平面向量概念 高一下学期数学人教A版必修二

6.1平面向量的概念·胡老师目录CONTENTS自学导航1思考探究2自测自评3名师点拨4典例剖析5[学习目标]1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解向量的几何表示和基本要素.自学导航一自学导航一向量的相关概念1.向量的概念在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.2.有向线段(1)概念:具有①方向

的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线

段记作②

,线段AB的长度也叫做有向线段

的长度,记作③|

|

.(2)三要素:④起点、方向、长度

.3.零向量长度为⑤0

的向量叫做零向量,记作0.4.单位向量长度等于⑥1

个单位长度的向量,叫做单位向量.自学导航一

5.平行向量方向相同或相反的⑦非零

向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.规定:零向量与⑧任意

向量平行.6.相等向量长度相等且方向⑨相同

的向量叫做相等向量.思考探究二思考探究二问题1有向线段和向量有什么区别？有向线段具有

方向

的线段叫做有向线段，它包含三个要素：

起点

、

方向

、

长度

，如图所示.向量只有大小和方向，不规定起点思考探究二问题2向量的平行与共线和直线的平行与共线有什么区别和联系？向量的平行也叫共线直线的平行不是共线自测自评三自测自评三1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)向量就是有向线段. (

×

)(2)在同一平面内,把所有长度为1的向量的起点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是单位圆. (

√

)有向线段具有

方向

的线段叫做有向线段，它包含三个要素：

起点

、

方向

、

长度

自测自评三2、下列说法中正确的是A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.自测自评三3、如图所示,已知小正方形的边长为1,向量长度分别是

,

.

自测自评三4、如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与

共线的向量；解因为E，F分别是AC，AB的中点，又因为D是BC的中点，(2)写出模与

的模相等的向量；自测自评三解模与的模相等的向量有

自测自评三自测自评三名师点拨四名师点拨四1、在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段.名师点拨四2、判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同,长度相等,与起点和终点的位置无关.判断一组向量是否共线,只需判断它们是否同向或反向.典例剖析五典例剖析五1、汽车以100km/h的速度向东行驶了2h,摩托车以40km/h的速度向南行驶了2h,则下列说法中正确的是 (

)A.汽车的速度大于摩托车的速度B.汽车的位移大于摩托车的位移C.汽车的路程大于摩托车的路程D.以上都不对[解析]

向量之间不能比较大小,而速度和位移都是向量,故A,B错误.路程只有大小,没有方向,不是向量,可以比较大小,故选C.典例剖析五典例剖析五典例剖析五