数字信号处理实验报告李傲

数字信号处理实验报告班级： 14050Z01姓名： 李傲学号：1405024239实验一 频谱分析与采样定理一、实验目的观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象加深对DFT算法原理和根本性质的理解熟悉FFT算法原理和FFT的应用二、实验原理根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱三、实验内容和步骤实验内容在给定信号为：1．x(t)=cos(100*π*at)2．x(t)=exp(-at)3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，说明采样条件，分析比拟上述信号频谱的区别。实验步骤1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。2．复习FFT算法原理和根本思想。3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序四、实验设备计算机、Matlab软件五、实验报告要求1.整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。2.比照不同采样频率下的频谱，作出分析报告。六、实验程序和结果

%14050Z011405024239NO.19%x(t)=cos(100*¦Ð*at)a=19;F=[900,2000];fori=1:2f=F(i);T=1/f;L=0.05;N=L/T;t=0:T:L;a=19;f1=0:f/N:f;f2=-f/2:f/N:f/2;x1=cos(100*pi*a*t);y1=T*abs(fft(x1));y11=fftshift(y1);figure(1+(i-1)*3);subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('cos');subplot(3,1,2),stem(y1);title('cos-sin');subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('cos-F');%x(t)=exp(-at)x2=exp(-a*t);y2=T*abs(fft(x2));y21=fftshift(y2);figure(2+(i-1)*3),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('exp');subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('exp-F');subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('exp-F');%x(t)=exp(-at)cos(100*¦Ð*at)x3=x1.*x2;y3=T*abs(fft(x3));y31=fftshift(y3);figure(3+(i-1)*3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('x1*x2');subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('x1*x2-F');subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('x1*x2-F');end七、实验结果分析

根据奈奎斯特采样定理以及实验分析，明显可以看出当采样频率大于信号最高频率的2倍的时候，根本恢复的信号无失真。理论上如此，但在实际上由于实际滤波器的特性并不理想，实际在抽样的时候也只是按照最高频率的二倍来进行抽样，这样便于对抽样信号的恢复。当抽样频率小于信号频谱最高频率的2倍时，不满足抽样定理，信号失真，可以观察到频谱混叠现象。所以，在实际抽样时，通常选择抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍进行抽样。八、实验心得实验中不知道为什么一旦在注释中出现汉字，注释就乱码，所以，整个实验下来，除了关键的地方用蹩脚的英语注释了一下，其他都没有注释，Matlab确实强大，在实现变换的时候也就是一行代码的事，同时也验证的采样定理，熟悉了DFT,FFT算法的原理以及性质。实验二 卷积定理一、实验目的通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。二、实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。三、实验内容和步骤给定离散信号和，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；编写程序计算线性卷积和圆周卷积；比拟不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。四、实验设备计算机、Matlab软件五、实验报告要求整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。给出笔算和机算结果对照表，比拟不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。结出用DFT计算线性卷积的方法。六、实验程序及图形 %2.1x=[302135987465825695];%randlynumbersy=[103952];%randlynumbersN=length(x)+length(y);%calculatethelengthz=conv(x,y);figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1N-infinf]);title('x')subplot(312),stem(y);axis([1N-infinf]);title('y')subplot(313),stem(z);axis([1N-infinf]);title('x-y')L=[length(x),length(x)+length(y)];fori=1:2N=L(i);x1=[xzeros(1,N-length(x))];y1=[yzeros(1,N-length(y))];x1=fft(x1);y1=fft(y1);Z1=x1.*y1;z1=ifft(Z1);figure(i+1);subplot(321),stem(x1);title('Xwith0')subplot(322),stem(real(x1));title('X1')subplot(323),stem(y1);title('Y1with0')subplot(324),stem(real(y1));title('Y1')subplot(325),stem(z1);title('Z1')subplot(326),stem(real(Z1));title('F(Z1)')figure(3);stem(z1);axis([1N-infinf]);title('YuanZhou');end七、实验分析随便写的数列进行卷积，两个序列的点数并不相同，实验中尝试了补零和不补零的卷积运算，长度不相等时比拟容易产生混叠。用圆周卷积代替线性卷积的时候先进行补零，之后再进行卷积运算。八、实验心得这次试验的代码可以按照书上的例题的代码进行修改，在试验的时候，先把书上的代码敲了一遍，搞懂书上的代码的意思，然后进行实验，对代码稍作修改就可以得出实验结果。实验三IIR滤波器设计实验一、实验目的1.学习模拟－数字变换滤波器的设计方法2.掌握双线性变换滤波器的设计方法3.掌握实现数字滤波的具体方法。二、实验要求1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB.2.0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的频率响应特性曲线。3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，观察总结滤波作用与效果附：心电图采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。在实验中以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}三、实验设备计算机、Matlab软件四、实验报告要求1.给出详细的滤波器设计说明书；2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；3.用所设计的滤波器对心电信号进行滤波，打印滤波后的波形；五、实验程序%3.1wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;ap=1;as=15;T=0.02*pi;fsa=1/T;Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[B,A]=zp2tf(Z,P,K);[Bl,Al]=lp2lp(B,A,Wc);[b,a]=bilinear(Bl,Al,fsa);[H,w]=freqz(b,a);figure(1);plot(w/pi,abs(H));grid;axis([00.50,inf]);xlabel('Frequencerad/(pi*s)');ylabel('Range');x=[-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48121210666400000-2-4000-2-200-2-2-2-20];y=filter(b,a,x);figure(2),subplot(2,1,1),plot(x),title('originalsignals');subplot(2,1,2),plot(y),title('solvedsignals');%%wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;Ts=0.02*pi;Fs=1/Ts;wp1=0.2;ws1=0.3;[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs)[bz,az]=butter(N,Wn);[H,W]=freqz(bz,az);figure(3),plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)),grid,xlabel('Hz');x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];y=filter(bz,az,x);figure(4),subplot(2,1,1),plot(x),title('originalsignals');subplot(2,1,2),plot(y),title('solvedsignals'); 实验总结

IIR数字滤波器的设计步骤：

〔1〕按一定规那么将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标;

〔2〕根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器Ha(s)；

〔3〕按一定规那么将Ha(s)转换为H(z)。

注：假设所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作结束；假设所设计的是高通、带通、带阻滤波器，需要将〔1〕进行改动：将高通、带通、带阻滤波器的技术指标先转换为低通滤波器的技术指标。

七、实验心得

通过试验不仅熟练了Matlab在DSP方面的应用同时也掌握了模拟－数字变换滤波器的设计方法，对双线性变换的特点有了更深的理解，即双线性变换采用的是非线性映射滤波器的设计方法，消除了冲激响应不变法中的混叠现象，并且幅频响应的衰减比拟快。实验四FIR滤波器设计实验一、实验目的1.熟悉滤波器的计算机仿真方法2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3.解各种窗函数对滤波特性的影响二、实验要求1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器，给定抽样频率为Ωs=3π×104(rad/s),通带截止频率为Ωp=3π×103(rad/s),阻带起始频率为Ωst=6π×103(rad/s),阻带衰减比小于50dB。2.选择不同的窗函数设计该滤波器，观察其频率响应函数有什么变化三、实验设备计算机，Matlab软件四、实验报告要求1.给出详细的滤波器设计说明书；2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；3.打印不同窗函数设计滤波器的幅频特性。五、实验程序wp=3000*pi;ws=6000*pi;wsam=30000*pi;fsam=wsam/(2*pi);passrad=(wp+ws)/2/fsam;A=3.3;wdelta=(ws-wp)/fsam;N=ceil(2*pi/wdelta*A);w=hamming(N+1);L=N/2+1;n=1:1:N+1;hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L));if(N==ceil(N/2)*2)hd(L)=passrad/pi;endh=hd.*w';[mag,rad]=freqz(h);omega=linspace(0,pi,512