第2章牛顿定律

第二章运动与力牛顿运动定律是经典力学的基础，虽然牛顿定律一般是对质点而言的，但这并不限定定律的广泛适用性，因为复杂的物体在原则上可看作是质点的组合。从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等的运动规律，从而建立起整个经典力学的体系。“自然界和自然界的一切规律隐藏在黑暗中，上帝说：让牛顿去吧，于是一切成为光明。”

-亚历山大

波普牛顿（IsaacNewton，1642-1727）英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。2.1

牛顿运动定律2.2常见的几种力2.3基本的自然力2.4

应用牛顿定律解题2.5非惯性系与惯性力第二章运动与力一、牛顿第一定律(Newton`sfirstlaw)：1、内容：任何物体都保持静止或匀速直线的运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

牛顿定律是研究质点运动的基本定律，下面一一进行讨论：2.1牛顿定律

第一定律定性的给出两个重要的概念：惯性——物体保持原有运动状态的属性。(Galileo)

力——物体间的相互作用。

惯性参照系惯性参照系指牛顿第一定律成立的参照系。二、牛顿第二定律(Newton’ssecondlaw)1、动量（momentum）：定义：物体的质量(mass)与其速度的乘积（2）具有矢量性，瞬时性，相对性（1）方向与速度方向相同说明：2、牛顿第二定律公式表示为：内容：动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度远小于光速时，物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量分量表达式为：第二定律表明：（1）任一物体在不同外力(externalforce)做用下，物体的加速度与外力之间的同向、正比关系。（2）不同物体在相等外力作用下，物体的加速度与质量之间的反比关系。其中质量是物体惯性大小的量度，称为惯性质量。应用牛顿第二定律，需要注意以下几点：（1）牛顿第二定律只适用于质点的运动；（2）是瞬时对应的，两者同时产生，同时消失；（3）

是物体所受外力的矢量和。

三、牛顿第三定律(Newton`sthirdlaw)：1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（3）作用力和反作用力同时存在，同时消失2、注意：（1）作用力和反作用力作用在不同的物体上，不能抵消（2）作用力和反作用力必定是同种性质的力2.2常见的几种力1.重力地球表面的物体都要受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力称为重力2.弹性力

发生形变的物体，由于要恢复原状，对于它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。弹力的表现形式有多种。三种常见的表现形式是：

（1）两个物体通过一定面积相互挤压，两个物体都会发生形变，因而产生对对方的弹力作用，这种弹力叫做正压力或支持力（2）弹性绳或线间的张力。（3）当弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧的弹力，遵循胡克定律3.摩擦力(1)滑动摩擦力两个相互接触的物体(指固体)在沿接触面有相对滑动时，在各自的接触面上都受到阻止相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力。，与接触面的材料和表面的状态有关。（2）静摩擦力

当有接触面的两个物体相对静止但有相对滑动趋势时,他们之间产生的阻碍相对滑动的摩擦力叫静摩擦力。

静摩擦力的大小视外力的大小而定,介于0和某个最大静力摩擦力fsmax之间.最大静摩擦力正比于正压力取决于两接触物体的材料与表面状态同样的两个接触面静摩擦系数总是大于滑动摩擦系数。4.流体曳力一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力，这种阻力称为流体曳力。在相对速率较小时，曳力的大小为式中比例系数k决定于物体的大小和形状以及流体的性质（如黏性、密度等）。相对速率较大时，曳力的大小和相对运动速率的平方成正比。物体在空气中运动时，曳力的大小可表示为其中ρ是空气密度；A是物体的有效横截面积；C为曳引系数，一般在0.4到1.0之间（也随速率而变化）。终极速率：物体在流体中下落的最大速率。对空气中下落的物体，终极速率为m为下落物体的质量5.表面张力液体表面总处于一种紧绷的状态。这归因于液面各部分之间存在着相互拉紧的力，这种力叫表面张力。方向沿着液面（或其“切面”）并垂直于液面的边界线。大小和边界线的长度成正比l

为边界线的长度，γ（N/m）叫表面张力系数，其大小由液体的种类及其温度决定。力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点10－34N无限远电磁力电荷102N无限远强力质子、介子等104N10－15m弱力大多数粒子10－2N小于10－18m四种基本自然力的特征和比较注意：电磁力远远大于万有引力！2.3基本的自然力2-5应用牛顿定律解题基本步骤：1、认物体、定对象；2、辩运动，判断速度、加速度；3、分析受力——示力图；4、列方程；5、求解；问题类型：①已知力的作用情况，求运动；②已知运动情况，求力。例1、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBAF解：建立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：解出：=784NAm1gN1TDMgN2FT

T例2、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgvx式中t为从沉降开始计算的时间。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有初始条件：t=0时，v=0例3：质量为m的珠子系在线的一端，线另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手。求：摆下

角时这个珠子的速率和线的张力。以dφ乘以此式两侧，可得：解：分析珠子在任意位置的受力:分量式：切向：（1）法向：（2）由（1）得：牛顿定律方程：将v

代入，得拉力为注：此题若用能量守恒求速率则更简捷，请同学们自己做。由于：所以得：得：由（2）得：##例4、顶角为2

的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度

绕OH轴匀速转动，求：(1)、锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；(2)、当增大到某一值c

时，小球将离开锥面，这时c

及T又各是多少？HOl

r解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为rww0

)2(

Nc==HOl

rTNmgXYO

2.5非惯性系与惯性力问题：结论：在有些参考系中牛顿定律成立，在有些参考系中牛顿定律不成立，车的a=0时小球的状态符合牛顿定律a≠0时小球的状态为什么不符合牛顿定律？一、惯性系与非惯性系1.惯性系：牛顿定律成立的参考系凡相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。2.谁是惯性系只能由实验确定地面参考系，自转加速度地心参考系，公转加速度太阳参考系，绕银河系加速度如：近似惯性系,相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。3.非惯性系：讨论：非惯性系中的动力学问题

1.平动情形·S—惯性系S

--非惯性系，

(S

以

相对S平动)

m—受力

(实际力)，

m相对S的加速度为

，

相对S

的加速度为。

S中看：

(牛顿定律成立)·S

中看：显然

F

ma

(非惯性系中牛顿定律不成立)由运动的相对性或代入牛顿第二定律SS

·mF·引入惯性力(inertialforce)有说明：在S

系中，如认为m除受实际力外还受力则在S

中牛顿定律

形式上成立。

·惯性力---是虚构力，(是参考系的加速运动引起)的；无施力物体(无反作用力)；方向和方向相反。2.匀速转动参考系惯性离心力科里奥利力

1）研究：匀角速转动参考系中静止物体所受的惯性力。

SrS′m

F●o·S系—地面·S

系---转盘(相对S匀角速转动)m在S中静止·S中看：S

中看：受力

，但加速度为零，不满足牛顿定律。

由上式，

F+m

2r

=0

令如在S

中，认为m除受

外，还受，则在S

中有

S中牛顿定律形式上成立。是虚构力，无施力物体，方向沿，称惯性离心力。惯性离心力和向心力作用于同一物体，它不是向心力的反作用力。2）科里奥利力Coriolisforce

相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到一个力，称科里奥利力。

表达式为：1、科里奥利力的特征1）与相对速度成正比只有在转动参考系中运动时才出现2）科氏力方向垂直相对速度该力不会改变相对速度的大小4）科氏力在地球上的表现讨论科氏力：

北半球的河流水流的右侧被冲刷较重

落体向东偏斜

付科摆摆动平面偏转证明地球的自转北半球的科氏力信风的形成旋风的形成yxO解: