2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（10×3＝30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）A．爱 B．我 C．中 D．华2．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a73．（3分）已知点A（a，﹣5），B（﹣6，b）两点关于y轴对称，则点C（b，a）（）A．（6，﹣5） B．（5，﹣6） C．（﹣6，5） D．（﹣5，6）4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，则∠CDE的度数为（）A．12° B．14° C．16° D．24°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，∠A＝60°，点E在AD上，CE相交于点F，CE∥AB．若CF＝6（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，可以得到一个关于a、b的恒等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2 D．a2•ab＝a（a﹣b）10．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，F是边AB上一点，且满足CE＝EF，连接EG，则下列四个结论：①BD＝DC；③∠ACE＝∠BFE；④AE＝2GE，∠BEC＝150°．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（6×3＝18分）11．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．12．（3分）若x2﹣12x+m是一个完全平方式，则m的值为．13．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．14．（3分）已知实数a，b满足a2+b2＝40，ab＝12，则a﹣b的值为．15．（3分）已知△ABC的三边长分别是4，x，9，△DEF的三边长4，2x﹣7，y，则2x﹣y＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接BP，CP．∠BPC＝45°，则∠PCN＝．三、解答题17．（8分）计算：（1）（3x+y﹣5）（﹣2x）；（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．18．（8分）分解因式：（1）ax2﹣8ax+16a；（2）2a4﹣32．19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．20．（8分）（1）计算：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）；（2）已知（x﹣228）（x﹣222）＝﹣12，求（x﹣228）2+（x﹣222）2的值．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，其中AB＝5．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先画边AB上的中线CD；再画∠ABC的平分线BE；（2）在图2中BC上画点G，使∠AGC＝∠MGB．再在图3中过点M画AC的平行线．22．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，E为射线AD上一点（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB；（2）如图2，若AE⊥BE，求∠AEC的度数；（3）如图3，若∠BED＝30°，∠CED＝45°，D之间，且AE＝223．（10分）（1）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE．①连接AE，CD，如图1②如图2，若AB⊥BC，延长AB交DE于点M（2）如图3，HE⊥CE于点E，点G在EH上运动，当BF长最小时，∠FBE＝．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（6，0）（0，b），将线段AB绕点A逆时针旋转α°得到AC，连接BC．（1）若α＝90，①如图1，若b＝2，直接写出点C的坐标．②如图1，若点D为BC中点，点K在y轴负半轴上一点，求证：OD平分∠AOK．（2）如图2，若α＝60°，b＝﹣6，M为AB延长线上一点，BM＝CN，将线段MN绕点N顺时针旋转120°得到NP．①连接AN，AP，判断△ANP的形状②连接OP，当∠AOP＝，线段OP最短．

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（10×3＝30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）A．爱 B．我 C．中 D．华【解答】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：C．2．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7【解答】解：（2a4）5＝8a12，故选：B．3．（3分）已知点A（a，﹣5），B（﹣6，b）两点关于y轴对称，则点C（b，a）（）A．（6，﹣5） B．（5，﹣6） C．（﹣6，5） D．（﹣5，6）【解答】解：∵点A（a，﹣5），b）两点关于y轴对称，∴a＝6，b＝﹣8，∴点C（b，a）的坐标为（﹣5，故选：D．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay是单项式乘多项式；B．（x+1）（x+3）＝x8+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；C．x8+2x+1＝（x+2）2，因式分解错误，不符合题意；D．x3﹣5x＝x（x+2）（x﹣2），是因式分解；故选：D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB；故选：D．6．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴AD＝DC，AC＝2AE＝7cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC＝21cm，∴AB+BC＝13cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，则∠CDE的度数为（）A．12° B．14° C．16° D．24°【解答】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∵∠AED是△CDE的一个外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，∴∠C+∠BAD＝∠C+∠CDE+∠CDE，∴2∠CDE＝∠BAD＝24°，∴．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，∠A＝60°，点E在AD上，CE相交于点F，CE∥AB．若CF＝6（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：连接AC，∵AB＝AD＝12，BC＝DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠CAD，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠CAD＝∠ACE，∴EA＝EC，∵CE＝9，∴AE＝9，∴ED＝12﹣5＝3，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵CE∥AB，∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠BAD＝60°，∴△EFD是等边三角形，∴EF＝ED＝3，∴CE＝CF+EF＝8+3＝9，故选：C．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，可以得到一个关于a、b的恒等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2 D．a2•ab＝a（a﹣b）【解答】解：挖掉小正方形后的面积＝a2﹣b2；新的长方形面积＝（a+b）×（a﹣b）则a3﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，F是边AB上一点，且满足CE＝EF，连接EG，则下列四个结论：①BD＝DC；③∠ACE＝∠BFE；④AE＝2GE，∠BEC＝150°．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD＝DC，故①正确；如图，连接BE，∵AD⊥BC，BD＝DC，∴DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠CBE＝∠BCE，∵CE＝EF，∴BE＝EF，∴∠FBE＝∠BFE，在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣2∠CBE，在△BFE中，∠BEF＝180°﹣∠FBE﹣∠BFE＝180°﹣2∠FBE，∴∠BEC+∠BEF＝180°﹣5∠CBE+180°﹣2∠FBE＝360°﹣2（∠CBE+∠FBE），∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠CBE+∠FBE＝60°，∴∠BEC+∠BEF＝360°﹣2×60°＝240°，∵∠CEF＝360°﹣∠BEC﹣∠BEF，∴∠CEF＝360°﹣（∠BEC+∠BEF）＝360°﹣240°＝120°，故②正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠CBE＝∠BCE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠ACB﹣∠BCE，即∠FBE＝∠ACE，∵∠FBE＝∠BFE，∴∠ACE＝∠BFE，故③正确；∵G是BF的中点，BE＝EF，∴EG⊥BF，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AE＝2GE，故④正确；当∠AEF＝15°时，∠GFE＝∠AEF+∠BAD＝15°+30°＝45°，∵BE＝EF，∴∠FBE＝∠BFE＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBE＝60°﹣45°＝15°，∴∠BCE＝15°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故正确；所以正确的个数为5个，故选：D．二.填空题（6×3＝18分）11．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．12．（3分）若x2﹣12x+m是一个完全平方式，则m的值为36．【解答】解：∵x2﹣12x+m是一个完全平方式，∴x2﹣12x+m＝x5﹣2x⋅6+82，∴m＝36，故答案为：36．13．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝a4b2．【解答】解：∵2m＝a，16n＝b，∴26n＝b，∴24m+3n＝（2m）4•68n＝（2m）5•（24n）2＝a4b2．故答案为：a6b2．14．（3分）已知实数a，b满足a2+b2＝40，ab＝12，则a﹣b的值为±4．【解答】解：∵a2+b2＝40，ab＝12，∴（a﹣b）7＝a2+b2﹣3ab＝40﹣2×12＝40﹣24＝16，∴a﹣b＝±＝±4．故答案为：±7．15．（3分）已知△ABC的三边长分别是4，x，9，△DEF的三边长4，2x﹣7，y，则2x﹣y＝5或8．【解答】解：∵两个三角形全等，∴或，解得或，∴2x﹣y＝3×7﹣9＝7或2x﹣y＝2×3﹣8＝8．故答案为：5或8．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接BP，CP．∠BPC＝45°，则∠PCN＝67°．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠CAK＝180°﹣90°＝90°，∵AP平分∠CAK，∴∠PAK＝∠CAP＝∠CAK＝45°，∵∠PAK＝∠ABP+∠APB，∠ABP＝22°，∴∠APB＝23°，∴∠PNC＝∠CAP+∠APB＝45°+23°＝68°，∵∠BPC＝45°，∴∠PCN＝180°﹣∠BPC﹣∠PNC＝180°﹣45°﹣68°＝67°．故答案为：67°．三、解答题17．（8分）计算：（1）（3x+y﹣5）（﹣2x）；（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．【解答】解：（1）（3x+y﹣5）（﹣8x）＝3x×（﹣2x）+y×（﹣3x）﹣5×（﹣2x）＝﹣6x2﹣2xy+10x；（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）5﹣2m2＝m7﹣n2+m2+7mn+n2﹣2m5＝2mn．18．（8分）分解因式：（1）ax2﹣8ax+16a；（2）2a4﹣32．【解答】解：（1）ax2﹣8ax+16a＝a（x6﹣8x+16）＝a（x﹣4）4；（2）2a4﹣32＝4（a4﹣16）＝2（a7+4）（a2﹣4）＝2（a2+5）（a+2）（a﹣2）．19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．20．（8分）（1）计算：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）；（2）已知（x﹣228）（x﹣222）＝﹣12，求（x﹣228）2+（x﹣222）2的值．【解答】解：（1）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣5b2+4bc﹣c5；（2）设x﹣228＝a，x﹣222＝b，∴a﹣b＝x﹣228﹣（x﹣222）＝﹣6，∵（x﹣228）（x﹣222）＝﹣12，∴ab＝﹣12，∴（x﹣228）2+（x﹣222）2＝a2+b2＝（a﹣b）5+2ab＝（﹣6）5+2×（﹣12）＝36+（﹣24）＝12，∴（x﹣228）2+（x﹣222）3的值为12．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，其中AB＝5．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先画边AB上的中线CD；再画∠ABC的平分线BE；（2）在图2中BC上画点G，使∠AGC＝∠MGB．再在图3中过点M画AC的平行线．【解答】解：（1）取AB与格线的交点D，连接CD，连接BT并延长交AC于ECD，BE即为所求；理由：∵K为BC中点，DK∥AC，∴D为AB中点，∴CD是△ABC的中线；设T到AB的距离为h，由图可知，T到AC，∵S△ABC＝S△ACT+S△BCT+S△ABT，∴×4×4＝×3×1+，∴h＝1，∴T到AB的距离等于T到BC的距离，∴BE平分∠ABC；（2）取格点A'，连接A'M交BC于G，连接AG并延长交A'B于N点G，直线MN即为所求；理由：由图可知，A，A'关于BC对称，∴∠AGC＝∠A'GC，∵∠MGB＝∠A'GC，∴∠AGC＝∠MGB；由作图和等腰三角形的对称性可知，∠NAA'＝∠MA'A，∵AA'＝AA'，∴△NAA'≌△MA'A（ASA），∴NA＝MA'，∵GA＝GA'，∴NG＝MG，∴∠GNM＝∠GMN，∵∠GNM+∠GMN＝∠GAA'+∠GA'A，∴2∠GNM＝5∠GAA'，∴∠GNM＝∠GAA'，∴MN∥AC．22．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，E为射线AD上一点（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB；（2）如图2，若AE⊥BE，求∠AEC的度数；（3）如图3，若∠BED＝30°，∠CED＝45°，D之间，且AE＝2【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝BC，CE＝CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠CAE＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∠ADC＝60°，∴∠CBE＝30°，∴∠BED＝30°；（2）作CF⊥CE交AE于点F，∵AE⊥BE，∴∠EBA+∠ABE＝90°，∵∠CAE+∠EAB+∠ABD＝90°，∴∠CAF＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△CAF≌△CBE（SAS），∴CE＝CF，∴∠AEC＝45°；（3）过点C作CF⊥CE交AD的延长线于点F，连接BF，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵∠CED＝45°，∴∠CFE＝45°，CE＝CF，∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF＝2，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣45°＝135°，∴∠BFE＝90°，∵∠BED＝30°，∴BE＝2BF＝5．23．（10分）（1）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE．①连接AE，CD，如图1②如图2，若AB⊥BC，延长AB交DE于点M（2）如图3，HE⊥CE于点E，点G在EH上运动，当BF长最小时，∠FBE＝0°或120°．【解答】（1）①证明：∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝BA，BC＝BE，∴∠DBA+∠ABC＝∠EBC+∠ABC，即∠DBA＝∠ABE，在△DBC和△ABE中，，∴△DBC≌△ABE（SAS），∴∠BCD＝∠AEB；②证明：如图，过点E作AD的平行线，∵AD|EN，∴∠DAM＝∠ANE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠EBN＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝30°，∴∠BEN＝90°，在△ABC与△NEB中，，∴△ABC≌△NEB（AAS），∴AB＝EN＝AD，在△MAD与△MNE中，，∴△MAD≌△MNE（AAS），∴DM＝EM，即点M为DE的中点；（2）解：当BF长最小时，即BG最小，当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时，如图所示：∴∠GBE＝180°﹣∠BEH﹣∠BGE＝60°，∵△FBG为等边三角形，∴∠FBG＝60°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝120°，当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时，如图所示：此时点F在BE上，∴∠FBE＝0°，综上所述，∠FBE＝0°或120°．故答案为：2°或120°．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（6，0）（0，b），将线段AB绕点A逆时针旋转α°得到AC，连接BC．（1）若α＝90，①如图1，若b＝2，直接写出点C的坐标（4，﹣6）．②如图1，若点D为BC中点，点K在y轴负半轴上一点，求证：OD平分∠A