2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−bA.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、A.3

B.22

C.23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A.21012

B.−21012

C.−4.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，CA.−14≤c<1 B.−5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PA.①②

B.②③④

C.①二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。6.不等式组：5x−1<37.某学校举行迎新篝火晚会，55名新生随机围坐在篝火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为______．8.若关于x的方程(1−m2)x2+29.矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2.将矩形纸片折叠，使点C10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上.将△

11.如图，A、B两点是反比例函数y1=10x与一次函数y=2x的交点，点C在反比例函数y2=kx上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交O三、解答题：本题共3小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题15分)

要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1.现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2.切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒______个；

若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材______张；

(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元13.(本小题17分)

综合与实践：

问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．

阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB=6，AD=8，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点.然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为α，连接BF与DH．

观察发现：(1)如图2，当α=90°时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是______；位置关系是______14.(本小题17分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2−2x−3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥−3)，且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．

(1)当m=1时，求点D的坐标；

(2)连接BC、CD、D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得a−b=02a−b−3=0c−32=0，

解得a=3b=3c=32，

∵a2+b2=c22.【答案】B

【解析】解：连接AD，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴AD平分∠MAN，∠MBD=∠CBD，∠NCD=∠BCD，

∵AM=AN，

∴DM=DN，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠MBD+∠MDB=∠NCD+∠3.【答案】C

【解析】解：依题意得：点A1与A2的横坐标相同，A2与A3的纵坐标相同，

∵A1(1,−12)，

∴对于y=x，当x=1时，y=1，

∴点A2(1,1)，

对于y=−12x，当y=1时，x=−2，

∴点A3(−2,1)，

同理可得：A4(−2,−2)，A5(4,−2)，A6(4,4)，A7(−8,4)，A8(−8,−84.【答案】D

【解析】解：由题意得，三倍点所在的直线为y=3x，

在−3<x<1的范围内，二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，

即在−3<x<1的范围内，二次函数y=−x2−x+c和y=3x至少有一个交点，

令3x=−x2−x+c，整理得，x2+4x−c=0，

则Δ=b2−4ac=16+4c≥0，解得c5.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

∵BF=CE，

∴BC−BF=DC−CE，

即CF=DE，

在△ADE和△DCF中，

AD=DC∠ADE=∠DCFDE=CF，

∴△ADE≌△DCF(SAS)，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠CDF+∠ADG=90°，

∴∠DAE+∠ADG=90°，

∴∠AGD=90°，

∴∠AGM=90°，

∴∠AGM=∠AGD，

∵AE平分∠CAD，

∴∠MAG=∠DAG，

在△AGM和△AGD中，

∠MAG=∠DAGAG=AG∠AGM=∠AGD,

∴△AGM≌△AGD(ASA)，

∴GM=GD，

又∵∠AGM=∠AGD=90°，

∴AE垂直平分DM，

故①6.【答案】−1【解析】解：5x−1<3(x+1)①2x−13−5x+12≤1②，

由①得，5x−1<3x+3，

5x−3x≤3+17.【答案】127【解析】解：小张做好后，小李有54个位置可坐，其中小李坐在小张的左右两边时他俩坐在一起，

所以他俩坐在一起的概率为254=127．

故答案为：1278.【答案】m=1或【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1−m2=0，1−m2≠0两种情况讨论求解．

分1−m2=0，1−m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．

【解答】

解：当1−m2=0时，m=±1．

当m=1时，可得2x−1=0，x=12，符合题意；

当m=−1时，可得−2x−1=0，x=9.【答案】62或【解析】解：如图1，当点P在AD上时，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠ADC=∠BCD=90°，

∵AP=2，

∴PD=6=CD，

∵EF垂直平分PC，

∴∠CDF=45°，点E与点D重合，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=2CD=62；

如图2，当点P在AB上时，

过E作EQ⊥BC于Q，

∵AP=2，AB=6，

10.【答案】3【解析】解：∵∠C=90°，CA=CB=3，

∴AB=AC2+BC2=32，

由折叠的性质可知AC11.【答案】−45【解析】解：联立方程y=2xy=10x，

解得x1=−5y1=−25，x2=5y2=25，

∴点A坐标为(−5,−25)，点B坐标为(5,25)，

∵A，B关于原点对称，

∴O为AB中点，

又∵AD=BD，

∴点D在线段AB的垂直平分线上，

∴CO⊥AB，

又∵AH⊥x轴，

12.【答案】解：(1)(200−x)，(200−y)；

(2)使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，

使用乙种方式切割的木板材(200−y)张，则可切割出8(200−y)个长为10cm、宽为20cm的木板；

设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，

制作B种木盒(200−x)个，则需要长、宽均为20cm的木板(200−x)个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4(200−x)个；

故4y=5x+(200−x)8(200−y)=4(200−x)，

解得：x=100y=150，

故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，

使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切割的木板材50【解析】解：(1)∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，

故制作B种木盒(200−x)个；

∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，

故使用乙种方式切割的木板材(200−y)张；

故答案为：(200−x)，(200−y)；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)根据题意即可求解；

(2)根据题意可得，制作一个A种木盒需要长、宽均为20cm的木板13.【答案】BFDH【解析】解：观察发现：(1)如图2，当α=90°时，BF与DH的数量关系是BFDH=34；位置关系是DH⊥BF，理由如下：

∵点F，H恰好为边AB，AD的中点，

∴AF=12AB，AH=12AD，

∴AFAB=AHAD=12，

∵四边形ABCD和EFGH是矩形，AB=6，AD=8，

∴∠BAF=∠DAH，

∴△BAF∽△DAH，

∴BFDH=ABAD=34，∠FBA=∠HDA，

∵∠FBA+∠AFB=90°，

∴∠HDA+∠AFB=90°，

∴DH⊥BF，

∴当α=90°时，BF与DH的数量关系是BFDH=34；位置关系是DH⊥BF，

故答案为：BFDH=34；DH⊥BF；

探索猜想：(2)如图3，设AB与DH交于点R，

当90°<α<180°时，(1)中发现的结论仍然成立，理由如下：

由(1)可知：AFAB=AHAD=12，

∵∠BAF=∠BAH+90°，∠DAH=∠BAH+90°，

∴∠BAF=∠DAH，

14.【答案】解：(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴抛物线L1的顶点坐标P(1,−4)，

∵m=1，点P和点D关于直线x=1对称，

∴点D的坐标为(1,6)；

(2)∵抛物线L1的顶点P(1,−4)与L2的顶点D关于直线y=m对称，

∴D(1,2m+4)，抛物线L2：y=−(x−1)2+(2m+4)=−x2+2x+2m+3，

∴当x=0时，C(0,2m+3)，

①当∠BCD=90°时，