重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

开州区云枫初中教育集团2023-2024学年度（上）第一次阶段性测试九年级数学试卷（注：全卷共四个大题，满分150分；用120分钟完成。）注意事项：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．的倒数是（）A．2023 B． C． D．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0 D．没有实数根6．估计的值应在（）A．和之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．7和8之间7．如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．8．由二次函数可得下列选项中正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大9．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（）A． B．C． D．10．对于实数，定义新运算，则下列结论正确的有（）①当时，；②；③若是关于的一元二次方程的两个根，则或；④若是关于的一元二次方程的两个根，，则的值为或A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．若是一元二次方程的一个根，则______．13．如图，在中，分别是边上的中点，．则四边形的周长为______．14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为______．15．若点是抛物线上的三点，则的大小关系为______；（用“>”连接）16．如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，得到，若厘米，则的长为______厘米．17．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______；18．如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：，满足，且；所以123是“完全上升数”；，满足，且，所以346不是“完全上升数”．若一个“完全上升数”为，则这个数为______；对于一个“完全上升数”（且为整数）交换其百位和个位数字得到新数；若与的和能被7整除，则满足条件的的和是______．三、（解答题：（本大题共7小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．解方程：（1） （2）20．（1） （2）21．如图，在菱形中，对角线相交于点O．（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形为矩形．证明：①______四边形是菱形∵②______又四边形为平行四边形③______④______四边形为矩形．22．某校开展了全校教师学习党史活动进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.中位数9众数8优秀率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________________（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．23．某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．（1）求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？24．（10分）如图，已知矩形的边长为分别在边上，且，点是矩形边上的一个动点，点从出发，经过点，到D点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．（1）请求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在坐标系中画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（3）根据函数图象直接写出当四边形的面积为4时的值；（误差不超过0.1）．25．如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式．（2）设是直线上的一个动点，当点到点的距离之和最短时，求点的坐标．（3）已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得为顶点平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程，若不存在，说明理由。四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．如图，在中，为线段上一点，线段绕点逆时针旋转能与线段重合，点为与的交点．（1）若，求线段的长（2）若为的中点，猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论．（3）设，点在线段上运动，点在线段上运动，运动过程中，当的值最小时，请直接写出的