2024年中考数学复习：函数 辽宁省真题练习题汇编（含答案解析）

2024年中考数学复习：函数辽宁省真题练习题汇编

选择题（共8小题）

1.（2023•沈阳）已知一次函数y=a+6的图象如图所示，则G,b的取值范围是（）

2.（2023•沈阳）二次函数y=-（x+1）?+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流，与R成反比例函数关系.当/=4A时，R=

10fl,则当/=54时R的值为（）

A.6QB.8QC.10HD.12。

4.（2023•大连）已知抛物线y=7-2x-1,贝I］当00W3时，函数的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

5.（2023•锦州）如图，在RtZ\ABC中，/AC8=90°,5c=3,5c=4,在△DEF中，DE=DF=5,

EF=8,8C与E尸在同一条直线上，点C与点E重合.△4BC以每秒1个单位长度的速度沿线段

E尸所在直线向右匀速运动，当点8运动到点尸时，△A8C停止运动.设运动时间为f秒，△ABC

与重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S与，之间函数关系的是（）

第1页共58页

6.(2023•营口)如图，抛物线y=/+fcr+c(aWO)与x轴交于点A(-3,0)和点8(1,0),与

y轴交于点C.下列说法:①岫c<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3<xV0时，以^bx+c

>0；④当x>l时，y随x的增大而增大；⑤加2+加Wa-6(m为任意实数)，其中正确的个数

7.(2023•辽宁)如图，ZMA7V=60°,在射线AM,AN上分别截取AC=AB=6,连接BC,NMAN

的平分线交BC于点。，点E为线段AB上的动点，作交AM于点F,作EG〃AM交射

线于点G,过点G作GHLAM于点”，点E沿A8方向运动，当点E与点B重合时停止运

动.设点E运动的路程为x,四边形与AABC重叠部分的面积为S,则能大致反映S与x

第2页共58页

ss

0^346X34~6x

C.ID.I

8.（2023•辽宁）如图，在RtZVIBC中，NACB=90°,乙4=30°,AB=3cm.动点P从点A出发，

以lcm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以如cm/s的

速度沿射线AC匀速运动.当点尸停止运动时，点。也随之停止运动.在PQ的右侧以PQ为边

作菱形PQMN,点N在射线A8上.设点P的运动时间为x（s）,菱形尸QMN与△ABC的重叠部

分的面积为yCem2）,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

二.填空题（共7小题）

9.（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点8

第3页共58页

为AC的中点，反比例函数y=K(x>0)的图象经过B,C两点.若△AOC的面积是6,则上的

x

10.(2023•锦州)如图，在平面直角坐标系中，四边形A13182C1，A28283c2,A383B4C3,A48485C4,…

都是平行四边形，顶点Bi，&,B3,B4,85…都在x轴上，顶点Ci，C2,C3,C4，…都在正比

例函数y=L(x20)的图象上，且历CI=2A2。，83c2=2A3c2,B4c3=2A4c3,…，连接A1B2,

4

A2B39A384,A485,…,分别交射线。Cl于点。1，。2，。3，。4，…，连接。1A2,。乂3，03A4，…,

得到△O1A2&,△O2A3B3,△O3A4A4,…若31(2,0),历(3,0),Ai(3,1),KOAO2023A2024B2024

11.(2023•辽宁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2),将线段AO绕点A逆时针旋

转120。，得到线段AB,连接。B,点B恰好落在反比例函数y=K(x>0)的图象上，则k的

X

值是.

12.(2023•沈阳)若点A(-2,yi)和点8(-1,”)都在反比例函数尸2的图象上，则V_____闷.(用

或“="填空)

第4页共58页

13.（2023•沈阳）如图，王叔叔想用长为60切的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABC。,

己知房屋外墙足够长，当矩形A8CO的边AB=时，羊圈的面积最大.

14.（2023•大连）如图，在数轴上，08=1,过O作直线于点。，在直线/上截取OA=2,

且A在OC上方.连接43,以点8为圆心，AB为半径作弧交直线08于点C,则C点的横坐标

15.（2023•辽宁）如图，矩形A8C。的边AB平行于x轴，反比例函数产区（x>0）的图象经过点

x

B,D,对角线CA的延长线经过原点。，且AC=2AO,若矩形ABCD的面积是8,则k的值

16.（2023•辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周

的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100WxW160,且x为整

数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销

量为40件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是

多少元？

17.（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液

的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200

元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能

第5页共58页

薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量

可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.

（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润

是多少元？

18.（2023•辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）

与销售单价无（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，

其部分对应数据如下表所示：

销售单价X（元）•••506070・・・

月销量y（台）•••908070・・・

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润

为多少元？

19.（2023•锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量

y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

20.（2023•大连）如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A.P（60）

为线段08上一动点（不与点5重合），过点尸作P£>_Lx轴交直线8c于点。，AOAB与ADPB

的重叠面积为S,S关于r的函数图象如图2所示.

（1）0B的长为；的面积为；

（2）求S关于f的函数解析式，并直接写出自变量，的取值范围.

第6页共58页

图1图2

21.(2023•辽宁)如图，抛物线丫=-工2+法+。与》轴交于点4和点3(4,0),与y轴交于点C(0,

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E在第一象限内，过点E作EF〃y轴，交于点F,作E"〃x轴，交抛物线于点H,

点〃在点E的左侧，以线段EF,EH为邻边作矩形EFG”,当矩形EFGH的周长为11时，求线

段E”的长；

(3)点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标.

22.(2023•锦州)如图，抛物线y=-料7+版+c交x轴于点A(-1,0)和8,交y轴于点C(0,

3窝)，顶点为D

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7我，求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物

线上是否存在点G,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是菱形，且/EFG=60°,如果存在，

请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.

第7页共58页

23.(2023•沈阳)如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=履+6的图象交x轴于点A(8,0),交

y轴于点8.直线y=L一旦与y轴交于点Q,与直线AB交于点C(6,。).点M是线段BC上

22

的一个动点(点M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线C。于点M设点M的横坐标

为m.

(1)求”的值和直线AB的函数表达式；

(2)以线段MN,MC为邻边作QMNQC,直线QC与x轴交于点£.

①当0〈机<2支时，设线段EQ的长度为/,求/与〃，之间的关系式:

5

②连接O。，AQ,当^从。。的面积为3时，请直接写出的值.

24.(2023•营口)如图，点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，轴于点B,tan/AOB

X

=A,AB=2.

2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点。且/4。0=45°,求点C

第8页共58页

的坐标.

25.(2023•辽宁)抛物线y=o?+然+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,4),

3

点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PELx轴于点E,交BC于点F.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,当△8EF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；

(3)如图2,当点P运动到抛物线顶点时，点。是)，轴上的动点，连接8Q,过点8作直线

26.(2023•沈阳)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yuM+bx+c的图象经过点A(0,2),与

3

x轴的交点为点8(V3-0)和点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点E,G在y轴正半轴上，OG=2OE,点。在线段OC上，0£>=愿OE.以线段。。，OE

为邻边作矩形OOFE,连接G。，设OE=a.

①连接尸C,当△GO。与△FDC相似时，求a的值；

②当点。与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段G“，连接尸”，

第9页共58页

FG,将△GFH绕点F按顺时针方向旋转a(0°<aW180°)后得到aG'FH',点、G,H的对

应点分别为G'、H',连接OE.当AG'FH'的边与线段OE垂直时，请直接写出点”’的横

坐标.备用图备用图

27.(2023•大连)如图，在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y=/上有两点4、B,其中点A的横坐

标为-2,点8的横坐标为I,抛物线C2：y=-j^+bx+c过点A、B.过A作AC〃x轴交抛物线

C另一点为点C.以AC、」;AC长为边向上构造矩形ACDE.

2

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)将矩形ACQE向左平移加个单位，向下平移”个单位得到矩形A'CD'E',点C的对

应点C'落在抛物线Ci上.

①求〃关于m的函数关系式，并直接写出自变量，〃的取值范围；

②直线A'E'交抛物线Ci于点P,交抛物线C2于点Q.当点£'为线段PQ的中点时，求机的

值；

③抛物线C2与边E'。'、A'C分别相交于点M、M点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，

当MN=&!叵时，求点C'的坐标.

3

28.(2023•营口)如图，抛物线1(a40)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于

第10页共58页

点C,抛物线的对称轴交x轴于点D(3,0),过点B作直线l±x轴，过点D作DE±CD,交直

线/于点£

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q,当幽=5时，求点P

PQ7

的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接AC,在直线BP上是否存在点F,使得NDEF=NACD+NBED?

第11页共58页

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2023•沈阳）已知一次函数了=履+〃的图象如图所示，则A,b的取值范围是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【答案】B

【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，

则&>0,b<0.

故答案为3.

2.（2023•沈阳）二次函数y=-（x+1）?+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：-（x+1）2+2,

:.顶点坐标为（-1,2）,

二.顶点在第二象限.

故选：B.

3.（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流/与R成反比例函数关系.当/=4A时，R=

10£1,则当/=54时R的值为（）

A.6QB.8QC.10nD.12。

【答案】B

【解答】解：设/=卫，则。=//?=40,

R

.•.7?=也=也=8,

I5

故选：B,

4.（2023♦大连）已知抛物线y=7-2x-1,则当0<x<3时，函数的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

第12页共58页

【答案】D

【解答】解：•••y=7-2x-1=（x-1）2-2,

对称轴为直线x=1，

Va=l>0,

...抛物线的开口向上，

/.当0«1时，y随x的增大而减小，

当x=0时，y=-1,

当1WXW3时，y随x的增大而增大，

.,.当x=3时，y=9-6-l=2,

...当0WxW3时，函数的最大值为2,

故选：D.

5.（2023•锦州）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=W°,AC=3,BC=4,在△£）£/中，DE=DF=5,

EF=8,2c与所在同一条直线上，点C与点E重合.AABC以每秒1个单位长度的速度沿线段

EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点尸时，△ABC停止运动.设运动时间为f秒，△ABC

与△£>£产重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映S与f之间函数关系的是（）

【解答】解：过点。作。HLCB于H,

第13页共58页

C(E)

"：DE=DF=5,EF=8,

：.EH=FH=^EF=4,

2

•'-D//=VDE2-EH2=3,

当0Wr<4时，

如图，重叠部分为此时EQ=f,PQ//DH,

C(E)QH

：.AEPQsAEDH,

PQ__EQ_；gp

DHEH34

：.PQ=ld,

当4Wr<8时，

如图，重叠部分为四边形POC'B',此时B8'=CC'=t,PB//DE.

WD：A'

C(E)B'H

：.B'F=BC+CF-BB'=12-t,FC=8-f,

"：PB//DE,

：.APBEsADCF,

.SAPBZF,B'F、2

♦・-T----------=(———)，

第14页共58页

S/kPB'F

12

'JDHA.BC.ZAB'C=90°,

：.ACr//DH,

・•・△（:'QFs/\HFD.

QF二g_L2,即沁丝_二号）2,

SAHFDHF-1-X4X34

2>

SAC/QF=|-（8-t）

2

.'.S=S^PBF-SACeF=-^-（12-t）2告（8-t）2=-^-t+yt+3,

当8W/W12时

如图，重叠部分为四边形△PFB',此时BB'=CC'=t,PB'//DE.

：.B'F=BC+CF-BB'=12-f,

"：PB'//DE.

Fs^DCF,

.SzkPB，F_（B'F）2,即SaPB，F_（丝£）2,

SADCFCFJ1278J

A,S=S^PB'k得（12-t）2，

yt2（0<t<4）

o

综上喉12Vt+3（4<t<8）,

-^（12-t）2（8<t<12）

16

符合题意的函数图象是选项A.

故选:A.

6.（2023•营口）如图，抛物线>=/+版+。（aWO）与x轴交于点A（-3,0）和点8（1,0）,与

y轴交于点C.下列说法:①Mc<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3<x<0时,a^+bx+c

>0；④当x>l时，y随x的增大而增大；⑤山层+历?Wa-6（机为任意实数），其中正确的个数

第15页共58页

是（）

y

o]yx

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：•••抛物线开口向下，

；抛物线）=0?+法+，（a¥0）与x轴交于点4（-3,0）和点B（1,0）,

对称轴为直线x=±L=-1,故②正确；

2

--^_=-1,

2a

*"•b=2。V0,

・・•与y轴的交点在正半轴上，

Ac>0,

：.abc>0,故①错误；

由图象可知，当-3<x<0时，y>0,

••.当-3Vx<0时，ax^+bx+c>0,故③正确；

由图象可知，当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误：

•••抛物线的对称轴为直线x=-1,

...当x=-l时，函数有最大值，

/.当m为任意实数时，am2+bm+c^：a-h+c,

'.anr+bm^a-b,故⑤正确；

综上所述，结论正确的是②③⑤共3个.

故选：C.

7.（2023•辽宁）如图，ZMAN=60°,在射线AM,AN上分别截取AC=AB=6,连接8C,NMAN

的平分线交8c于点。，点E为线段4B上的动点，作交AM于点F,作EG〃AM交射

线A。于点G,过点G作Gd_L4仞于点，，点E沿AB方向运动，当点E与点8重合时停止运

第16页共58页

动.设点E运动的路程为x,四边形EFHG与AABC重叠部分的面积为S,则能大致反映S与x

之间函数关系的图象是（）

【解答】解：：/M4N=60°,AC=AB=6,

ZVIBC是边长为6的正三角形，

平分NM4N,

：.ZMAD^ZNAD=30'1,ADA,BC,CD=DB=3,

①当矩形EFHG全部在△ABC之中，即由图1到图2,此时0<xW3,

\'EG//AC,

：.ZNAD=ZAGE=30°,

••AE—EG—x>

在RtZ\AEF中，AE=x,/EA尸=60°,

第17页共58页

.•.EF=®AE=®x,

22

2

②图3时，AE+AF=AC,即X+L=6,解得x=4,由图2到图3,此时3cx<4,

2

如图4,由题意可知△EQB是正三角形

：.EQ=EB=BQ=6-x,

GQ=x-(6-x)=2x-6,

:・S=S矩形EFHG-S&PQG

=ex2-工乂如(2x-6)2

22

=--I8V3.

2

③图6时，x=6,由图3到图6,此时

如图5,由题意可知aEKB是正三角形

：.EK=EB=BK=6-x,FC=AC-AF

••S——S梯形EFCK

=A(6-x+6--kr)

222

=-3^/^j+3如x,

8

=>-y-x2(O<x<3)

X2XAX

综上所述，S与x的函数关系式为S=,+12>/3-18/3(3<44),

X2+3V§x(4<x<6)

o

因此三段函数的都是二次函数关系，舆中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物

线，

故选：A.

第18页共58页

M

图5

图3

图4

图I

第19页共58页

M.

图2

8.（2023•辽宁）如图，在RtZVIBC中，NACB=90°,ZA=30°，AB=3cm.动点P从点A出发，

以lank的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以acmis的

速度沿射线AC匀速运动.当点尸停止运动时，点。也随之停止运动.在尸。的右侧以PQ为边

作菱形PQMM点N在射线A8上.设点P的运动时间为x（s）,菱形PQMN与AABC的重叠部

分的面积为y（。扇），则能大致反映卜与x之间函数关系的图象是（）

D.x/s

【答案】A

【解答】解：作POLAC于点£>,作。及LAB于点E,

第20页共58页

c

APEN

由题意得AP=x，

・・・AO=AP・cos300

：.AD=DQ=^AQ,

：.PD是线段AQ的垂直平分线,

...NPQ4=NA=30°,

/.ZQPE=60°,PQ=AP^x,

,PQ=PN=MN=QM=x,

当点M运动到直线8c上时,

:.AP=PN=BN=1AB=I,X=1；

3

当点Q、N运动到与点C,8重合时,

.•.AP=PN=LB=g，x=旦;

222

当点P运动到与点B重合时，

.\AP=AB=39X=3；

・••当OVxWl时，

22

第21页共58页

当1cx<3时，如图，作FG1.AB于点G,交QM于点R,

，尸畀/…哼”一限+唔一唔

当与<x<3时，如图，作H/_L4B于点/,

2

；.y=2・(3-xA2ZZ.(3-x)=^l,r2-3Al^x+会巨,

■22422

综上，y与x之间函数关系的图象分为三段，当0<xWl时，是开口向上的一段抛物线，当l<x

W3时，是开口向下的一段抛物线，当与<x<3时，是开口向上的一段抛物线，

22

只有选项A符合题意，

故选：A.

二.填空题(共7小题)

9.(2023•锦州)如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边。A在y轴上，点C在第一象限内，点B

为AC的中点，反比例函数y=K(x>0)的图象经过8,C两点.若△AOC的面积是6,则k的

X

第22页共58页

【答案】4.

【解答】解：过点C作C£>，y轴于点。，如图:

设点C的坐标为(a,6),点A的坐标为(0,c),

CD—a,OA—c,

△AOC的面积是6,

,

SAAOC^1<D-0A=yac=6

ac~~12,

点C(a,b)在反比例函数(x>0)的图象上,

X

k=ab,

点8为AC的中点,

点5在反比例函数y上(x>0)的图象上,

,ab+c

--•----，

22

即：4k=a(b+c),

4k=ab+ac,

将出?=鼠ac=12代入上式得：k—4.

故答案为：4.

10.(2023•锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形A1B1B2C1，428283c2,438384c3,48485c4,…

都是平行四边形，顶点明,B2,例，84，85…都在X轴上，顶点Ci，C2，C3，C4，…都在正比

例函数y=L(x20)的图象上，且82cl=2A2C1,B3c2=2&C2,84c3=2A4c3,…，连接4B2,

4

A283,A3B4,A4M…,分别交射线OG于点01,02,。3,。4,…，连接O1A2,02A3,03A4,…，

得到△01A2&,△O2A3B3,△。344A4，…若Bi(2,0),历(3,0),A](3,1),则△02023^202482024

第23页共58页

【解答】解：:B2(3,0),Al(3,1)

：.O\(3,3),4B2_Lx轴，

4

同理可得：A2B3，X轴，A3B4，X轴，

可得：ZVliBi历6八42历明，

®1^2A[B]

VAIBI=B2CI,

BB

23=3

^1^22

.•.82恻=3,

2

SAAAn=—O\BI*B2B3=—X—x—

'△0送/2224216

可得：ZiOM333s△。［4助,

•.凡如助S=(A3®4&)2,

122

=()2

*''SAO2A3B3^-Xf

g2023

S_A02023/1202462024=-^―X(国)2023-1_

16242024

力

故答案为：苗2023

第24页共58页

11.（2023•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,将线段AO绕点A逆时针旋

转120°,得到线段AB,连接。B,点8恰好落在反比例函数y=K（x>0）的图象上，则/的

X

值是_3«_.

【答案】3V3.

【解答】解：过点3作8C，）轴于点C,

由旋转的性质得，4O=AB,ZOAB=nO°,

•.•点A的坐标为（0,2）,

，AO=2,

・・・AB=2,

VZOAB=120°,

・・・NBAC=180°-ZOAB=I80°-120°=60°,

AZABC=90°-ZBAC=30°,

由勾股定理得BC=VAB2-AC2W22-l2=百，

OC=AO+AC=2+1=3,

点8的坐标为（«,3）,

•.•点8恰好落在反比例函数ynX（X>0）的图象上,

X

k=3«，

故答案为：3a.

第25页共58页

12.(2023•沈阳)若点A(-2,yi)和点B(-1,”)都在反比例函数y=2的图象上，则vi>

X

”.(用或“="填空)

【答案】>.

【解答】解：令x=-2,

贝(JV,-

yl-2

令x=-1,

则丫24=-2，

V-1>-2,

故答案为：>.

13.(2023•沈阳)如图，王叔叔想用长为60加的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈A8CZ),

已知房屋外墙足够长，当矩形A8C。的边时，羊圈的面积最大.

AD"

BI--------------L

【答案】15.

【解答】解：设AB为切?，面积为筋2,

由题意可得：S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,

.•.当x=15时，S取得最大值，

即48=15,”时，羊圈的面积最大，

故答案为：15.

14.(2023•大连)如图，在数轴上，08=1,过O作直线于点O,在直线/上截取04=2,

且A在OC上方.连接A8,以点3为圆心，AB为半径作弧交直线08于点C,则C点的横坐标

为_I+VB_-

第26页共58页

【答案】1+V5.

【解答】W：'：0A10B,

：.ZAOB=90°,

在RtAAOB中，AB=VOA2-K)B2=722+12=近，

•••以点B为圆心，43为半径作弧交直线OB于点C,

：*AB=BC=E

，OC=OB+BC=1+V^,

...点C的横坐标为1+«石.

故答案为：

15.(2023•辽宁)如图，矩形ABCD的边48平行于x轴，反比例函数尸K(x>0)的图象经过点

X

B,D,对角线CA的延长线经过原点O,且4C=2AO,若矩形ABCD的面积是8,则女的值为6.

【解答】解：如图，延长8交)，轴于E,连接。。

・・,矩形A8CO的面积是8,

，S&wc=4，

'：AC=2AO,

:•SMJ)O=2,

^：AD//OE,

:.XACDs2QCE,

：.AD：OE=AC：OC=2：3,

S&ODE=3,

由几何意义得，山」=3,

2

'：k>0,

:・k=6,

故答案为：6.

第27页共58页

y

ol~X

三.解答题(共13小题)

16.(2023•辽宁)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周

的销售量〉(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100WxW160,且x为整

数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销

量为40件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是

多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=fcc+b,

•.•当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量

为40件，

;f120k+b=80j

1140k+b=40'

解得件-2,

lb=320

即y与x之间的函数关系式为y=-2x4-320；

(2)设利润为卬元，

由题意可得：w=(%-100)(-2x+320)=-2(%-130)2+1800,

.•.当x=130时，w取得最大值，此时w=1800,

答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大,最大周利润是1800

元.

17.(2023•营口)某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液

的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200

元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能

薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量

可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.

(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元：

第28页共58页

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润

是多少元？

【答案】（I）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是

8100元.

【解答】解：（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是烧元，

根据题意得：典也=3_,

mm-4

解得zn=24,

经检验，，〃=24是原方程的解，也符合题意，

今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；

（2）设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为w元，

根据题意得w=（x-24）[600+100（36-x）]=-100X2+6600A--100800=-100（x-33）2+8100,

V-100<0,

.,.当x=33时，w取最大值8100,

当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100

元.

18.（2023•辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）

与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，

其部分对应数据如下表所示：

销售单价X（元）…506070・・・

月销量y（台）・・・908070

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润

为多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为

把（50,90）和（60,80）代入得[9°=5°k+b,

l80=60k+b

解得产T,

lb=140

第29页共58页

，），=-x+140；

（2）..•规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，

...40WxW80,

设每月出售这种护眼灯所获的利润为卬元，

根据题意得，w=（x-40）y=（x-40）（-x+140）=-f+180x-5600=-（x-90）2+2500,

•••当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400

元.

19.（2023•锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量

y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-401+680；

（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元.

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为>="+〃，

把x=10,y=280和x=14,y=120别代入解析式，

得（10k+b=280）

I14k+b=120'

解得（k=-40,

lb=680

与x的函数关系式为y=-40x+680；

（2）设这种粽子日销售利润为卬元，

贝ijw=（x-8）（-40.r+680）

=40?+1000x-5440

=40（x-空）2+810,

2

V-40<0,抛物线开口向下，

第30页共58页

，x=12.5时，w有最大值,最大值为810,

答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是81