2023-2024学年宁夏吴忠市红寺堡某中学数学八年级上册期末预测试题含解析

2023-2024学年宁夏吴忠市红寺堡二中学数学八上期末预测试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价

格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用35（）元购买笔袋的数

量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）

200350200350200350200350

A.------=--------B.------=--------C.-------=------D.-------=------

xx-3xx+3x+3xx-3x

2.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

3.如图，在AABC中,ZA=50°,ZABC=70°,BD平分NABC,则NBDC的度数是

（）

A

B匕-----------------

A.85°B.80°C.75°D.70°

4・化简的结果感）

XX上.上

A.-------B.-------C.D

x+2x—2x+2x—2,

5.下列命题中是真命题的是（）

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.这组数据（），2,3,3,4,6的方差是2.1

C.一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定

D.如果玉，孙如…，血的平均数是亍，那么（石一无）+（王一元）+…（专一元）=0

6.己知x,y满足方程组x《+6一y2=尸12g

则x+y的值为（

A.5B.7C.9D.3

7.下列各命题的逆命题是真命题的是

A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等

8.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边

形于点D,则NADE的度数为（）

C.74°D.54°

9.如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC

于E、尸两点，再分别以后、尸为圆心，大于'EF的长为半径作圆弧，两弧交于点G,

2

作射线4G交CO于点〃.若NC=120°，则NAHD的度数为（）

D.120°

2x-y=0

10.已知直线丫=2乂与丫=-、+1^的交点（-La）,则方程组,的解为（）

x+y=b

X=1

A.

11.如图，AABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是AABC三条角平分

线的交点，则SAOAB：SAOBC：SAOAC=（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

12.如果一条直线/经过不同的三点A（a/）,B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直线/经

过（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四

象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某会场座位号将“7排4号”记作（7,4）,那么“3排5号”记作

14.下面是一个按某种规律排列的数阵：

1第1行

应有2第2行

后戈币2五3第3行

M历2忑相拒后4第4行

根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为,第n（n>3,且n是整数）

行从左向右数第5个数是.（用含n的代数式表示）.

15.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20。，则此正多边形是

边形，共有条对角线.

16.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长是.

17.如图，4405中，NAO3=90。，OA=OB,等腰直角AC。尸的直角顶点C在边OA

上，点。在边05上，点尸在边A8上，如果ACDF的面积是AAOB的面积的0D

4

=2,则A408的面积为.

18.用反证法证明“也是无理数”时，第一步应先假设:

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，△A3C中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点尸从点A出发

以每秒1cm的速度沿折线A-C-8-A运动，设运动时间为，秒（/>0）.

（1）若点尸在AC上，且满足时，求出此时t的值；

（2）若点尸恰好在N3AC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值.

20.（8分）如图，㈤C=90°,AB=AC,3O平分NA8C交AC于。，交CF于E,

AD^AF.

（1）求证：ZABD^ZACFt

（2）BC=BF.

21.（8分）解答下面两题:

x-33

（1）解方程:+1=

x—22-x

m+2m-1m-4

（2）化简:

m2-2mm2-4m+4m

22.（10分）如图，在AABC中，AC±BC,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,求证:

直线AD是CE的垂直平分线.

A

23.（10分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场,

中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程S（初1）（即离开学校的距离）与时间

[〃）的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远?

（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？

24.（10分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束

后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6

棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.

回答下列问题：

图1图2

（1）在这次调查中。类型有多少名学生？

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？

25.(12分)计算：卜2|+囱+(—；尸—(乃―2019)°.

26.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机

抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面

两幅不完整的统计图：

3个4个5个6个7个及以上测试

成绩

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)写出扇形图中•=,并补全条形图；

(2)样本数据的平均数是,众数是,中位数是；

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有120()人，如果体育中考引体向上达6个以

上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多

少名？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与

用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.

考点：由实际问题抽象出分式方程

2、C

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再

由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【详解】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

，这个正多边形的每一个外角等于：券360°=72°.

故选C.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)“80。,

外角和等于360。.

3、A

【分析】利用角平分线的性质可得/ABD=!ZABC=^X70°=35°,再根据三角形外角

22

的性质可得NBDC=NA+NABD=50°+35°=85°.

【详解】解：TBD平分NABC,ZABC=70°,

AZABD=—ZABC=-x70°=35°,

22

VZA=50°,

:.ZBDC=ZA+ZABD=50°+35°=85°,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角的和.

4、D

【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分.

xy-2y_y(x-2)_y

【详解】解:

X2-4X+4(X-2)2X-2

故选D.

5,D

【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断.

【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本

选项说法是假命题；

-1

B、x=-(0+2+3+3+4+6)=3,

6

S2=-[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=—,则本选项说

63

法是假命题；

C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；

D、如果Xl,X2,X3，…，Xn的平均数是人Y，，那么（XI-人^）+（X2-人r，）+…+（Xn-人r，）=0,

是真命题；

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

6、A

【分析】直接把两式相加即可得出结论.

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=L

故选A.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关

键.

7、D

【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等;

同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第

一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第

三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.

【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以

A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为

假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等“，此逆命题为假命题，所以C选项错

误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角

形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命

题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理.

8、B

【解析】正五边形的内角是NA8C=（5-2）*180=[08。,♦.•A5=5C,...NC45=36。,

5

正六边形的内角是

ZABE=ZE=~2^X180=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=36Q°,：.ZADE=3

6

600-120o-120o-36o=84°,故选B.

9、A

【分析】利用基本作图得AH平分NBAC,再利用平行线的性质得NBAC=180。-NC

=60。，所以NCAH=，NBAC=30°,然后根据三角形外角性质可计算出NAHD的

2

度数.

【详解】解：由作法得AH平分NBAC,则NCAH=NBAH,

VAB/7CD,

二NBAC=180°-ZC=180°-120°=60°,

AZCAH=-ZBAC=30°,

2

AZAHD=ZCAH+ZC=30°+120°=150°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了平行线的性质.

10、D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象

交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案.

【详解】解：把（-1,。）代入y=2x得a=-2,

贝II直线y=2x与产-x+b的交点为（-1,-2）,

2x—y-0x=-1

则方程组的解为c

x+y-bb=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的

方程组的解.

11、C

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.

【详解】是△ABC三条角平分线的交点，AB.BC、AC的长分别

12,18,21><*.S^OAB：SAOBC：S^OAC=AB：OB：AC=12t18：21=2：3：1.

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此

题的关键.

12、A

【分析】一条直线1经过不同的三点，先设直线/表达式为：y=kx+m,,把三点代入

表达式，用a,b表示k、m,再判断即可.

【详解】设直线/表达式为：y=kx+m,

将A(a,。)，B(b,a),C(a为一a)代入表达式中，得如下式子：

b=ka+m(1)

<a-kb+m(2),

b-a=k(a-b)+m(3)

由(1)-(2)得：

b-a=ka+m-kb-m=k(a-b),

得Z=-l,

b-a=k(a—b)与(3)相减，

得机=0,

直线/为：y=一%.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握

点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(3,5).

【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案.

【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作(7,4),,那么“3排5号”应

记作(3,5),

故答案为：(3,5).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后.

14、；J/-2”+6•

【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数,

然后求解即可.

【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21,

所以为0T；

前n-l行数的个数为l+3+5+...+2n-l=g也匕"D=(n-1)2=n2-2n+L

2

.••第n(饱3,且n是整数)行从左向右数第5个数是&-2〃+1+5=&-2n+6.

故答案为：0T;\ln2-2n+6•

【点睛】

此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数

为相应的序数是解题的关键.

15、九1

【分析】设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a+20。，根据内角与其相

邻的外角的和是180度列出方程，求出a的值，再由多边形的外角和为360。，求出此

多边形的边数为360°4-a；依据n边形的对角线条数为：1n(n-3),即可得到结果.

【详解】解：设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a+20。，

由题意，得(3a+20)+a=180",

解得：a=40°.

即多边形的每个外角为40°.

又•••多边形的外角和为360°,

360°

多边形的外角个数=不丁=9.

40°

...多边形的边数为%

边形的对角线条数为：yn(n-3),

/.当n=9时,

I,、1

—n(n-3)=—X9X6=1；

22

故答案为：九；1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的

对角线条数，运用方程求解比较简便.

16、1

【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.

【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8,

V4+4=8,

二不满足三角形的三边关系，

当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4,

...三角形的周长是8+8+4=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

25

17、—.

2

【分析】首先过点尸作尸根据等腰直角三角形的性质判定△OOC丝△CM尸，

得出CM=O0=2,MF=OC,然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建

一元二次方程，即可得解.

【详解】过点尸作/M_LAO于点如图：

/.Zl+Z2=90°,

•.•等腰直角△CZ）尸,

：.CF=CD,ZDCF=90°,

/.Z2+Z3=90°,

/.Z1=Z3,

又,.,NO=NFMC=90°,CF=CD,

：./\DOC^ACMF(A4S),

：.CM=OD=2,MF=OC,

"403=90°,OA=OB,FM1.AO,

二ZkAMF是等腰直角三角形，

：.AM=MF=CO,

设AM=MF=CO=x,贝!JOA=OB=2x+2,CD=CF=&,

由4CZ)厂的面积是△AQB的面积的L,得：

4

；(J<+4)J；'；(2x+2)2,

解得：x=1.5,

125

.♦.△A05的面积=一(2x+2)2=一；

22

25

故答案为：—.

2

【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系

构建方程.

18、百是有理数

【分析】根据反证法的证明步骤即可.

【详解】解：第一步应先假设：G是有理数

故答案为：&是有理数.

【点睛】

本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤.

三、解答题(共78分)

,、25,、32

19、(1)t=­；(2)t=—.

43

【分析】(1)根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P,则满足PA=PB,

在RtZ\ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm,再用t表示出PA=tcm,则PC=(8-t)cm,

在RtaPBC中，利用勾股定理建立方程求t；

(2)过P作PDJ_AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD,由题意PC=(t—8)cm,

则PB=6—(t—8)=(14—t)cm,在RQABD中，利用勾股定理建立方程求t.

【详解】(1)作AB的垂直平分线交AB于D,交AC于P,连接PB,如图所示，

由垂直平分线的性质可知PA=PB,此时P点满足题意,

在RtAABC中，AC=VAB2-BC2=V102-62=8cm，

由题意PA=tcm,PC=(8—t)cm,

在Rt^PBC中，PC2+BC2=PB2.

,25

即(8—t)-+62玄2,解得t=w

(2)作NCAB的平分线AP,过P作PD_LAB于D点，如图所示

TAP平分NCAB,PC±AC,PD±AB,

，PC=PD

在RtAACP^nRtAADP

AP=AP

PC=PD

/.RtACP^RUADP(HL)

.\AD=AC=8cm

:.BD=AB-AD=10-8=2cm

由题意PD=PC=(t-8)cm,则PB=6-(t-8)=(14-t)cm,

在RtZXABD中，PD2+BD2=PB2

即（t—8）2+22=（14-t）2

32

解得t=J

3

【点睛】

本题考查了勾股定理的动点问题,熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度,

利用勾股定理建立方程是关键.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）证明AABD^^ACF即可得到结论；

（2）由（1）得/ABD=/ACF,ZCDE=ZBDA,根据三角形内角和定理可得

ZCED=ZBAD=90°,即BE_LCF,结合BD平分NABC可证明BC=BF.

【详解】（1）VZBAC=90°,

/.ZCAF=90o,

:.ZBAC=ZCAF,

又；AB=AC,AD=AF,

AAABD^AACF,

，NABD=NACF；

（2）在ACDE和ABDA中

VZDEC+ZCDE+DCE=180°,NABD+NBDA+NBAD=180°

又NABD=NACF,NCDE=NBDA,

.\ZCED=ZBDA=90°,

，NCEB=NFEB=90。，

：BD平分NABC

AZCBE=ZFBE

又BE为公共边，

/.△CEB^AFEB,

.\BC=BF.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三

角形全等是证明线段或角相等的重要手段.

1

21、(1)x=l；(2)

【分析】(D去分母把分式方程化为整式方程求解即可，注意要验根;

(2)根据分式的混合运算法则计算即可.

【详解】去分母，得：x—3+x—2=—3

移项，合并同类项，得：2x=2

••X—\•

检验：当《x=l时，x—2=1—2=—1w0,

•*.x=1是原方程的解，

・・・原方程的解是x=l.

一m+2m—1m

(2)原式=------------------z----------

(m-2)Jm—4

(m+2)(jn-2)-m(m-1)m

~-----------------------------------------------------------

m-4

m-4m

------------------------

m{m-2)2m-4

1

(m-2)'

【点睛】

本题考查了解分式方程和分式的混合运算.掌握分式的混合运算法则是解答本题的关

键.

22、见解析.

【分析】由于DE_LAB,易得NAED=9(F=NACB,而AD平分NBAC,易知

ZDAE=ZDAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AEDBACD,那么AE=AC,而

AD平分NBAC,利用等腰三角形三线合一定理可知AD_LCE,即得证.

【详解】解：证明：；DEJ_AB,

/.ZAED=90°=ZACB,

又TAD平分NBAC,

.*.ZDAE=ZDAC,

VAD=AD,

/.△AED^AACD,

，AE=AC,

TAD平分NBAC,

.*.AD±CE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理,

解题的关键是证明AE=AC.

23、（1）60k“；（2）6OZT/7/h.

【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；

（2）根据路程+时间=速度，即可得到答案.

【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校60k”；

（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，

60+1=60%/〃.

答:会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是6（）加?/〃.

【点睛】

本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上