数字信号处理-实验报告

1.DFT在信号频谱分析中的应用1.1设计目的〔1〕熟悉DFT的性质。〔2〕加深理解信号频谱的概念及性质。〔3〕了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。1.2设计任务与要求〔1〕学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。〔2〕用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。1.3设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。1.4设计内容用MATLAB实现DFT与IDTF(1)点序列x(n)的DFT为：点序列x(n)的IDFT为：N点DFT的矩阵为：(3)根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT与IDFT，程序如下：Matlab中的内部函数文件fft.m文件:unction[varargout]=fft(varargin)ifnargout==0builtin('fft',varargin{:});else[varargout{1:nargout}]=builtin('fft',varargin{:});end运算量估计：对于N=点序列进行时间抽选奇偶分解FFT计算，需分M级，每级计算N/2个蝶。每一级需N/2次复乘、N次复加，因此总共需要进行：复乘：；复加：直接计算N点的DFT，需要次复乘、N(N-1)次复加。N值越大，时间抽选奇偶分解FFT算法越优越。例如当N=2048点时，时间抽选奇偶分解FFT算法比直接计算DFT速度快300多倍。1.4.2.对离散确定信号作如下谱分析：〔1〕截取使成为有限长序列N()，(长度N自己选)写程序计算出的N点DFT,并画出相应的幅频图。N=32;n=0:1:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(3,1,1)stem(n,xn,'.k');title('时域序列图xn');xlabel('n');axis([0,10,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:1:2047)/2048;Xw=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Xw));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,20]);subplot(3,1,3)Xk=dft(xn,N);k1=0:1:31;w1=2*pi/32*k1;stem(w1/pi,abs(XK),'.k');title('频域序列图XK');xlabel('频率〔单位：pi〕');axis([0,1,0,20]);图由图1可见，由于截断函数的频谱混叠作用，X(k)不能正确分辨w1=0.48π、w2=0.52π这两个频率分量。〔2〕将(1)中补零加长至M点〔长度M自己选〕，编写程序计算的M点DFT,并画出相应的图，并利用补零DFT计算(1)中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。N=32;n=0:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);N1=128;n1=0:N1-1;x1=[xn(1:32)zeros(1,96)];subplot(3,1,1)stem(n1,x1,'.k');title('时域序列图x1');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:2047)/2048;X1=x1*exp(-j*n1'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X1));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,20]);subplot(3,1,3);k=0:1:N1-1;WN=exp(-j*2*pi/N1);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;XK=xn*WNnk;k1=0:1:127;w1=2*pi/128*k1;stem(w1/pi,abs(XK(1:1:128)),'.k');title('频域序列图XK');xlabel('频率〔单位：pi〕');axis([0,1,0,20]);图x(n)补零至64点对应的x(n)、X(ejw)、X(k)如图2所示。由图可见，x(n)补零至64点，只是改变X(k)的密度，截断函数的频谱混叠作用没有改变，这时的物理分辨率使X(k)仍不能正确分辨w1=0.48π、w2=0.52π这两个频率分量。这说明，补零仅仅是提高了计算分辨率，得到的是高密度频谱，而得不到高分辨率谱。1.5研究高密度谱与高分辨率频谱。对连续确定信号以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析以下三种情况的幅频特性。采集数据长度取N=16点，编写程序计算出的16点DFT,并画出相应的幅频图。N=16;%lengthofsequencen=0:1:N-1;%timesampleT=1/32000;t=n*T;xn=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t);%subplot(3,1,1)stem(n,xn,'.k');title('时域序列图x1');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:2047)/2048;X1=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X1));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,20]);subplot(3,1,3);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;XK=xn*WNnk;k1=0:1:15;w1=2*pi/16*k1;stem(w1/pi,abs(XK(1:1:16)),'.k');title('频域序列图XK');xlabel('频率〔单位：pi〕');axis([0,1,0,20]);采集数据长度N=16点，补零加长至M点(长度M自己选)，利用补零DFT计算的频谱并画出相应的幅频图。选取M=128N=16;%lengthofsequencen=0:1:N-1;%timesampleT=1/32000;t=n*T;xn=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t);%N1=128;n1=0:N1-1;x1=[xn(1:16)zeros(1,112)];subplot(3,1,1)stem(n1,x1,'.k');title('时域序列图x1');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:2047)/2048;X1=x1*exp(-j*n1'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X1));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,20]);subplot(3,1,3);k=0:1:N1-1;WN=exp(-j*2*pi/N1);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;XK=xn*WNnk;k1=0:1:127;w1=2*pi/128*k1;stem(w1/pi,abs(XK(1:1:128)),'.k');title('频域序列图XK');xlabel('频率〔单位：pi〕');axis([0,1,0,20]);图(3)采集数据长度取为M点〔注意不是补零至M〕，编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。N=128;%lengthofsequencen=0:1:N-1;%timesampleT=1/32000;t=n*T;xn=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t);%subplot(3,1,1)stem(n,xn,'.k');title('时域序列图x1');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:2047)/2048;X1=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X1));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,70]);subplot(3,1,3);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;XK=xn*WNnk;k1=0:1:127;w1=2*pi/128*k1;stem(w1/pi,abs(XK(1:1:128)),'.k');title('频域序列图XK');xlabel('频率〔单位：pi〕');axis([0,1,0,70]);图1.6.思考题及解答(1)比照设计内容2中图，说明补零DFT的作用。由图1-图2可知DFT是有限长序列的频谱等间隔采样所得到的样本值，这就相当于透过一个栅栏去观察原来信号的频谱，因此必然有一些地方被栅栏所遮挡，这些被遮挡的局部就是未被采样到的局部，这种现象称为栅栏效应。如以下图图由于栅栏效应总是存在的，因而可能会使信号频率中某些较大的频率分量由于被“遮挡”二无法得到反映。此时，通常在有限长序列的尾部增补假设干个零值，介意改变原序列的长度。这样加长的序列作DFT时，由于点数增加就相当于调整了原来栅栏的间隙即间隔频率，可以使得原来的不到反映的那些较大的频率分量落在采样点上而得到反映。但要注意，由于栅栏效应，使得被分析的频谱变得较为稀疏，为此，在采样样本序列x(n)后补零，在数据长度不变的情况下，可以改变频谱的频率取样密度，得到高密度频谱。(2)解释设计内容3中图和图有什么区别？补零DFT能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？图1.5.2在图1.5.1的根底上提高了频谱密度和计算分辨率，但是频谱的包络没有发生变化所以图和图没有区别。补零作用不能提高信号的频谱分辨率，因在x(n)后面补零并没有增加新的信息量，改善的仅是栅栏效应，所以补零是不能提高频率分辨率的，即得不到高分辨率谱。这说明，补零仅仅是提高了计算分辨率，得到的是高密度频谱，而要得到高分辨率谱，那么要通过增加数据的记录长度来提高物理分辨率。2.有噪声情况下信号幅度谱的研究2.1设计目的〔1〕了解并掌握白噪声的产生方法。〔2〕了解并掌握正弦信号及白噪声信号的相关函数求法。2.2设计任务与要求〔1〕仿真在正弦信号加白噪声情况下，求其幅度谱及相关函数。〔2〕用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，应查阅信号去噪的相关理论知识，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。2.3.设计内容3.1.编写产生均匀分布白噪声序列的M函数文件drand.m。A=6;x0=1;M=255;f=2;N=100;%初始化；x0=1;M=255;fork=1:N%乘同余法递推100次；x2=A*x0;%分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；x1=mod(x2,M);%取x2存储器的数除以M的余数放x1〔xi〕中；v1=x1/256;%将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；v(:,k)=(v1-0.5)*f;%将v1中的数〔〕减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化；x0=x1;%xi-1=xi；v0=v1;end%递推100次结束；v2=v%该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的window中；k1=k;%grapher%以下是绘图程序；k=1:k1;plot(k,v,k,v,'b');xlabel('k');ylabel('v');title('(-1,+1)均匀分布的白噪声')图2.3.2.编写计算序列x(n)正弦信号加白噪声的自相关序列的M函数文件dcor.m。〔1〕设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ；〔2〕设定N(0,0.25)高斯白噪声，及噪声功率为0.25W；〔3〕最后将噪声叠加到正弦信号上，观察其三者时域波形。fs=100;fc=10;x=(0:1/fs:2);n=201;y1=sin(2*pi*fc*x);%原正弦信号，频率为10a=0;b=0.5;%均值为a，方差为b^2subplot(3,2,1);plot(x,y1,'b');title('y=sin(20pi*x)');ylabel('y');xlabel('x/20pi');y2=a+b*randn(1,n);%高斯白噪声subplot(3,2,2);plot(x,y2,'b');title('N(0，0.25)的高斯白噪声');ylabel('y');xlabel('x/20pi');y=y1+y2;%参加噪声之后的信号subplot(3,2,3);plot(x,y,'b');title('叠加了高斯白噪声的sinx');ylabel('y');xlabel('x/20pi');2.3.3.编写m程序文件，分析含噪信号的相关函数及功率密度谱。首先对原正弦信号直接进行FFT，得出其频谱；其次求白噪声的自相关函数，随机序列自相关函数的无偏估计公式为：〔2〕FY=fft(y);%傅里叶变换得出频谱函数FY1=fftshift(FY);%频谱校正f=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,4);plot(f,abs(FY1),'b');title('函数频谱图');ylabel('F(jw)');xlabel('w');%求高斯白噪声的自相关函数m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;forj=1:mR(j)=sum(y2(1:n-j-1).*y2(j:199),2)/(n-j);%无偏自相关函数的估计Rx(49+j)=R(j);Rx(51-j)=R(j);endsubplot(3,2,5);plot(i,Rx,'b');title('白噪声自相关函数图');ylabel('Rx');xlabel('x');Fy2=fft(Rx);%傅里叶变换得出白噪声功率谱函数Fy21=fftshift(Fy2);%功率谱校正f=(0:98)*fs/99-fs/2;subplot(3,2,6);plot(f,abs(Fy21),'b');axis([-5050-0.51]);title('白噪声功率谱函数图');ylabel('F(Rx)');xlabel('w');图2.4.简要答复如下思考题：〔1〕分析白噪声的特点，白噪声有哪些主要参数?如何调整随机序列的输出平均率和平均值?白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比拟方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度根本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。白噪声的主要参数为均值和方差，其中方差代表其平均功率。计算正弦信号的平均功率、功率密度谱和自相关函数?当截取的点数N不为正弦信号周期的整数倍时，会有什么结果?一个长L的信号的PSD的周期图估计是，这里运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数，所以要除以L，其中实际对的计算可以只在有限的频率点上执行并且使用FFT。大多数周期图法的应用都计算N点PSD估计，，其中。选择N是大于L的下一个2的幂次是明智的，要计算我们直接对补零到长度为N。假设L>N，在计算前，我们必须绕回模N。设计中应当如何正确选择点数?采样点数可以采用N=length(x)；来取，x是采样数据；

采样频率fs=1/Ts即采样时间的倒数，也就是采样信号中两个数据点的时间间隔的倒数；

采样频率一定时，采样点数越多越好，即采样时间越长越好，这样fs/N就越小，频域的频率分辨率越大，FFT结果就越准确，采样点数最好是2的整数次幂，可以加快FFT运算。在实际应用时，由于受内存计算等的要求，采样点数满足FFT计算的一定精度要求就行了，不必太多。补零可以使N满足2的整数次幂，可以增加频谱谱线的光滑性，但不能太多。3.离散时间系统频域分析3.1设计目的(1)学习离散时间系统频率特性的计算方法。(2)深刻理解离散时间系统频率特性与滤波特性的关系。(3)掌握离散时间系统的系统参数、系统零极点及系统频率特性间的关系。3.2设计任务与要求(1)用MATLAB语言编程分析数字滤波器的各种滤波特性及其与滤波特性相关的参数。(2)在做课程设计前，必须充分预习相关理论知识，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。3.3设计原理一个时域离散系统或网络的表示方法有三种：差分方系统函数单位脉冲响应3.4.设计内容(1)用MATLAB语言编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件fr.m。function[H]=fr(b,a,w);%计算N阶差分方程所描述系统频响函数%w采样频率%b系统函数H(z)的分子项(对FIR，b=h)%a系统函数H(z)的分母项(对FIR，a=1)m=0:length(b)-1;%length是返回矩阵最长维的的长度l=0:length(a)-1;num=b*exp(-j*m'*w);%exp是以e为底的指数函数,m'是m的转置den=a*exp(-j*l'*w);H=num./den;%./是向量右除(2)根据频响特性与系统零极点的关系，自己构造一个N阶差分方程，使该差分方程为数字低通滤波器。利用MATLAB程序画出相应的幅频图。n=0:0.01:2;N=5[z,p,k]=buttap(N);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a,n);magH=(abs(H)).^2;plot(w,magH);axis([0201]);xlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)|^2');title('Butterworthanalogfilterprototype');图3.4.1低通滤波器(3)改变2.中差分方程的系数，使该差分方程分别为数字高通及全通滤波器。利用MATLAB程序画出相应的幅频图。N=5;Ws=50;Fs=100;[b,a]=butter(N,Ws/Fs,'high');[z,p,k]=butter(N,Ws/Fs,'high');[H,W]=freqz(b,a);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('Hz');ylabel('Db');N=5;Ws=50;Fs=100;[b,a]=butter(N,Ws/Fs,'high');[z,p,k]=butter(N,Ws/Fs,'high');[H,W]=freqz(b,a);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));xlabel('Hz');ylabel('Db');图3.4.2高通滤波器Wp1=500;Wp2=800;Ws1=600;Ws2=700;Wp=[Wp1Wp2];Ws=[Ws1Ws2];Rp=0.1;Rs=50;Fs=2000;[N,Wn]=ellipord(2*Wp/Fs,2*Ws/Fs,Rp,Rs);[num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'stop');[H,W]=freqz(num,den);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));xlabel('HZ');ylabel('DB');图3.4.3阻带滤波器Wp=[60200]/500;Ws=[50250]/500;Rp=3;Rs=40;[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn);[H,W]=freqz(b,a);plot(W/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('Hz');ylabel('DB');title('ChebysheveIBandpassFilter')图3.4.4带通滤波器〔5〕FIR滤波器function[hd]=ideal(wc,N)%求理想低通滤波器单位抽样响应%wc理想低通滤波器的截止频率%N滤波器长度q=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-q+eps;%eps是浮点相对经度＝2^-52hd=sin(wc*m)./(pi*m);构造一个N阶差分方程，使该差分方程为数字低通滤波器。利用MATLAB程序画出相应的幅频图。p=0.2*pi;ws=0.3*pi;width=ws-wp%确定过度带宽N=ceil(6.6*pi/width)+1%确定滤波器阶数，ceil是向上取整函数n=0:N-1;wc=(ws+wp)/2%理想低通的截止频率hd=ideal(wc,N);wn=(hamming(N))';%海明窗h=hd.*wn;%截取得到实际的单位抽样响应k=0:500;w=(pi/500)*k;[H]=fr(h,1,w);%计算实际滤波器的幅度响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%eps是浮点相对经度＝2^-52wth=pi/500;Ap=-(min(db(1:1:wp/wth+1)))%实际通带纹波As=-round(max(db(ws/wth+1:1:500)))%实际阻带纹波%画图subplot(2,2,1);stem(n,hd,'fill');title('理想抽样响应');axis([0N-1-0.10.3]);ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,wn);title('海明窗');axis([0N-101.1]);ylabel('wn');subplot(2,2,3);stem(n,h,'fill');title('实际抽样响应');axis([0N-1-0.20.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应(dB)');axis([01-10010]);grid;xlabel('以pi为单位的频率')ylabel('分贝数');图p=0.2*pi;ws=0.3*pi;width=ws-wp%确定过度带宽N0=ceil(6.6*pi/width);%确定滤波器阶数，ceil是向上取整函数N=N0+mod(N+1,2);n=0:N-1;wc=(ws+wp)/2%理想低通的截止频率hd=ideal(wc,N);wn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));%海明窗h=hd.*wn;%截取得到实际的单位抽样响应k=0:500;w=(pi/500)*k;[H]=fr(h,1,w);%计算实际滤波器的幅度响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%eps是浮点相对经度＝2^-52wth=pi/500;Ap=-(min(db(1:1:wp/wth+1)))%实际通带纹波As=-round(max(db(ws/wth+1:1:500)))%实际阻带纹波%画图subplot(2,2,1);stem(n,hd,'fill');gridtitle('理想抽样响应');axis([0N-1-0.10.3]);ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,wn);title('海明窗');gridaxis([0N-101.1]);ylabel('wn');subplot(2,2,3);stem(n,h,'fill');title('实际抽样响应');gridaxis([0N-1-0.20.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应(dB)');axis([01-10010]);grid;xlabel('以pi为单位的频率')ylabel('分贝数');3.5简要答复如下思考题〔1〕你所构造的数字滤波器是IIR还是FIR?试画出该滤波器的运算结构图。IIR数字滤波器设计。IIR网络的特点是信号流图中含有反应支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。根本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。直接型将N阶差分方程重写如下：设M=N=2,其系统函数如下：图按照差分方程可以直接画出网络结构如图(a)所示。图中第一局部系统函数用表示，第二局部用表示，那么。b.级联型系统函数中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数。现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到：式中A是常数，和分别表示零点和极点。由于多项式的系数是实数，和是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点〔极点〕放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络。如下式：式中，和均为实数。这样就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：式中表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如下图。利用双线性变换设计IIR滤波器〔上述程序利用巴特沃斯数字低通滤波器的设计〕，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数，然后由通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数。c.并联型如果将级联形式的展成局部分式形式，那么得到IIR并联型结构。式中，通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为式中，和都是实数。如果，那么构成一阶网络。由(6.2.4)式，其输出表示为:上式说明将送入每个二阶〔包括一阶〕网络后，将所有输出加起来得到输出。如果给定的指标为数字滤波器的指标，那么首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率的转换，对指标不作变化。边界频率的转换关系为。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数和截止频率；根据阶数查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数；最后，将代入去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数。之后，通过双线性变换法转换公式，得到所要设计的IIR滤波器的系统函数。类型映射设计参数低通：目的滤波器截止频率高通：目的滤波器截止频率带通：带通DF通带下限截止频率：带通DF通带上限截止频率带阻：带通DF通带下限截止频率：带通DF通带上限截止频率〔2〕解释系统参数、系统零极点与系统频响特性的关系。在z平面上直接设计IIR数字滤波器，以滤波器响应作为依据，直接在z平面上，通过屡次选定极点和零点位置逼近该响应。即在单位园内设置一对共轭极点，频响在w0处就有一峰值。r越近于1，极点位置越接近单位园，那么峰值就越锋利。同理，假设在单位园内设置一对零点,频响就会在w1处出现零值，即可实