新高二物理暑假新思路分段讲义(全国通用)复习专题四小船渡河问题【精剖细解】(原卷版+解析)

复习专题四小船渡河问题——精剖细解细复习讲义知识点1：小船渡河（1）模型特点小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．（2）渡河的三种情景①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v船)(d为河宽)． 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水)。②渡河位移最短：情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。情形二：v水＞v船如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v船,v水)d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝eq\f(v船,v水)。渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。一、单选题过河时间最短问题1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（）A．变长 B．变短 C．不变 D．无法确定2．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为，水流速度大小为，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的时间是（

）A． B． C． D．船速大于水速时最短过河位移问题3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为，于正对岸下游处靠岸。则（）A．红军夜渡于都河的时间为B．于都河水流速度大小为C．若河水流速变快，则过河时间会变短D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸4．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡过这条河的最短时间是15s B．小船渡过这条河的最短时间是20sC．小船渡过这条河的最小位移是60m D．小船渡过这条河的最小位移是80m船速小于于水速时最短过河位移问题5．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（

）A．小船渡河最短位移180m B．小船渡河最短位移300mC．小船渡河的最短时间36s D．小船渡河的最短时间等于60s6．某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（

）A．该船渡河所用的时间一定大于B．该船渡河所通过的位移大小至少为C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为D．该船以最短位移渡河时所用的时间为小船过河模型在其它运动中的运用7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，则与x的关系为(x的单位为m).让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为=4m/s，则下列说法中正确的是（）A．小船在河水中的最大速度是5m/sB．小船渡河的轨迹为直线C．小船渡河的时间是160sD．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度8．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员应瞄准靶心放箭B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为二、多选题过河时间最短问题9．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（）A．船不可能到达正对岸B点B．船的最短过河时间为37.5sC．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸D．船以最短路程过河时的速率为m/s船速大于水速时最短过河位移问题10．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对岸速度可以小于水流速度D．小船渡河的运动中，小船渡河所需的最短时间与水流速度大小无关船速小于于水速时最短过河位移问题11．一船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．不能垂直到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短位移渡河时，位移大小为150mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m小船过河模型在其它运动中的运用12．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（）A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/sC．小伙子渡河的时间一定少于16sD．若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线且到达不了A处三、解答题13．汽艇在静水中的速度为，要渡过宽为d=200m的河，已知河水匀速流动，速度大小为。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）汽艇渡过此河的最短时间是多少？登陆的地点离正对岸的距离x是多少？（2）若汽艇要在正对岸登陆，船头指向与河岸上游的夹角是多大？渡河时间是多少？14．每年4月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度，小船在静水中的速度大小，河水的流速大小。小船从A点出发，到上游河对岸的B点救人，A、B连线与河岸的夹角为，取，。若小船船头先垂直河岸渡河，从A点运动到另一河岸的C点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到B点，求该过程小船运动的时间t。一、单选题1．一条河宽120m船在静水中的速度为3m/s，水流速度是6m/s，则（）A．该船过河最短时间为B．该船过河最短距离为C．当船头与岸所成夹角为时，船过河的位移最短D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为2．一船在静水中的速度大小恒定为v1，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v2，且v1>v2，河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（）A．B．若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从O点到A点所用时间等于小船航行到C点所用时间C．若小船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则从O点到B点所用时间为3．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．当船头垂直河岸横渡时，船沿岸方向的位移可能小于100m4．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m，若水流速度为2.0m/s不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则()A．t甲=9.6sB．t甲=15sC．t乙=12sD．t乙=16s二、多选题5．小船过河，河宽300m，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，以下结论正确的是（）A．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸B．船不可能到达正对岸C．船以最短路程过河所需时间为75sD．船渡过河的最短时间为75s6．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由此可以确定（）A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同7．一条河宽400m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度为5m/s，则（）A．该船一定不能垂直河岸到达对岸B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短C．当船头垂直河岸渡河时，船对水的位移最短D．该船渡河过程中，船对岸的最小位移为400m8．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（）A．当时，渡河的时间最短B．渡河时间C．渡河时间D．三、解答题9．有一小船（视为质点）从岸边A点出发过宽m的河，河由宽度之比为的Ⅰ、Ⅱ区域组成。Ⅰ区域水速大小m/s，Ⅱ区域水速大小m/s，方向向右，如图所示。为保证小船安全过河，小船在Ⅰ、Ⅱ区域的相对静水速度分别为m/s和m/s。B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。求：（1）小船以最短时间过河到达的位置；（2）小船以最短位移过河到达的位置。复习专题四小船渡河问题——精剖细解细复习讲义知识点1：小船渡河（1）模型特点小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．（2）渡河的三种情景①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v船)(d为河宽)． 分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水)。②渡河位移最短：情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。情形二：v水＞v船如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v船,v水)d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝eq\f(v船,v水)。渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。一、单选题过河时间最短问题1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（）A．变长 B．变短 C．不变 D．无法确定【答案】C【详解】将摩托艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上速率不变，渡河时间则渡河时间不变。故C正确，ABD错误。故选C。2．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为，水流速度大小为，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的时间是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意可知，汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，此时渡河时间最短，最短时间为故选C。船速大于水速时最短过河位移问题3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为，于正对岸下游处靠岸。则（）A．红军夜渡于都河的时间为B．于都河水流速度大小为C．若河水流速变快，则过河时间会变短D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸【答案】B【详解】A．红军渡河时船头垂直河岸，红军夜渡于都河的时间为最短时间A错误；B．于都河水流速度大小为B正确；C．若河水流速变快，则垂直于河岸方向的分运动不影响，故过河时间会不变，C错误；D．船速大于水速，当船头朝向上游一定的角度，使船相对于河岸的速度垂直于河岸，则红军可能到达正对岸，D错误。故选B。4．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡过这条河的最短时间是15s B．小船渡过这条河的最短时间是20sC．小船渡过这条河的最小位移是60m D．小船渡过这条河的最小位移是80m【答案】C【详解】AB．小船船头垂直河岸过河时间最短，最短时间为AB错误；CD．小船速度大于水速，故小船可垂直河岸过河，且过河位移最小等于河宽，C正确，D错误。故选C。船速小于于水速时最短过河位移问题5．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（

）A．小船渡河最短位移180m B．小船渡河最短位移300mC．小船渡河的最短时间36s D．小船渡河的最短时间等于60s【答案】D【详解】A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误；B．当船头方向与合速度方向垂直时，船过河的位移最小，最小值为故B错误；CD．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为故D正确C错误。故选D。6．某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（

）A．该船渡河所用的时间一定大于B．该船渡河所通过的位移大小至少为C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为D．该船以最短位移渡河时所用的时间为【答案】B【详解】A．当船头垂直于河岸行驶时，船渡河所用时间最短为A错误；B．因为，所以船不能垂直于河岸行驶，如图所示当船合速度沿AC方向时，船渡河位移最小，则其中联立解得，该船渡河所通过的位移大小最小为B正确；C．该船用最短时间渡河时，则沿水流方向位移为所通过的位移大小为C错误；D．该船以最短位移渡河时所用的时间为D错误。故选B。小船过河模型在其它运动中的运用7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，则与x的关系为(x的单位为m).让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为=4m/s，则下列说法中正确的是（）A．小船在河水中的最大速度是5m/sB．小船渡河的轨迹为直线C．小船渡河的时间是160sD．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度【答案】A【详解】A．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s，此时小船的合速度最大，最大值A正确；B．小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合速度方向与合加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，B错误；C．小船的渡河时间C错误；D．小船在距南岸200m处的水流的速度与在距北岸200m处的水流的速度大小相等，则小船在距南岸200m处的速度与在距北岸200m处的速度大小相等，D错误。故选A。8．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员应瞄准靶心放箭B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为【答案】B【详解】A．当箭射出的同时，箭也要参与沿跑道方向的匀速运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，不会击中靶，选项A错误；BC．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则需箭射出时速度方向与直线跑道垂直，此时箭射中靶心的最短时间为选项B正确，C错误；D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭的合速度方向垂直直线跑道，此时箭射中靶心的时间为选项D错误。故选B。二、多选题过河时间最短问题9．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（）A．船不可能到达正对岸B点B．船的最短过河时间为37.5sC．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸D．船以最短路程过河时的速率为m/s【答案】BD【详解】ACD．由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，船头方向与方向相同，过河时的速率为m/s故AC错误，D正确；B．船头垂直河岸过河时，时间最短，则有故B正确。故选BD。船速大于水速时最短过河位移问题10．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对岸速度可以小于水流速度D．小船渡河的运动中，小船渡河所需的最短时间与水流速度大小无关【答案】BCD【详解】A．两个分运动是直线运动，其合运动可能是曲线运动，比如平抛运动，故A错误；B．不共线两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动，故B正确；C．合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C正确；D．小船渡河运动中，当船头垂直于河岸渡河时，小船渡河所需的最短时间，则有可知小船渡河所需的最短时间与水流速度大小无关，故D正确。故选BCD。船速小于于水速时最短过河位移问题11．一船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．不能垂直到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短位移渡河时，位移大小为150mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m【答案】AD【详解】A．因为小船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正达对岸，故A正确；B．当小船船头垂直于河岸时，渡河时间最短，由运动学公式，可得小船最短渡河时间为故B错误；C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，如图所示根据三角形相似可知，最短位移故C错误；D．船以最短时间50s渡河时，沿水流方向的位移大小x=v水tmin=4×50m=200m故D正确。故选AD。小船过河模型在其它运动中的运用12．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（）A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/sC．小伙子渡河的时间一定少于16sD．若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线且到达不了A处【答案】BD【详解】AB．由题可知，设小伙子在静水中的游泳的速度为，小伙子的合运动方向是从B到A，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图所示当与合速度垂直时有最小值，设AB与河岸的夹角为，根据几何关系有解得即游泳时小伙子面对的方向是与合速度方向垂直，此时最小的速度为故A错误，B正确；C．由AB分析可知，小伙子相对水的速度存在不确定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定，则渡河的时间不确定，故C错误；D．若总面对着A处游，如图所示由图可知的方向会不断变化，则有加速度产生，而的方向大小不变，根据运动的合成与分解，可知它们的合运动是变速曲线运动，位移变大，故达不了A处，故D正确。故选BD。三、解答题13．汽艇在静水中的速度为，要渡过宽为d=200m的河，已知河水匀速流动，速度大小为。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）汽艇渡过此河的最短时间是多少？登陆的地点离正对岸的距离x是多少？（2）若汽艇要在正对岸登陆，船头指向与河岸上游的夹角是多大？渡河时间是多少？【答案】（1）40s，120m；（2）53°，50s【详解】（1）船头指向与河岸垂直时渡河时间最短，此时有：登陆的地点离正对岸的距离是（2）在正对岸登陆，速度矢量图如图所示由几何知识可知，解得渡河时间是14．每年4月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度，小船在静水中的速度大小，河水的流速大小。小船从A点出发，到上游河对岸的B点救人，A、B连线与河岸的夹角为，取，。若小船船头先垂直河岸渡河，从A点运动到另一河岸的C点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到B点，求该过程小船运动的时间t。【答案】【详解】由几何关系可知，A、B两点间沿水流方向的距离设小船从A点运动到另一河岸的C点所用的时间为，有解得一、单选题1．一条河宽120m船在静水中的速度为3m/s，水流速度是6m/s，则（）A．该船过河最短时间为B．该船过河最短距离为C．当船头与岸所成夹角为时，船过河的位移最短D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为【答案】C【详解】AD．当船在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间此时船的运动方向与垂直岸方向的夹角所以选项AD错误；B．船在静水中的速度为3m/s，小于水流速度6m/s，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，所以船不可能垂直到达对岸，即该船过河最短距离不可能为，选项B错误；C．当合速度的方向与船在静水中速度的方向垂直，渡河位移最短，如图所示可知船头与岸所成夹角所以选项C正确。故选C。2．一船在静水中的速度大小恒定为v1，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v2，且v1>v2，河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（）A．B．若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从O点到A点所用时间等于小船航行到C点所用时间C．若小船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则从O点到B点所用时间为【答案】C【详解】A．小船的实际运动轨迹为OC，即速度方向沿OC方向，所以根据几何知识可得选项A正确；B．如图小船航行到A点的合速度和小船航行到C点的合速度不同，但是位移相同，所以时间不同，选项B错误；C．要小船沿OA方向划船，设垂直到达河岸方向的夹角为，则说明当垂直对岸到达B点时船头和OB之间的夹角大于，因此沿OA方向划船不会垂直到达B点，会航行到BC之间的某一点，选项C正确；D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则合速度指向B，如图从O点到B点所用时间为选项D错误。故选C。3．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．当船头垂直河岸横渡时，船沿岸方向的位移可能小于100m【答案】B【详解】A．设船在静水中的航速为v1，水流的速度v2；由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到达正对岸，故A错误；B．将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为故B正确；C．船实际是按合速度方向运动，由于v1、v2的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v1与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离；设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S，根据几何知识得代入解得故船的位移最小，是125m，故C错误；D．当船头垂直河岸横渡时，由B选项知渡河时间为25s，则船沿岸方向的位移为故D错误。故选B。4．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m，若水流速度为2.0m/s不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则()A．t甲=9.6sB．t甲=15sC．t乙=12sD．t乙=16s【答案】D【详解】设游速为，水速为，OA=OB=L，则甲整个过程所用时间乙为了沿OB运动，速度合成如图则乙整个过程所用时间故选D。二、多选题5．小船过河，河宽300m，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，以下结论正确的是（）A．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸B．船不可能到达正对岸C．船以最短路程过河所需时间为75sD．船渡过河的最短时间为75s【答案】BD【详解】B．船在静水中的速度为4m/s，小于水流速度5m/s，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，所以船不可能到达正对岸，选项B正确；D．当船在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间选项D正确；AC．当合速度的方向与船在静水中速度的方向垂直，渡河路程最短，如图所示此时有则船以最短路程过河所需时间选项AC错误。故选BD。6．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由此可以确定（）A．船沿AC轨迹运动时