北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识应用基础篇【十三大考点】(原卷版+解析)

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识·应用基础篇【十三大考点】专题解读本专题是第六单元比的认识·应用基础篇。本部分内容是在实际问题中求比，考点和题型覆盖较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 3【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 3【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 4【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 5【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 5【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 6【考点七】比与实际问题 6【考点八】比与工程问题 7【考点九】比与行程问题 8【考点十】比与图形问题 9【考点十一】比与算式关系 10【考点十二】比与价格问题 11【考点十三】比与溶液混合问题 11典型例题【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。【典型例题】女同学人数是男同学的。（1）男、女同学人数之比是()，女同学和总人数之比是()。（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。【对应练习1】六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是()，男生人数比女生人数多()。【对应练习2】甲数是乙数的，甲数和乙数的比是()，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是()。【对应练习3】六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是()，男生人数比女生人数多。【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。【典型例题】实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的()，女生人数比男生人数少()，女生人数与全班人数的比是()。【对应练习1】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，乙数与两数之和的比是()。【对应练习2】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，乙数是甲乙两数和的()。【对应练习3】已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是()∶()；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是()。【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。【方法点拨】已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。【典型例题】一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（）。【对应练习1】修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（）。【对应练习2】一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（）。【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（）。【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。【方法点拨】已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。【典型例题】为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是()。【对应练习1】甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝()∶()，比值是()。【对应练习2】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是()。【对应练习3】有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是()∶()。【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。【方法点拨】已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。【典型例题】甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（）。【对应练习1】甲数是乙数的310，乙数是丙数的49，这甲乙丙三个数的连比是（

【对应练习2】橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（）。【对应练习3】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（）。【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。【方法点拨】已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。【典型例题1】六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。【对应练习1】甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的()，甲数比乙数少()。【对应练习2】公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少()，母鸡比公鸡多()，公鸡占总只数的()，母鸡占总只数的()。【对应练习3】篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的()，篮球是足球的()，篮球比排球多()，足球比排球少()。【考点七】比与实际问题。【方法点拨】该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。【典型例题】航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。(1)航海模型小组男、女生人数的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小组男、女生人数的比是()∶()，比值是()。女生人数与小组总人数的比是()∶()，比值是()。(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是()∶()，比值是()。【对应练习1】全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是()。【对应练习2】5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是()，盐和盐水质量的最简比是()。【对应练习3】20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是()。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？()（填写“会”或“不会”）。【考点八】比与工程问题。【方法点拨】根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。【典型例题】一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是()。【对应练习1】一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是()。【对应练习2】一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是()，甲、乙两人合做()小时完成。【对应练习3】师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是()，他们的工作效率比是()。【考点九】比与行程问题。【方法点拨】根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】基础型。一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是()，他们的速度比是()。【对应练习1】走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是()，速度的比是()。【对应练习2】从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是()。【对应练习3】张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是()，速度最简整数比是()，如果二人从同一地点相向而行()分第一次相遇。【典型例题2】拓展型。华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。【对应练习1】甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？【对应练习2】小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？【考点十】比与图形问题。【方法点拨】根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】基础型。小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是()，面积之比是()。【对应练习1】两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是()，面积的比是()。【对应练习2】两个正方形的边长比是1∶2，周长比是()，面积比是()。【对应练习3】两个正方体棱长的比是1∶3，它们的体积之比为()。【典型例题2】拓展型。下图中阴影部分的面积与长方形的面积比是()。

【对应练习1】如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是()。

【对应练习2】如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是()。【对应练习3】如图，两个半圆重叠部分的面积相当于小半圆面积的，相当于大半圆面积的。大小两个半圆的面积之比是()。【考点十一】比与算式关系。【方法点拨】根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的()。【典型例题2】甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是()。【对应练习1】在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是()。【对应练习2】如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（）。【对应练习3】甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是()∶()。【考点十二】比与价格问题。【方法点拨】根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？【对应练习1】端午节张莉花了65元买了5个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是()，比值是()，这个比值表示的是()。【对应练习2】笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是()。【对应练习3】小亮买3支同样的笔用去15.6元，笔的总价和数量的最简单的整数比是()，比值是()。【考点十三】比与溶液混合问题。【方法点拨】溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。【典型例题1】两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？【典型例题2】两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？【对应练习1】李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是()。【对应练习2】两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是，另一个瓶中酒精与水的体积比是。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是()。【对应练习3】三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是1：7，第二个容器中盐与水的比是2：5，第三个容器中盐与水的比是1：3，把这三个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识·应用基础篇【十三大考点】专题解读本专题是第六单元比的认识·应用基础篇。本部分内容是在实际问题中求比，考点和题型覆盖较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 3【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 6【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 9【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 10【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 13【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 14【考点七】比与实际问题 17【考点八】比与工程问题 20【考点九】比与行程问题 22【考点十】比与图形问题 26【考点十一】比与算式关系 30【考点十二】比与价格问题 31【考点十三】比与溶液混合问题 32典型例题【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。【典型例题】女同学人数是男同学的。（1）男、女同学人数之比是()，女同学和总人数之比是()。（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。【答案】（1）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。【对应练习1】六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是()，男生人数比女生人数多()。【答案】5∶6【分析】由“女生人数占男生人数的”可知，女生人数占5份，男生人数占6份，根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。【详解】＝5∶6女生人数与男生人数的比是5∶6；（6－5）÷5＝1÷5＝男生人数比女生人数多。【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。【对应练习2】甲数是乙数的，甲数和乙数的比是()，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是()。【答案】2∶3；；；90【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几；甲数÷对应分率＝乙数。【详解】∶1＝2∶3（1－）÷1＝÷1＝（1－）÷＝÷＝×＝60÷＝60×＝90甲数是乙数的，甲数和乙数的比是2∶3，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是90。【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。【对应练习3】六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是()，男生人数比女生人数多。【答案】2∶5；【分析】由题意可知，六（1）班女生人数是男生人数的，则假设女生的人数为2，男生的人数为3，则全班的人数为（2＋3），然后用女生人数比上全班人数即可；先求出男生人数比女生人数多多少人，再除以女生的人数即可。【详解】假设女生的人数为2，男生的人数为32∶（2＋3）＝2∶5（3－2）÷2＝1÷2＝则女生人数与全班人数的比是2∶5，男生人数比女生人数多。【点睛】本题考查比的意义，结合分数的意义是解题的关键。【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。【典型例题】实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的()，女生人数比男生人数少()，女生人数与全班人数的比是()。【答案】3∶7【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。【详解】假设女生的人数为1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。【对应练习1】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，乙数与两数之和的比是()。【答案】【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，甲数是乙数的，根据比的意思，写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。【详解】甲数∶乙数甲数比乙数多，甲数与乙数的比是，乙数与两数之和的比是。【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。【对应练习2】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，乙数是甲乙两数和的()。【答案】5∶4【分析】甲数比乙数多，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是1＋。根据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋）∶1；求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为1÷（1＋＋1）。【详解】（1＋）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝5∶41÷（1＋＋1）＝1÷＝1×＝所以甲数与乙数的比是5∶4，乙数是甲乙两数和的。【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比可以写成或（）的形式。【对应练习3】已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是()∶()；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是()。【答案】【分析】已知故事书的本数比科技书多，说明科技书的本数是单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋）。故事书本数比科技书本数是（1＋）∶1，再根据比的基本性质，化成最简整数比。用国旗的长比宽，即96cm∶64cm，再用比的前项除以后项求出比值。【详解】（1＋）∶1＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝6∶596cm∶64cm＝96∶64＝96÷64＝所以，故事书本数与科技书本数的最简比6∶5；这面国旗的长和宽的比值是。【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、求比值。【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。【方法点拨】已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。【典型例题】一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（）。解析：3:2【对应练习1】修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（）。解析：5:3【对应练习2】一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（）。解析：1:4【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（）。解析：7:1【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。【方法点拨】已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。【典型例题】为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是()。【答案】12∶7【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。【详解】由分析可得：假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）甲车间人数和乙车间人数的比为：48∶28＝（48÷4）∶（28÷4）＝12∶7综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。【对应练习1】甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝()∶()，比值是()。【答案】45/0.8【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是。【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。【对应练习2】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是()。【答案】15∶8【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值；再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。【详解】设甲数×＝乙数×＝1。甲数＝1÷＝1×＝乙数＝1÷＝1×＝甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8甲乙两数的比是15∶8。【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的意义以及化简比求解。【对应练习3】有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是()∶()。【答案】23【分析】根据“甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的”可得出，甲堆小麦质量×＝乙堆质量×，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值；再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。【详解】设甲堆小麦质量×＝乙堆质量×＝1；甲堆小麦质量＝1÷＝1×＝乙堆质量＝1÷＝1×4＝4甲堆小麦质量∶乙堆质量＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3甲乙两堆小麦质量的比是2∶3。【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。【方法点拨】已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。【典型例题】甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（）。解析：丙数：1；甲数：；乙数：甲:乙:丙=4:6:5【对应练习1】甲数是乙数的310，乙数是丙数的49，这甲乙丙三个数的连比是（

解析：乙数：1；甲数：，丙数：甲:乙:丙=6:20:45【对应练习2】橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（）。解析：苹果：1;橘子：；香蕉：苹果:橘子:香蕉=3:2:1【对应练习3】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（）。解析：乙数：1；甲数：；丙数：甲：乙：丙=2:3:4【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。【方法点拨】已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。【典型例题1】六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。【答案】；【分析】已知男女生人数比是4∶3，可以把男生人数看作4份，女生人数看作3份；求女生占全班的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可；求男生比女生多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。【详解】3÷（4＋3）＝3÷7＝（4－3）÷3＝1÷3＝女生占全班的，男生比女生多。【点睛】关键是把男女生人数比看作份数，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。【对应练习1】甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的()，甲数比乙数少()。【答案】【分析】甲数和乙数的比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。【详解】4÷5＝（5－4）÷5＝1÷5＝甲数是乙数的，甲数比乙数少。【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。【对应练习2】公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少()，母鸡比公鸡多()，公鸡占总只数的()，母鸡占总只数的()。【答案】【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。【详解】（9－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。【对应练习3】篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的()，篮球是足球的()，篮球比排球多()，足球比排球少()。解析：排球占总数的：3÷（5＋3＋2）＝3÷10＝篮球是足球的：5÷2＝篮球比排球多：（5－3）÷3＝2÷3＝足球比排球少：（3－2）÷3＝1÷3＝【考点七】比与实际问题。【方法点拨】该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。【典型例题】航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。(1)航海模型小组男、女生人数的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小组男、女生人数的比是()∶()，比值是()。女生人数与小组总人数的比是()∶()，比值是()。(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是()∶()，比值是()。【答案】(1)74(2)85513(3)32【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶47∶4＝7÷4＝航海模型小组男、女生人数的比是7∶4，比值是。（2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人）16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶58∶5＝8÷5＝10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶135∶13＝5÷13＝航空模型小组男、女生人数的比是8∶5，比值是。女生人数与小组总人数的比是5∶13，比值是。（3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶23∶2＝3÷2＝汽车模型小组做的模型总数与人数的比是3∶2，比值是。【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。【对应练习1】全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是()。【答案】；2∶3【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。【详解】50÷30＝（50－30）∶30＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。【对应练习2】5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是()，盐和盐水质量的最简比是()。【答案】9∶11∶10【分析】根据题意可知，水有45克，盐有5克，则盐水有50克。据此直接写出水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。【详解】45＋5＝50（克）；水与盐质量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1；盐和盐水质量的最简比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键。【对应练习3】20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是()。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？()（填写“会”或“不会”）。【答案】1∶5会【分析】已知糖有20克，水有100克，根据比的意义，可求出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再与比较大小，即可得解。【详解】20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶520÷（20＋100）＝20÷120＝（20＋20）÷（20＋100＋20＋20）＝40÷160＝＞即糖和水的质量比化简后是1∶5，调制的糖水会更甜。【点睛】此题主要考查比的意义，根据比的基本性质化简比；比较糖水的甜度，就是比较糖占糖水的分率，用除法计算。【考点八】比与工程问题。【方法点拨】根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。【典型例题】一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是()。【答案】【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲乙工作效率比，化简即可。【详解】甲、乙的工作效率之比是。【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。【对应练习1】一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是()。【答案】4∶3【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效率比。【详解】（1÷）：（1÷）＝4∶3所以，小明、小华的工作效率最简整数比是4∶3。【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出二人的工作效率。【对应练习2】一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是()，甲、乙两人合做()小时完成。【答案】3∶26【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可；把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合做完成需要的时间。【详解】甲的工作效率：1÷10＝乙的工作效率：1÷15＝∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2合作时间：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（小时）甲、乙两人的工作效率比是3∶2，甲、乙两人合做6小时完成。【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。【对应练习3】师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是()，他们的工作效率比是()。【答案】3∶44∶3【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶41÷6＝1÷8＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。【考点九】比与行程问题。【方法点拨】根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】基础型。一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是()，他们的速度比是()。【答案】3∶44∶3【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲6分钟走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分钟走完，乙的速度1÷8＝，求他们的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化简即可。【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是3∶4，他们的速度比是4∶3。【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。【对应练习1】走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是()，速度的比是()。【答案】3∶44∶3【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速度比，结果化简成最简整数比。【详解】时间比：15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4900÷15＝60（米/分）900÷20＝45（米/分）60∶45＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3时间比是3∶4，速度比是4∶3。【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。【对应练习2】从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是()。【答案】12∶11【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷11和1÷12即可求出王明和李丽的速度，再写出王明和李丽的速度比再化简即可。【详解】1÷11＝1÷12＝∶＝（×132）∶（×132）＝12∶11王明和李丽的速度比是12∶11。【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间的关系。【对应练习3】张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是()，速度最简整数比是()，如果二人从同一地点相向而行()分第一次相遇。【答案】4∶55∶4/【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简；总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5∶＝15∶12＝5∶41÷（＋）＝1÷＝（分）张老师和李老师所用时间的最简整数比是4∶5，速度最简整数比是5∶4，如果二人从同一地点相向而行分第一次相遇。【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。【典型例题2】拓展型。华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。解析：小刚路程：1；小华路程：；小华时间：1；小刚时间：小刚速度：1÷=；小华速度：÷1=速度比：:=6:5【对应练习1】甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？解析：乙的路程：1，甲的路程：；甲的时间：1，乙的时间：甲的速度：÷1=乙的速度：1÷=速度比：:=3:4【对应练习2】小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？解析：小红的路程：1小军的路程：小军时间：1小红时间：小红速度：小军速度：小红速度:小军速度=8:11【考点十】比与图形问题。【方法点拨】根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】基础型。小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是()，面积之比是()。【答案】3∶29∶4【分析】根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的周长和面积，进而写出大正方形与小正方形周长比和面积的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。【详解】（6×4）∶（4×4）＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）＝3∶2（6×6）∶（4×4）＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）＝9∶4大、小正方形的周长之比是3∶2，大正方形与小正方形面积的比是9∶4。【点睛】此题主要考查了正方形周长、面积公式的应用以及化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。【对应练习1】两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是()，面积的比是()。【答案】4∶516∶25【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，由此可知，两个正方形的周长比等于它们的边长比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比。【详解】42∶52＝16∶25两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是4∶5，面积的比是16∶25。【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。【对应练习2】两个正方形的边长比是1∶2，周长比是()，面积比是()。【答案】1∶21∶4【分析】已知两个正方形的边长比是1∶2，则2个正方形的边长分别看作1和2，根据正方形的周长公式和面积公式，分别求出两个正方形的周长、面积，再写出它们的比，最后化简即可。【详解】2个正方形的边长分别看作1和2，周长比：（1×4）∶（2×4）＝4∶8＝（4÷4）∶（4÷4）＝1∶2面积比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4两个正方形的边长比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式、面积公式的应用以及比的意义、化简，掌握相应的公式是解答本题的关键。【对应练习3】两个正方体棱长的比是1∶3，它们的体积之比为()。【答案】1∶27【分析】由题意可知，两个正方体棱长的比是1∶3，假设这两个正方体的棱长为1和3，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出它们的体积，进而求出它们的体积的比。【详解】假设这两个正方体的棱长为1和313∶33＝1∶27则它们的体积之比为1∶27。【点睛】本题考查正方体的体积，结合比的意义是解题的关键。【典型例题2】拓展型。下图中阴影部分的面积与长方形的面积比是()。

【答案】1∶2【分析】如图，阴影部分是两个三角形的面积和，每个三角形的面积是所在长方形面积的一半，因此阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据比的意义，写出阴影部分的面积与长方形的面积比即可。【详解】根据分析，长方形的面积是阴影部分的面积的2倍，阴影部分的面积与长方形的面积比是1∶2。【点睛】关键是看懂图示，理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。【对应练习1】如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是()。

【答案】4∶9【分析】由题意可知，大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×，然后假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1，再根据分数乘法各部分之间的关系，求出大、小平行四边形的面积，再用小平行四边形的面积比上大平行四边形的面积即可。【详解】由分析可知：大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1则大平行四边形的面积＝1÷＝1×9＝9小平行四边形的面积＝1÷＝1×4＝4则小平行四边形与大平行四边形的面积比是4∶9。【点睛】本题考查比的意义，结合分数除法的计算方法是解题的关键。【对应练习2】如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是()。【答案】4∶3【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。【对应练习3】如图，两个半圆重叠部分的面积相当于小半圆面积的，相当于大半圆面积的。大小两个半圆的面积之比是()。【答案】9∶7【分析】由题意可知，小半圆的面积×＝大半圆的面积×，令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1，然后根据乘法各部分之间的关系，据此求出小半圆和大半圆的面积，进而求出大小两个半圆的面积之比即可。【详解】令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1则小半圆的面积＝1÷＝1×＝，大半圆的面积＝1÷＝1×＝∶＝（×2）∶（×2）＝9∶7则大小两个半圆的面积之比是9∶7。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，结合比的意义是解题的关键。【考点十一】比与算式关系。【方法点拨】根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的()。解析：5÷（3＋5）＝5÷8＝【典型例题2】甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是()。解析：甲数∶乙数＝0.75＝＝3∶4【对应练习1】在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是()。解析：9:5【对应练习2】如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（）。解析：3:2【对应练习3】甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是()∶()。解析：甲数和乙数的比是：1.5∶1＝3∶2【考点十二】比与价格问题。【方法点拨】