数学归纳法练习题

数学归纳法练习一、选择题1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为〔〕 A． B． C． D．2.凸边形有条对角线，那么凸边形的对角线的条数为〔〕A． B． C． D．3.，那么〔〕A．B．C．D．4.如果命题对成立，那么它对也成立，又假设对成立，那么以下结论正确的选项是〔〕A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立5.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成〔〕A．假设时正确，再推证正确B．假设时正确，再推证正确C．假设的正确，再推证正确D．假设时正确，再推证正确6.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是〔〕A．B．C．D．7.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是〔〕Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜测an＝()A.eq\f(2,(n＋1)2)B.eq\f(2,n(n＋1))C.eq\f(2,2n－1)D.eq\f(2,2n－1)10．对于不等式eq\r(n2＋n)≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，eq\r(12＋1)≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，那么n＝k＋1时，eq\r((k＋1)2＋(k＋1))＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r((k2＋3k＋2)＋(k＋2))＝eq\r((k＋2)2)＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法()A．过程全都正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确二、填空题11.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是____________.123456789w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1112131415161819202122232425………………12.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为．13．对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，那么最小的自然数a＝________.14.设，那么用含有的式子表示为．三、解答题15.求证：能被整除〔其中〕．16.用数学归纳法证明：．17.数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜测并证明之．18.用数学归纳法证明：．答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.Ａ8.Ｄ9.B10.D二、填空题11.36212.813.514.三、解答题15.证明：〔1〕当时，能被整除，即当时原命题成立．〔2〕假设时，能被整除．那么当时，．由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立．根据〔1〕和〔2〕可知，对于任意的，原命题成立．16.证明：〔1〕当时，左边，右边左边，等式成立．〔2〕假设时等式成立，即．那么当时，左边，时，等式成立．由〔1〕和〔2〕知对任意，等式成立．17.解析：由，，由，得．由，得．由，得．猜测．下面用数学归纳法证明猜测正确：〔1〕时，左边，右边，猜测成立．〔2〕假设当时，猜测成立，就是，此时．那么当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由〔1〕〔