第1章静电场教材

大学物理学电磁学的研究内容及发展历史一、电磁学的研究内容经典物理的一部分，研究电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用及对物质的各种效应。二、电磁学的发展史a中国前770-221年春秋战国，“山上有磁石者，其下有铜金”、“磁石名铁，或引之也”司南，东汉王充写的《论衡》指南针、地磁场，北宋晋朝，“今人梳头，解著衣，有随梳解结，有光者，亦有咤声”b西方前585年，Thales“摩擦后的琥珀吸引轻小物体”1600年，吉尔伯特《磁石论》、第一只验电机1660年，盖利克，第一台摩擦起电机1729年，格雷，把电分为Vitrenous和resinous导体与绝缘体1745年，莱顿瓶-----电容器的原型1747年，Franklin，正电与负电1754年，避雷针----电的第一个实际应用1766年，普里斯特利猜测电力的平方反比率，

1769年，罗宾逊实验验证，

1773年，卡文迪许推算出平方反比，

1879年，Maxwell公布1785年，库仑定律------电学进入科学行列1822年，塞贝克，温差电效应；伏打，电池b西方1820年，奥斯特，电流磁效应；安培，载流螺线管实验，长直导线实验毕奥-萨法尔实验-------电磁学1825年，斯图金，电磁铁；1833年，高斯、韦伯-----电报；惠斯通----电报机

1866年，大西洋海底电缆1876年，贝尔-----电话机1826年，欧姆定律，1831年，法拉第电磁感应定律，1834年，楞次定律，1845年，诺埃曼---感应电动势1864年，Maxwell方程1905年，Einstein狭义相对论，电力与磁力统一1888年，赫兹，光是一种电磁波1896年，Lorentz，电子论战国时司南和地盘复原模型北宋初年，曾公亮主编的《武经总要》（约成书1044年）中介绍了一种“指南鱼”(复原模型)北宋科学家沈括指南针四种试验复原明嘉靖年间(1522～1566)航海木帆船沿用“旱罗盘”

Franklin

富兰克林的最著名的实验是风筝实验。早在1749年他就注意到雷闪与放电有许多相同之处。1752年他通过在雷雨天气将风筝放入云层，来进行雷击实验，证明了雷闪就是放电现象。

电磁场的Maxwell方程组1831～1879赫兹电磁波实验(1857年2月22日－1894年1月1日)

第1章静电场一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.

教学基本要求静电场1电荷2库仑定律3电场及电场强度4点电荷5高斯定理6电势电荷电荷与电荷守恒一、电荷两种电荷，“正电”与“负电”（“+”and“-”）a电量，物体所带电荷的多少,单位：库仑,符号：Cb电量的测量------验电器与静电计同性相斥异性相吸电荷与电荷守恒二、电荷守恒系统中,电荷的正负代数和保持恒定物体,物质导体----------自由电荷半导体---------载流子绝缘体--------束缚电荷转移,传导电荷的能力（自然界的基本守恒定律之一）物质的电结构原子中子质子,单位正电荷原子核电子,单位负电荷电荷的量子化：Q=Ne电荷的不连续性

实验定律,可用密立根油滴实验证明Notea核外电子与原子核的作用力？b原子核内质子之间的相互作用力？c核外电子之间的相互作用力？2库仑定律库仑定律来源:

库仑扭秤实验库仑（CharlesAugustindeCoulomb,1736—1806）SI制一点电荷模型二库仑定律（为真空电容率）

令

库仑定律库仑力遵守牛顿第三定律K值的选取一般情况下根据单位制来处理K的取值问题：

1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定，那么只能由实验来确定K

值。

K是具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量G

2)如果关系式中尚有别的量未确定单位，为了使定律的形式简捷就令K=1。

K是无量纲的量

如牛顿第二定律中的K第二种高斯制中当时电量的单位尚未确定

令

K=1

库仑定律的形式简单库仑定律中的K有两种取法第一种

国际单位制中国际单位制SI长度L-----米M

质量M-----千克K时间T-----秒S

电流强度I-----安培AMKSA单位制Example：牛顿=千克米/秒2焦耳=牛顿米任一物理量的量纲库仑=安培米真空介电常数离散状态连续分布静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。解例在氢原子内,电子和质子的间距为

.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）Example1、两个点电荷分别为2q与q，则第三个点电荷放于何处所受的合力为零？2、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各个顶点上。在此三角形内放置怎样的电荷，使作用在每一个点电荷上的合力为零？3电场及电场强度一静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质场二电场强度

单位

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.电荷在电场中受力

（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷1.由是否能说，与成正比，与成反比？

讨论2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的三、电场强度的计算1.点电荷Q的场强公式要解决：场源点电荷Q的场中各点电场强度?解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。由库仑定律有，首先，将试验点电荷q放置场点P处1)

球对称由场强定义讨论2)场强方向：正电荷受力方向由上述两式得点电荷的电场强度解

例把一个点电荷（）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为，求该电荷所在处的电场强度.大小方向四电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷

对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度电荷面密度电荷线密度电偶极矩（电矩）五电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度

（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度由对称性有解例1正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）例2均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度点电荷电偶极子无限长带电线(柱面柱体）无限大带电面（板）r>>dr>>lr<<Lr<<dPPPP理想模型条件带电体P场点4电场线与电通量一电场线（电场的图示法）

1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线条数为该区域电场强度的大小.规定点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

电场线特性

1）始于正电荷(或无穷远),止于负电荷(或无穷远).不会在没有电荷处中断.2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明二电场强度通量（电通量）通过电场中任意平面的电场线条数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角由图可知:通过和电力线条数相同匀强电场令电通量的基本定义式规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量：把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场

非均匀电场强度电通量为封闭曲面出入闭合曲面的电场强度通量例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解物理上有意义的是求通过闭合面的电通量讨论1)有正有负若取如实蓝箭头所示的法线方向，则若取如虚红箭头所示的法线方向，则正负取决于面元的法线方向的选取>0<05高斯定理1高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）Note1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？+*点电荷在任意封闭曲面内其中立体角点电荷在封闭曲面之外由多个点电荷产生的电场高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总结在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*2高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；确定E的大小及方向分布特征根据对称性选择合适的高斯面；计算电通量应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）常见的电量分布的对称性：

球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面例2求电量为Q

半径为R的均匀带电球面的电场强度分布第1步：根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面(闭合面)取过场点P的以球心o为心的球面第2步：从高斯定理等式的左方入手

计算高斯面的电通量第3步：根据高斯定理列方程解方程第4步：求过场点的高斯面内电量代数和<>第5步：得解rER均匀带电球面电场分布0思考：1）球面内场强为零到球面外突变物理上合理吗？实际情况应怎样？2）小结此例选取的高斯面为解场带来的方便之处？<>Rq解：r<R场强均匀带电球体的电场。已知q,Rr高斯面Rr高斯面r>R电量高斯定理场强电通量均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrER+++++例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+++++++σ

高斯面解:具有面对称高斯面:柱面均匀带电无限大平面的电场，已知

S讨论无限大带电平面的电场叠加问题

静电学=高斯定理+积分6电势一静电场力所做的功点电荷的电场结果:

仅与的始末位置有关，与路径无关.任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.二静电场的环路定理静电场是保守场12三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.电势差

电场中任意两点的电势之差（电压）四、电势电势差单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。电势

(积分大小与无关)电势点电势点电势（为参考电势，值任选）令电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

电势差

物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.(将单位正电荷从移到电场力作的功.)

电势差

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意静电场力的功原子物理中能量单位单位：伏特点电荷的电势令电势的叠加原理点电荷系电荷连续分布求电势的方法利用若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论

根据已知的场强分布，按定义计算

由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：++++++++++++++例1

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.讨论

例2均匀带电球壳的电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解（1）（3）令由可得或（2）+++++++++++（4）由可得或例3“无限长”带电直导线的电势解令能否选？空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一等势面（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.点电荷的等势面

按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

一对等量异号点电荷的电场线和等势面+

等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b二电场强度与电势梯度电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.高电势低电势方向

与相反，由高电势处指向低电势处大小或u的梯度:的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。（电势梯度）直角坐标