第2章 电阻电路的一般分析

第2章电阻电路的一般分析本章要点：电路分析的基本方法：结点法回路法电路分析的基本定理：齐性和叠加定理替代定理戴维南定理最大功率传输定理作业:P64—2-5,2-6,2-82.1结点法（结点电位法）结点电位的概念：Ua=5V

a

点电位：ab1

5Aab1

5AUb=-5V

b

点电位：在电路中任选一结点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“”（注意：电位为单下标）。标记），

注意：通常选支路数最多的结点为参考结点。结点法中的未知数：结点电位其参考极性均取参考结点处为“－”极性。“ux”，结点法解题思路

假设一个参考结点，令其电位为零，

标出其它各独立结点电位，对各独立结点列写KCL，

整理成标准形式。

ua=5VabR+_5Vua=-5VabR+_-5V结点电位方程的推导过程结点①

（以下图为例）+_un1+_un1+

un1-un2

-结点②：

两式整理后得：

自导互导结点法列方程的规律方程左边：结点的电位乘上与该结点相连的所有支路电导的总和（称自导）加上相邻结点的电位乘以与该结点共有支路上的电导（称互导）。结点法列方程的规律方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电流代数和：流入为“＋”，流出为“－”。G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iS(n-1)(n-1)Gii

—

自导，总为正。

iSni

—

流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij

=Gji—

互导，总为负。推广到具有（n-1）个独立结点的电路注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。两个独立结点的标准结点电位方程：

电流源和电阻相串联的支路，列方程时不考虑该支路的电阻或电导。结点法应用举例（1）_陷阱支路×

将它当作独立电流源处理，同时将受控源的控制量用结点电位表示出来。结点法应用举例（2）_含受控电流源

1、电压源与电阻串联：进行电源等效变换，变换为一个实际电流源（熟练后不改变电路，直接列写）。

（a）（b）结点法应用举例（3）_含有电压源2、含有单独电压源支路。5.无伴电压源支路的处理以电压源的电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系方程UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I(1)-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0（2）-G4U2+(G4+G5)U3

=－I(3)U1-U3=US增补方程I将(1)和(3)相加，得到选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312将纯电压源两端合成一个超将纯电压源两端合成一个超级结点超结点法对所补充电压方程对超级结点对结点2整理得与前面(1)+(3)所得结果相同殊途同归UsG3G1G4G5G2+_312

当作独立电压源处理，受控源的控制量用结点电位表示列写附加方程。结点法应用举例（4）_含有受控电压源陷阱支路例2312附加方程：U

=Un21V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A结点法求各支路电流。aI342V+–I112

6

7A3

2AVa2.2回路(电流)法

沿着回路进行流动的假想电流，支路电流可由回路电流线性组合表示。回路电流的概念：作业：P71—2-13,17,18

平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。

网孔：在平面电路里，不包含其它回路的一个回路称为网孔。网孔一定是独立的。是平面电路非平面电路#1#2#3一般按网孔选择

独立回路：每一次选回路时都有新的支路出现。回路法中的未知数：回路电流“ilx”。回路法解题思路

选出电路中独立回路，标出各绕行方向（一般取同向），

标出各独立回路的电流，对各独立回路列写KVL，

整理成标准形式。回路法列方程的规律推导回路1：整理得：回路2：回路3：对于具有l

个回路的电路，有:Rjk:

互阻+

:流过互阻的两个回路电流方向相同；-

:流过互阻的两个回路电流方向相反；0

:无关。Rkk:

自阻(总为正)回路3为例总结规律：方程左边：回路电流乘上与该回路相连的所有支路电阻的总和（称自阻）加上相邻回路电流乘上公共电阻之和（称互阻）。两回路电流在互阻上的方向一致时为+，相反时为-。回路3为例总结规律：方程右边：与该回路相联系的所有电压源的代数和：绕行方向一致取“－”，相反取“＋”。回路法应用举例（1）_含受控电压源

将其当作独立的电压源处理，控制量用回路电流表示列附加方程。回路法应用举例（2）_含有电流源1、电流源和电阻并联

将实际电流源转换为实际电压源。例:求电流

Ix50V60

+–40

1A10V20

+–50V60

+–10V20

+–40

+–40V2、含有单独电流源

方法1

——

增补电压法引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_方法2——电流源回路法选取某个回路，使理想电流源支路仅仅属于该回路，即该回路电流即电流源电流IS。例已知电流，实际减少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2

方法3:避开含电流源支路,将含电流源支路假想的“移去”后，由原回路1，3拼合成超级回路，对超级回路列写KVL方程及附加方程，其它回路列回路方程。对超级回路：回路2：附加方程：回路法应用举例（3）_含受控电流源

当作独立电流源处理，见例（2），并将控制量用回路电流表示列附加方程。回路2：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS增补方程：1432练习123解得：90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－VI练习2.3齐性与叠加定理

齐性定理

在线性电路中，当所有激励同时增大或缩小k倍，对应的响应也将增大或缩小k倍。R2+-VsR3I2I3R1I1若Vs

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：作业：P73—2-25叠加定理

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABVs2I3''R3+_Vs2单独作用+_AVs1BI2'R1I1'R2I3'R3Vs1单独作用I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_Vs1+B_R1R2I3'R3R1R2ABVs2I3''R3+_应用叠加定理要注意的问题1.一个独立电源单独作用时，其余独立电源置零，即电压源短路，电流源开路；=+2.叠加原理不能用来求功率。

3.叠加的结果为代数和，要注意电压或电流的参考方向；4.叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。例+-10

I4A20V10

10

叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：例2：用叠加原理求。

＝＋解：10V电源单独作用，图（b），单一网孔的KVL：（b）（c）（a）3A电流源单独作用，图（c），单结点对的KCL方程：

2.4替代定理

对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。注意替代后其余支路及参数不能改变。2.5戴维南定理无源二端网络：二端网络中没有独立电源有源二端网络：二端网络中含有独立电源二端网络：若一个电路只通过两个端子与外电路相连，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB作业：P74—33(b)(c),39用电压源模型替代

-----戴维南定理用电流源模型替代

----诺顿定理无源二端网络对外可等效为一个电阻__等效电阻有源二端网络ABAB+_1V+_1A(一)等效电阻的求法只含电阻时，用电阻的串并联简化，转换可求得含受控源时,用外加电源法（通常外加一个1V电压源或1A电流源）。例1：求11’的等效电阻。例（b）外加电流源法（a）外加电流源法(二)戴维南定理有源二端网络RvocReq+_R

定理：任一线性含源二端网络，都可用一个理想电压源和一个电阻串联来代替。电压源电压等于二端网络的开路电压，电阻等于除源后无源网络的等效电阻。证明:(a)(b)(对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时v,i值不变。计算v值。（用叠加定理）=+根据叠加定理电流源i为零网络A中独立源全部置零abAi+–vN'iVoc+–vN'ab+–RthabAi+–vabA+–v'abPi+–v''Rthv'=

Voc(外电路开路时a

、b间开路电压)v"=-

Rthiv=v'+v"=

Voc

-

Rii此关系式恰与图(b)电路相同。相应的无源二端网络AB有源二端网络AB+_电压源短路，电流源开路AB?开路电压、短路电流法（实验法）。iSCvocab+–Reqvocab+–Reqvoc+–（1）仅适用于线性电路，并且是指对外等效；

（2）除源:电压源短路，电流源开路；

戴维南定理注意事项：有源二端网络RvocRth+_R（3）要学会构造合适的含源二端网络。（4）在解题过程中，需要分别画出求开路电压、Req及戴维南等效电路的电路图。注意等效电路图中电压源的极性应该与求出的开路电压极性相一致。戴维南定理应用举例（之一）求：V=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEV第一步：求开路电压Voc。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEVoc1A5

第二步：求输入电阻Req。Req4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEVoc4

4

50

5

+_57

9V33

Ｕ等效电路4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEVoc第三步：求解未知电压V。+_57

9V33

V戴维南定理应用举例（之二）求V0。3

3

6

I+–9V+–V0ab+–6I解：(1)求开路电压VocVoc=6I+3II=9/9=1AVoc=9V3

6

I+–9V+–Vocab+–6I(2)求等效电阻Req方法1：外加电源法1=6I+3I=9II=1/9(A)Iv=I+3I/6=1/6(A)Req=1/Iv=6

3

6

I+–1Vab+–6IIv方法2：开路电压、短路电流法(Voc=9V)I=-6I/3=-2II=0Isc=1.5AReq=Voc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6I6（I+Isc)+3I=9(3)等效电路abVoc+–Req3

V0-+6

9V已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

V=12V、RG=10

试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络V–+GR3R4R1R2IGRGabV–+GR3R4R1R2IGRG戴维南定理应用举例（之三）解:(1