2021年离散数学集合论部分形成性考核书面作业

姓名：姓名：学号：得分：教师签名：离散数学作业2离散数学集合论某些形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容重要分别是集合论某些、图论某些、数理逻辑某些综合练习，基本上是按照考试题型（除单项选取题外）安排练习题目，目是通过综合性书面作业，使同窗自己检查学习成果，找出掌握薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。．本次形考书面作业是第一次作业，人们要认真及时地完毕集合论某些综合练习作业。．规定：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程，规定4月5日前完毕并后上交任课教师（不收电子稿）。．并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选取题1．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述对的是()．A．{a，{a}}AB．{a}AC．{2}AD．A2．设B={{2}，3，4，2}，那么下列命题中错误是（）．A．{2}BB．{2，{2}，3，4}BC．{2}BD．{2，{2}}B3．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．A．BAB．ABC．BAD．BA4．设集合A={1，a}，则P(A)=()．A．{{1}，{a}}B．{,{1}，{a}}C．{,{1}，{a}，{1，a}}D．{{1}，{a}，{1，a}}5．设集合A={1，2，3}，R是A上二元关系，R={a，baA，bA且}则R具备性质为（）．A．自反B．对称C．传递D．反对称6．设集合A={1，2，3，4，5，6}上二元关系R={a，ba，bA，且a=b}，则R具备性质为（）．A．不是自反B．不是对称C．反自反D．传递7．设集合A={1，2，3，4}上二元关系R={1，1，2，2，2，3，4，4}，S={1，1，2，2，2，3，3，2，4，4}，则S是R（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对8．设集合A={a，b}，则A上二元关系R={<a，a>，<b，b>}是A上()关系．A．是等价关系但不是偏序关系B．是偏序关系但不是等价关系C．既是等价关系又是偏序关系D．不是等价关系也不是偏序关系24135924135哈斯图如右图所示,若A子集B={3，4，5}，则元素3为B（）．A．下界B．最大下界C．最小上界D．以上答案都不对10．设集合A={1，2，3}上函数分别为：f={1，2，2，1，3，3}，g={1，3，2，2，3，2}，h={1，3，2，1，3，1}，则h=（）．（A）f◦g（B）g◦f（C）f◦f（D）g◦g二一、填空题1．设集合，则AB=，AB=．21．设集合，则P(A)-P(B)={{3}，{1,2,3}，{1，3}，{2,3}}，AB={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．32．设集合A有10个元素，那么A幂集合P(A)元素个数为1024．43．设集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，R是A到B二元关系，则R有序对集合为{<2，2>，<2，3>，<3，2>}，<3，3>设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R从A到B二元关系，R={a，baA，bB且2a+b4}则R集合表达式为．54．设集合A={1，2，3，4}，B={6，8，12}，A到B二元关系R＝那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}65．设集合A=｛a，b，c，d｝，A上二元关系R={<a，b>，<b，a>，<b，c>，<c，d>}，则R具备性质是反自反性，反对称性．76．设集合A=｛a，b，c，d｝，A上二元关系R={<a，a>，<b，b>，<b，c>，<c，d>}，若在R中再增长两个元素<c，b>，<d，c>，则新得到关系就具备对称性．7．如果R1和R2是A上自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．8．设A={1，2}上二元关系为R={<x，y>|xA，yA，x+y=10}，则R自反闭包为{<1，1>，<2，2>}．9．设R是集合A上等价关系，且1，2，3是A中元素，则R中至少包括<1，1>，<2，2>，<3，3>等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B函数f={<1，a>，<2，b>}，从B到C函数g={<a，4>，<b，3>}，则Ran(gf)=

{3，4}设集合A={1，2}，B={a，b}，那么集合A到B双射函数是．三二、判断阐明题（判断下列各题，并阐明理由．）1．若集合A={1，2，3}上二元关系R={<1，1>，<2，2>，<1，2>}，则(1)R是自反关系；(2)R是对称关系．解：（1）错误，R不是自反关系，由于没有有序对<3,3>.（2）错误，R不是对称关系，由于没有有序对<2,1>2．设A={1，2，3}，R={<1，1>，<2，2>，<1，2>，<2，1>}，则R是等价关系．如果R1和R2是A上自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反”与否成立？并阐明理由．解：错误，即R不是等价关系.由于等价关系规定有自反性xRx，但<3，3>不在R中.abcd图一二abcd图一二gefhe若偏序集<A，R>哈斯图如图一所示，则集合A最大元为a，最小元不存在．图一解：错误．集合A最大元不存在，a是极大元．4．设集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，，判断下列关系f与否构成函数f：，并阐明理由．(1)f={<1，4>，<2，2,>，<4，6>，<1，8>}；(2)f={<1，6>，<3，4>，<2，2>}；(3)f={<1，8>，<2，6>，<3，4>，<4，2,>}．解：(1)f不能构成函数．由于A中元素3在f中没有浮现．(2)f不能构成函数．由于A中元素4在f中没有浮现．(3)f可以构成函数．由于f定义域就是A，且A中每一种元素均有B中唯一一种元素与其相应，满足函数定义条件．四三、计算题1．设，求：(1)(AB)~C；(2)(AB)-(BA)(3)P(A)－P(C)；(4)AB．解：(1)由于A∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝,~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝因此(A∩B)È~C=｛1｝È｛1,3,5｝=｛1,3,5｝（2）(AB)-(BA)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}(3)由于P(A)=｛,｛1｝，｛4｝，｛1,4｝｝P(C)=｛,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝因此P(A)-P(C)={,{1},{4},{1,4}}-{,{2},{4},{2,4}}(4)由于AÈB={1,2,4,5}，AÇB={1}因此AÅB=AÈB-AÇB={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}2．设集合A＝{{a，b}，c，d}，B={a，b，{c，d}}，求(1)BA；(2)AB；(3)A－B；(4)BA．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．解：（1）AB={{1},{2}}（2）A∩B={1,2}（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1，{1,2}>，<2,1>，<2,2>,<2，{1,2}>}3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}，\R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1，3>}S=，S-1=r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}RS=SR=4．设A={1，2，3，4，5，6，7，8}，R是A上整除关系，B={2，4，6}．(1)写出关系R表达式；(2)画出关系R哈斯图；(3)求出集合B最大元、最小元．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}732（2）关系R哈斯图如图四7325（3）集合B没有最大元，最小元是：25五四、证明题1．试证明集合等式：A(BC)=(AB)(AC)．证明：设，若x∈A(BC)，则x∈A或x∈BC，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈AB且x∈AC，即x∈T=(AB)(AC)，因此A(BC)(AB)(AC)．反之，若x∈(AB)(AC)，则x∈AB且x∈AC，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈BC，即x∈A(BC)，因此(AB)(AC)A(BC)．因而．A(BC)=(AB)(AC)．2．试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC)．证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，也即x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈T，因此ST．反之，若x∈T，则x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，因此TS．因而T=S．23．对任意三个集合A，B和C，试证明：若AB=AC，且A，则B=C．证明：设xA，yB，则<x，y>AB，由于AB=AC，故<x，y>AC，则有yC，