浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末能力数学诊断卷

浙江省杭州市西湖区七年级（上）数学学科学期末习能力诊断卷

选择题（本大题共10小题，共30分）

1.在实数-1,V3-1,y.3.14中，属于无理数的是（）

22

A.-1B.73-1C.—D.3.14

2.”华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯

片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）

A.1.04XIO11B.1.O4X1O10C.1.04X109D.10.4X109

3.方程3x-a=8的解是x=2,则a等于（）

A.14B.-14C.2D.-2

4.如图，直线a与直线，相交于一点.若Nl+/3=240°,则/2的度数为（）

5.解关于x的方程上上3=1,下列去分母中，正确的是()

23

A.工工-1=1B.3-2%-3=6

23

C.3-(2A--3)=1D.3-2(%-3)=6

6.实数小6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（）

abc

I.I।I.I।I.I

一4一3—2—101234

A.\b\<-J-cB.acVOC.a+b<0D.b-c>0

7.若A=/-2盯，B=^xy+y2,贝i]A-28为()

A.3x2-2y2-5xyB.x2-2y2-3xyC.-5xy-2y2D.3x2+2y2

8.若关于x的一元一次方程5-2）产T-2=4,贝（）

A.-3B.0C.2D.2或0

9.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三

千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说

就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔

管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管

的短竹数为X根，则可列方程为()

A.5x-3x=83000B.5x+3x=83000

C.5x=3(83000-%)D.3x=5(83000-x)

10.如图，点O在直线AB上，过。作射线OC,N2OC=120°,一直角三角板的直

角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线A5的下方.若三角板绕点O

按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第f秒时，直线ON

恰好平分锐角NAOC,则f的值为()

A.5B.6C.5或23D.6或24

二、填空题(每题4分，共24分)

11.合并同类项：a?/?—|/>2a—a?/?+ab?=.

12.下列6个实数：0,\~,0.01.V25~,IT,(乐-中，最大的数是；

有理数有个.

13.若字母|a|表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0,所以|a|

的最小值为0.当|3(x+y)—12|有最小值时，(6x-7y)-(7x-6y)的值

为—.

14.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示

方向步行前进.当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角/

15.如图，若开始输入x的值为125,则第2020次输出的结果为

16.如图，长方形纸片ABC。，点E在边AB上，点尸、G在边C£＞上，连接EF、

EG.将NBEG对折，点8落在直线EG上的点8'处，得折痕EM；将NAEF对

折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN.ZFEG=20Q,则NMEN

DC

AE

三、解答题（本题有7小题，第17〜19题每题8分,第20、21题每题9分，第22、

23题每题12分.共66分）

17.计算

(1)-3+(+2)-(-1)；

(2)|6|X

32

18.解方程:

(l)5x-ll=3x-9

x-\

⑵〒

3

19.先化简,再求值:3x2y-[2xy2-2(xy-—x2y)]+3xy2-xy,

£

其中x=3,y=-

3

20.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见

证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米这是“东方甄选”带货

王董宇辉直播时对五常大米的描述.双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活

动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠.若所推销大米每袋成本为60元，每袋会

员价的利润率为33%.

Q)求“东方甄选”五常大米的标价；

(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄

选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？

21.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点，点M

从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从

原点出发，速度为每秒1个单位.

(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单

位？

(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M,N的距离相等？

(3)当时间t满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，MP两点之间

分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t”tz的值：tr,星_

22如图，O在直线AB上，射线。。平分NAOC,射线OE在N80C内.

(1)若NDOE=90°,求证：射线OE是NBOC的平分线；

(2)若NCOE=LNEOB,NOOE=48°,求/EOB的度数.

3

A0B

23.已知数轴上点46对应的数字分别是-5和4,点。为数轴上的一点，对应的数是

X.

(1)若点一在线段4?上，且满足4々2朋求x.

(2)若点尸到43的距离之和为13,求x.

(3)若点户从原点出发向右运动，与此同时点46也一并向右运动，点4P,B

的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位.是否存在某一时刻t,使得

其中一点是另外两个点的中点.若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理

由.

—।---------------1--------------1----------------->

-504

答案

一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）

12345678910

BBDBDDBBDD

二、填空题(每题4分，共24分)

2

口11.-3ah.‘

12.n4

13.-4；

14.南偏东20°.

15.5.

16.100°或80°.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、

23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.解：(1)原式=-3+2+1

=0;

(2)原式=6X(--1)

6

=-1.

18.(1)解：移项合并得:2x=2,

解得：x=l

(2)解：去分母得：3x-3-2x-2=6,

移项合并得：x=ll

19.解：原式=3a2y・(2ay2—2xy+3a2y)+3wy2—cy

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy

-3x1y-3x2y-2xy2+3xy2-xy+2xy

=xy~+xy9

当x=3,y=时，

3

原式=3x(-g)+3x(一g

_2

--3

20.解：(I)设“东方甄选”五常大米的标价为元，

由题意得：(%-5)X95%-60=60X33%,

解得：x=89,

答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；

(2)；“东方甄选”五常大米每袋的利润为：(89-5)X95%-60=19.8(元),

.•.共获利为：(19.8-9)X10000=利为00(元),

答:共获利108000元.

21.(1)解：设若点M向右运动，同时点N向左运动，t秒点M与点N相距54个单

位，

根据题意得1-81+6+2t+6t=54,

解之：t=5.

(2)解：设若点M、N、P同时都向右运动，t秒钟点P到点M,N的距离相等

当点N在点P的左边时,PM=6+2t-t=t+6,PN=t+8-6t=-5t+8,

「・t+6--5t+8

解之：t=3

当点N在点P的右边时，PM=t+6,PN=6t-t-8=5t-8

t+6=5t-8

解之：t=3

...点M、N、P同时都向右运动，经过；或|秒点P到点M,N的距离相等

(3)5；5；

6

22.【解答】(1)证明：；N0OE=9O°,

AZDOC+ZCOE=90°,

；408=180°,

：.ADOA+ABOE=\^-NDOE=90°,

•.•射线平分/AOC,

：.ZDOA-ZDOC,

：.ZCOE=ZBOE,

射线。E是NBOC的平分线；

(2)解：VZCOE^l.ZEOB,

3

.•.设NCOE=x,则/EO8=3x,

VZDO£=48°,

AZDOC=ZDOE-NCOE=48°

:射线。。平分NAOC,

.•./4OC=2NOOC=2(48°-x),

VZAOC+ZCOE+ZBOE=\SO0,

：.2(48°-JC)+x+3x=180°,

解得：x=42°,

，/EO8=126°.

23.解：(1)根据题意得户5=4-x,

解得x--―,

2

的值是-工

2

(2)四=4+5=9,

当点一在线段四上，则为+阳=9,不符合题意；

当点尸在线段BA的延长线上，则-5-x+4-x=13,

解得x=-7；

当点。在线段46的延长线上，则广5+x-4=13,

解得x=6,

综上所述，x的值为-7或6.

(3)存在，

根据题意，点4、P、6表示的数分别为-5+4八2力、4+t,

当以=阳时，如图1,则2L(-5+41)