,

：•/CPD=4DPE+/CPE=4a+4β；

答案第4页，共20页

②当P在84延长线时，过P作PE〃A。交C。的延长线于E,如图:

,.∙AD〃BC,

二AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,4β=ZCPE,

：.NCPD=NCPE-NDPE=∆β-∆a,

此时NC7Y>=N∕-Nα;

当P在50之间时，过P作PE〃AO交。C的延长线于E,如图:

♦；AD∕/BC,

：.AD//PE//BC,

：.Aa=ZDPE,Λβ=ACPE,

：.ZCPD=ZDPE-NCPE=Na-N尸，

此时NCPD=Na-Np.

【点睛】本题考查平行线的性质及其运用，解题的关键是作平行线，构造内错角、同旁内角

转化角.

8.⑴见解析

（2）NB+NCGO=90°

【分析】（1）依据过点C在3C的右侧作射线CE_L8C,过点。作直线Z）交CE于

答案第5页，共20页

点G,画出图形，根据平行线的性质，即可得出"2+/"CG=I80。，进而得出

NCGD-NB=90。；

（2）过点C作CH〃46,根据平行线的性质即可得到NB=NBC”,再根据平行线的性质

即可得到NCGD+/HCG=180°,进而得出ZB+ZCGD=90°.

【详解】（1）证明：如图，过点C作C

,Nl=NB,

,/AB//DF,

二CH//DF,

.∙./2+/"CG=180°,

∙/CELBC,

.∙.Nl+/HCG=90。，

，NCGD+(90°-NB)=180°,

即NCGD-NB=90。；

(2)NCGD+NB=90°,

理由：如图，过点C作CH〃A3,

.,.ZB=NBCH,

答案第6页，共20页

•/AB//DF,

：.CH//DF,

：.ZCGD+ZHCG=ISOo,

又*；CELCB,

：.ZBCG=90°,

，NBCH+90°+NCGD=180°,

即/B+NCGQ=90。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两

直线平行，同旁内角互补.

9.ND;两直线平行，内错角相等；ZD-,等量代换；对顶角相等

【分析】根据平行线的性质可得NC=NO,再由NC=Nl,可得Nl=N。，根据对顶角相

等可得/1=/2,进而可得ND=N2.

【详解】证明：∙.∙AC"8O,

ʌAC=ZD（两直线平行，内错角相等）.

,.∙NC=ZZ,

ʌZX=ZD（等量代换）.

VZ1=Z2（对顶角相等），

，ZD=N2.

故答案为：/3:两直线平行，内错角相等；ND；等量代换：对顶角相等.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

10.（1）详见解析

（2）NΛ∕+NHQG=180°

（3）60°

【分析】（1）如图1,过点M作MR〃AB,可得CD〃MR〃AB.进而可以证明；

（2）根据角平分线的定义得到NCHM=NMHG,由（1）知NM=/AG例+NMbC,等量代

换得到NM=NMQG,根据平角的定义即可得到结论；

（3）如图3,令NAGM=2α,ΛCHM=β,贝IJNN=2α,ZM=2a+β,过点，作HT〃GV,可

得NMHT=NN=2a,NGHT=NFGN=2｝进而可得结论.

【详解】（1）如图1,过点M作MR〃钻，

答案第7页，共20页

E

：.CD//MR//AB.

/.ZGMR=ZAGMfNHMR=NCHM.

：.ZGMH=NGMR+NRMH=ZAGM+ZCHM.

(2)NM+N"QG=I80。，

理由：:MH是NC"G的平分线，

：・NCHM=∕MHG,

由(1)知NM=NAGM+NM"C,

∙/NMQG=ZHGQ+NMHG,ZAGM=ZHGQf

：.AM=ZMQG,

•：NMQG+N”QG=I80。，

.∙.NM+N"QG=I80°.

(3)如图3,令NAGM=2*NCHM=β,则NN=2α,ZM=2a+βf

E

图3

・・•射线G〃是NBGM的平分线，

ΛZFGM=yZBGM=ɪ(180。一NAGM)=90o-α,

，ZAGH=ZAGM+ZFGM=2cc+90o-α=90o+a,

VZM=ZN+⅛ZFG∕V,

答案第8页，共20页

.∖2a+β=2a+^ZFGN,

：.ZFGN=2βf

过点H作HT〃GN,

则NM4T=NN=2α,ZGHT=ZFGN=2βf

：.ZGHM=ZMHT+ZGHT=2a+2β1

NeHG=NCHM+NMHT+ZGHT=β^2a+2β=2a+3β9

*：AB//CD,

：.NAGH+NCHG=180。，

Λ90o+cc+2a+3yβ=180o,

o

/.a+β=30f

：.AGHM=2(α+S)=60。.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

11.(1)理由见解析；(2)NBEG-NDFG=90°；(3)①FG〃KL,理由见解析，②吟

【分析】(1)过点G作G，〃A8,则AB〃CO〃G”,根据平行线的性质即可求解；

(2)过点G作G”〃AB,则49〃CD〃G〃，根据平行线的性质即可求解；

(3)①根据N”EG与/GEB互补，可得ZAEG=NHEG,即<%平分/8EK,根据角平分

线的定义，进而可得NBEL+NLKo=NELK=90。，即可得出FGLKZ,；

②根据①的结论，求得LL2发现规律，即可求解.

【详解】(1)如图，过点G作G"〃A8,则A3〃C£>〃G",

图1

ZAEG=NEGH,NHGF=4CFG,

∙.ZAEG+NCFG=NEGH+AFGH=ZEGF；

(2)如图，过点G作G“〃A8,则AB〃C£>〃G”,

答案第9页，共20页

图2

ZBEG+ZEGH=↑80∖ZHGF+ZDFG=∖80o,

.∙./BEG=180o-/EGH,ZDFG=180o-/FGH,

ZFGH=AFGE+ZHGE,

/./BEG-ADFG=(180o-ZEG∕∕)-(180o-ZFGH)

二180。一ZEGH-180°+/FGE+/HGE

=ZFGE9

/EGF=90。,

.∙.ZBEG-ZDFG=90°；

(3)①ZWEG+ZGEB=180o,NGEB+ZAEG=T80。，

:.ZAEG=∕HEG,

・•.GE是ZAEH的角平分线，

ΛBEK=ΛAEH,

:.EL平分NBEK,

.∖ZBEL=ZKEL9

又KL平分NEKD,

:.ZEKL=ZDKLf

AB//CD,

o

:.ZBEK+ZEKD=ISOf

同⑴可得NELK=∕BEL+/DKL

=L/BEK+'/EKD

22

=LXl80。

2

=90°,

XVZEGF=90o,

答案第10页，共20页

.β.NEGF=NELK,

.∙.FG∕zKL;

②根据题意可得ZL1=1NBEL+ɪNDKL=ɪNELK=；x90。

1111190°

同理可得ZL2+5/。KLl=QNZI=万乂,乂乡。。=^

，4考

图3

900

故答案为：王^

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是解

题的关键.

12.（1）80°

②々=360。一/1一/2；证明见详解

（3）140°

【分析】（1）过点P作MN〃A8,利用平行的性质就可以求角度，解决此问；

（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；

（3）分别过点P、点G作MN〃AB、KR//AB,然后利用平行线的性质求位置角的数量关

系即可.

【详解】（1）解：如图过点P作仞V〃AB,

答案第11页，共20页

•：AB//CD,

：.AB//MN//CD.

：.Zl÷ZEPTV=180o,

N2+NFPN=I80。.

VZl=130o,Z2=150o,

/.Zl+Z2+ZEPN+ZFPN=360o

・•・Z.EPN+FPN=360o-130o-150o=80o.

,.∙∕P=∕EPN+∕FPN,

：.ZP=80o.

故答案为：80°；

(2)解：ZP=360o-Zl-Z2,理由如下

,

,.AB//CD9

：.AB//MN//CD.

：.Zl+ZEP7V=180o,

N2+NFTW=I80。.

JZl+N2+NEPN+N"N=360°

•：NEPN+4FPN=NP,

ZP=360o-Zl-Z2.

(3)如图分别过点夕、点G作MV〃AB、KR//AB

答案第12页，共20页

,.∙AB〃CD,

：.AB//MN//KR//CD.

：.Zl+ZEPTV=180o,

ZNPG+NPGR=180。,

NRG尸+N2=18O°.

：•Zl+ΔEPN+Z7VPG÷ZPG/?+RGF+Z2=540o

•：ZEPG=ZEPN÷ZNPG=75o,

APGR+ARGF=ZPGF,

Zl+Z2=325o,

/.ZPGF+Zl+Z2+ZEPG=540o

/.ZPGF=540o-325o-75o=140o

故答案为：140。.

【点睛】本题考查了平行线的性质定理,准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键.

13.见解析

【分析】根据平行线的性质就E的位置分六种情况解答即可.

【详解】解：对E点的位置有六种可能，如下图所示

①如图所示，作即〃AB,而A8〃CD,

答案第13页，共20页

FE

A//B

CD

：,EF//AB//CD

：・NDCE=NCEF,NBAE=NAE/（两直线平行，内错角相等）

NAEC=NCEF-NAEF

—β-a

②如图所示，作E尸〃AB,而ACR

/.EF//AB//CD

：.ZDCE=NCEF

NBAE=NAEb（两直线平行，内错角相等）

・・・ZAEC=ZCEF+ZAEF

=β+a

③如图所示，EF//AB,而A3〃C。，

答案第14页，共20页

AB

C/ʌ∖∖D

/ʌ∖∖E

FZ

/.EF//AB//CD

：.ZDCE=ZCEF

ZBAE=ZAEF(两直线平行，内错角相等)

.∙.ZAEC=NAEF∙/CEF

=a-β

④如图所示，作瓦7/AB,而A8〃8,

EF//AB//CD

：.ZDCE=ZGEC

ZBAE=ZGEA(两直线平行，内错角相等)

又・・・ZGEC=180o-ZCEF

ZGEA=XSOO-ZAEF

：.ZAEC=ZCEF-NAEF

=(180o-∕7)-(180o-a)

=α-β

答案第15页，共20页

⑤如图所示,

同理：EF//AB//CD

：.NQCE=I80°—/CEF

/BAE=180。-NAEF(两直线平行，同旁内角互补)

.∙.ZAEC=ZCEF+ZAEF

=(180o-β)÷(180o-a)

=360o-a-β

⑥如图所示，

同理：EF//AB//CD

：.ZDCE=ɪ80o-NCEF

/BAE=180。-NAEF(两直线平行，内错角相等)

二NAEC=ZAEF-ZCEF

=(180o-a)-(180o-y?)

=β-a

答案第16页，共20页

【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“利用平行线的性质探究角与

角之间是数量关系''是解本题的关键.

14.(1)见解析：

(2)NQBP=NCAP+/APB或/CAP=/。BP-NAP8,理由见解析

【分析】(1)如图，过点P作PE〃。,根据。〃/2可知PE〃/2,故可得出∕1=∕4PE,Z2

=NBPE.再由NAPB=ZAPE+ZBPE即可得出结论；

(2)如图，过P作PE//AC,依据h∕∕l2,可得PE〃BD,进而得到N2=NBPE,Zl-ZAPE,

再根据NBPE=ZAPE+NAPB,即可得出N2=/1+ZAPB.

(I)

证明：如图I,过点P作PE〃/1,

∖'li∕∕l2,

：.PE//I2,

：.Z\=ZAPE,Z2=ZBPE,

又∖∙NAPB=ZAPE+NBPE,

：./APB=N1+N2,

NAPB=NCAP+NDBP；

(2)

如图2,过尸作PE〃AC,

答案第17页，共20页

图2

・.・4〃4，

PE//BD,

.∙∙N2=NBPE,Zl=ZAPE,

∙/NBPE=ZAPE+NAPB,

ΛZ2=Zl+ZΛPθ