中考数学模拟试卷（含答案）

中考数学模拟试卷（3月份）

一.选择题（满分48分，每小题4分）

1.标的算术平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据“深圳互联网自行车

发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中

2590000用科学记数法表示为（）

A.259X10'B.25.9X105C.2.59X106D.0.259X107

4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.

c.□D.

5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=20°,则N2

6.下列计算正确的有()个

①(-2a2)3=-6a6

②(x-2)(x+3)=x"-6

③(3

A.0B.1C.2D.3

7.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是()

A.aV堤B.C.a<-堤D.a>-堤

8.下列4个点，不在反比例函数y=一2图象上的是()

X

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

9.在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点0顺时针旋转90°,

则其对应点Q的坐标为()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

10.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制

了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是

()

A.10B.11C.12D.13

11.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方

式翻折，使得点C与圆心0重合，则图中阴影部分的面积是()

图①图②

A.等B.等-遂C.273+4D.2后等

JJJJ

12.如图，二次函数y=ax%bx+c(aWO)的图象经过点(-1,2),且与

x轴交点的横坐标分别为X”X2,其中-2VxiV-l,0<x2<l,下列

结论：①4a-2b+cV0；②2a-b<0；③aVO；@b2+8a>4ac,其中正

确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（满分24分，每小题4分）

13.分解因式：9-12t+4t2=.

14.不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、

4,随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是.

15.如果一个多边形的各个外角,都是40。，那么这个多边形的内角和是

度.

16.关于x的方程」?=鼻的解是x=

17.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B

地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两

车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次

与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲

出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B

地的距离为千米.

18.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE

=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论：

①AADF之ZkEAB；②AF=BE；

③DF平分NADC；@sinZCDF=4-

J

其中正确的结论是.（把正确结论的序号都填上）

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.（6分）计算：|V3-2|+2-1-COS60O-（1-72）

20.（6分）已知不等式组2、的解集为-6VxV3,求m,n的值.

2x+5>6m-l

21.（6分）如图，在oCBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF〃

DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.

（1）求证：4ADE之Z\BCF；

（2）若NABE+NBFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明

理由.

22.（8分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生

到孔学堂研学旅行.已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆，能

坐45人，现该校有初二年级学生375人.根据题目提供的信息解决下

列问题：

(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有

座位，且每辆车正好坐满？

(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请

帮该校设计一种最划算的租车方案.

23.「8分)如图，在等腰aABC中，AB=BC,以AB为直径的半圆分别交

AC、BC于点D、E两点，BF与。。相切于点B,交AC的延长线于点F.

(1)求证：D是AC的中点；

(2)若AB=12,sinNCAE=4，求CF的值.

4

24.(10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总

分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频

数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘

制成如下两幅不完整的统计图表.

等级得分X（分）频数（人）

A95<x^l004

B90VxW95m

C85VxW90n

D80<xW8524

E75VxW808

F70<xW754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

1）本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=

2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的

人数共有多少人？

4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随

机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图

的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

25.(10分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=k(kWO)的图象交

X

于A(a,3),B(3,bj)两点，过点A作ACJ_x轴于点C,过点B作

BD_Lx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐

标；

(3)在，使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；

若不存在，说明理由.

26.(12分)如图，在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D是BC上一

动点，连接AD,过点A作AELAD,并且始终保持AE=AD,连接CE.

(1)求证：△ABD04ACE；

(2)若AF平分NDAE交BC于F,探究线段BD,DF,FC之间的数量关

系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若BD=3,CF=4,求AD的长.

E

BD

27.(12分)如图1,已知二次函数y=ax，bx+c(aWO)的图象与x

轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-2),顶点

为D,对称轴交为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN〃，

使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由；

(3)连接CE(如图2),设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过

点P作PQ_Lx轴，垂足为Q.连接PE,请求出当4PQE与ACOE相似时

点P的坐标.

图1图2

参考答案

一.选择题

1.解：历=4,4的算术平方根是2,

故选：A.

2.解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形,

故选：D.

3.解：将2590000用科学记数法表示为：2.59X106.

故选：C.

4.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：C.

5.解：如图，•.•/BEF是4AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.*.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

.•.N2=NBE，F=50°,

故选：C.

30^

B

6.解：①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+3,正确；

⑤-「=-i,正确.

计算正确的有2个.

故选：C.

7.解：解方程3x+2a=x-5得：x=-a-'^,

••・关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，

-a-£V0,

解得：a>-

故选：D.

8.解：A,V2X(-3)=-6,点在反比例函数图象上，故本选项错误;

B、：-3X2=-6,点在反比例函数图象上，故本选项错误；

C>V3X(-2)=-6,点在反比例函数图象上，故本选项错误；

D、,.•3X2=6r-6,点不在反比例函数图象上，故本选项正确；

故选：D.

9.解：作图如下,

>x

M"01'N

VZMP0+ZP0M=90°,ZQ0N+ZP0M=90",

.\ZMP0=ZQ0N,

在△PMO和AONQ中，

'NPM0=N0NQ

NMPO=NNOQ,

PO=OQ

AAPMO^AONQ,

APM=ON,OM=QN,

TP点坐标为(-4,2),

，Q点坐标为(2,4),

故选：A.

10.解：由统计图可得，

本班学生有:6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选：B.

11.解:连接0C交MN于点P,连接0M、0N,

由题意知，OC±MN,且OP=PC=1,

在Rt^MOP中，V0-M=2,OP=1,

.,.cosZP0M=^1-=pAC=VoM2-OP2=V3,

.\ZP0M=60°,MN=2MP=2«,

AZA0B=2ZA0C=120°,

则图中阴影部分的面积=5半圆-2S弓形\仆

=^XJIX22-2X(1202L2L2I-^X2JVsXl)

23602

=2«-9,

故选：D.

图②

12.解：二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象经过点(-1,2),与y

轴交于(0,2)点，且与x轴交点的横坐标分别为X1、X2,其中-2V

Xi<-1,0<x2<l,下列结论

①4a-2b+cV0；当x=-2时;y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,

-2<xj<-1,

/.y<0,故①正确；

②2a-b<0；

,二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象经过点(-1,2),

/.a-b+c=2,与y轴交于(0,1)点，c=l,

，a-b=l,二次函数的开口向下，a<0,

又-IV-

/.2a-b<0,故②正确;

③因为抛物线的开口方向向下，所以a<0,故③正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,

2

即.4型二">2,由于a<0,所以4ac-bJ<8a,即bJ+8a>4ac,故④正

4a

确，

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解:原式=(3-2t)2.

故答案为:(3-2t)2

14.解：•••有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4,

其中卡片上数字是偶数的有2张，

.••抽取的卡片上数字是偶数的概率是卷=*;

故答案为：y.

15.解：设多边形的边数为n,

•••多边形的每个外角都等于40°,

.•.n=360+40=9,

，这个多边形的内角和=(9-2)X1800=1260°.

故答案为：1260.

16.解:去分母得：2x+3=3/h,

fa+(5-l)(a+b)=600

I(6-5)a=(5-l)b

解得，(b-250,

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m-25(m-1)=600,

解得，m=乌，

当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25X(•-1)=弊千

JJ

米，

故答案为：然.

18.解：•.•四边形ABCD是矩形，

.•.AD=BC,AD//BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=1,

AE=AD=BC=3,AB=7AE2-BE2=

VAD/7BC,

.\ZDAF=ZAEB,

VDF1AE,

.•.NAFD=NB=90°,

.,.△EAB^AADF,

.•.AF=BE=2,DF=AB=&,故①②正确，

不妨设DF平分NADC,则AADF是等腰直角三角形，这个显然不可能,

故③错误，

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

.\ZDAF=ZCDF,

.\ZCDF=ZAEB,

sinNCDF=sinNAEB=噂，故④错误，

J

故答案为①②.

三.解答题(共9小题，满分78分)

19.解：原式=2-V3+y_y_1—1-V3.

20.解：不等式组整理得：即3m-3VxV2n+L

由不等式组的解集为-6V-3=-6,2n+l=3,

解得：m=-1,n=l.

21.证明：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,AD〃BC,

...ZADB=ZDBC,

VCF//DB,

ZBCF=ZDBC,

.*.ZADB=ZBCF

在AADE与ABCF中

'DE=CF

<ZADE=ZCBF,

AD=BC

/.△ADE^ABCF(SAS).

(2)四边形ABFE是菱形

理由：VCF//DB,且CF=DE,

...四边形CFED是平行四边形,

.*.CD=EF,CD/7EF,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,AB/7CD,」

.\AB=EF,AB/7EF,

四边形ABFE是平行四边形，

AADE^ABCF,

.\ZAED=ZBFC,

VZAED+ZAEB=180°,

.\ZABE=ZAEB,

，AB=AE,

...四边形ABFE是菱形.

22.解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，

根据题意，得：60x+45y=375,

当x=l时，y=7；当x=2时，y=与；当x=3时，y=^-；

oJ

当x=4时-，y=3；当x=5时-，y=-|;当x=6时-，y=£;

•.•要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，

有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆;

方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆.

(2)方案一：1500X1+1200X7=9900(元),

方案二：1500X4+1200X3=9600(元)，

V9900>9600,

...方案二更划算.

23.(1)证明：连接DB,

二.AB是。0直径，

.,.ZADB=90°,

.\DB±AC.

又AB

BC

.••D是AC的中点.

(2)解：:BF与。。相切于点B,

AZABF=90°，

VZCAE=ZCBD,

.\ZCBD=ZABD,ZABD=ZF,

sinZCAE=sinZF=sinZABD,

.,.在AADB和AABF中，器关=返，

AFAB4

VAB=12,

AF—8^/5»AD—3^/5)

CF=AF-AC=8娓-6娓=2巫.

24.解：(1)244-30%=80,

所以样本容量为80；

m=80X15%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=导义360°=36°；

OU

(3)700X^-=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

(4)画树状图如下：

甲乙丙丁

乙ZN丙丁甲丙丁甲乙丁/£鼻

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=4=巳

1Zb

25.解：(1)•.•直线y=-x+2与反比例函数y=k。工0)的图象交于A

X

(a,3),B(3,b)两点，

-a+2=3,-3+2—b,

/.a=-1,b=-1,

AA(-1,3),B(3,-1),

•.•点A(-1,3)在反比例函数y=k上，

X

Ak=-1X3=-3,

...反比例函数解析式为y=--；

X

(2)设点P(n,-n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

・••SAACP=|ACX|xP-xA|=|x3X|n+l|,SABDP=-1-BDX|xB-xP|=1x1

X|3-，n|,

•SAACP=SABDP，

.\yX3X|n+l|=yXlX|3-n|,

.*.n=0或n=-3,

AP(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,,3),B(3,-1),

Z.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=

32,

VAMAB是等腰三角形，

二①当MA=MB时,

，(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②当MA=AB时，

(m+1)2+9=32,

.*.m=-1+岳或m=-1-V23(舍)，

AM(-1+V23，0)

③当MB=AB时，(m-3)2+1=32,

.,.m=3+收或m=3-V3I(舍)，

AM(3+板，0)

即：满足条件的M(-1+723，0)或(3+收，0).

26.(1)证明：VAE1AD,

.*.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,

XVZBAC=ZDAC+Z1=90°,

Z.Z1=Z2,

在AABD和AACE中

'AB=AC

<N1=N2,

AD=AE

A△ABDACE.

(2)解：结论:BD2+FC2=DF2.理由如下:

连接FE,VZBAC=90°,AB=AC,

.\NB=N3=45°

由(1)知4ABD且Z^ACE

・..N4=/B=45°,BD=CE

.,.ZECF=Z3+Z4=90°,

.,.CE2+CF2=EF2,

.,.BD2+FC2=EF2,

•「AF平分NDAE,

.,.ZDAF=ZEAF,

在4DAF和4EAF中

'AF=AF

<ZDAF=ZEAF,

AD=AE

.,.△DAF^AEAF

.,.DF=EF

.,.BD2+FC2=DF2.

(3)解：过点A作AG_LBC于G,

由(2)知DF2=BD2+FC2=32+42=25

.\DF=5,

，BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,

VAB=AC,AG±BC,

.,.BG=AG=*BC=6,

.\DG=BG-BD=6-3=3,

在RtAADG中，AD—{A