安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；参考答案：①④；略2.已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C．3.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.

4.若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么(

)A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．5.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C6.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（）

A．B．C．D．参考答案：A7.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略8.双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22参考答案：D

略9.设a＞1,且,则的大小关系为（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n参考答案：B略10.已知直线与直线互相平行，则实数值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④12.（1+）（1+）结果为

。参考答案：2

略13.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．14.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．参考答案：【分析】设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．【详解】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．15.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

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．参考答案：-116.如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_______参考答案：17.将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E．

求证：B，C，D，E四点共圆．参考答案：证明：如图，连结BD，

因为AB为半圆O的直径，

所以∠ADB为直角，即有∠CDB为直角，

…………4分

又CE为线段AB的垂线，

所以∠CEB为直角，所以∠CDB＝∠CEB

…………8分

故B，C，D，E四点共圆．

…………10分

19.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.

参考答案：略20.（本小题满分10分）已知椭圆C：经过点，且离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：这组平行线被椭圆C截得的线段的中点在同一条直线上．

参考答案：(Ⅰ)解：由已知可得，，又，可得，，所以椭圆C的方程为．………4分(Ⅱ)证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为，，它们的中点坐标为．由两式相减可得，即，由已知，所以，………………9分故直线被椭圆C截得的线段的中点都在直线上．…………10分

21.（本小题满分14分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且,，求角B.参考答案：22.已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长为1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）连结B1D1，推导邮四边形B1BDD1为平行四边形，从而BD∥B1D1，由此能证明BD∥平面A1B1C1D1．（2）由：AD∥A1D1，知∠CA1D1或其补角是A1C与AD所成角，由此能求出异面直线A1C与AD所成角．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是长方体，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴