2022-2023学年河北省邢台市第二十一中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省邢台市第二十一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m＞0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆x2+y2=m（m＞0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=≥==r，当且仅当m=1时取等号，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知等比数列满足，且，则当时，

(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：C略4.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是（

）．

．

．

．

参考答案：A5.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A6.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交

参考答案：D略7.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．8.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（

）A.40

B.0.2

C.32

D.0.25参考答案：C略9.

已知集合，,集合满足条件,则集合的个数为

参考答案：D10.已知矩形ABCD，，，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则(

)A．，都存在某个位置，使得B．，都不存在某个位置，使得C．，都存在某个位置，使得D．，都不存在某个位置，使得参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：略12.若，则不等式的解集为

▲

．参考答案：略13.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．14.曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．15.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：16.已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.17.如图所示：直角梯形中，，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】（1）化简得a=3﹣b，0＜b＜3；从而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），从而求得；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数；（2）f（x）=，当x＜﹣时，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，当﹣≤x＜2时，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，当x≥2时，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以x≥2，综上所述，不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及单调性的判断与应用，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．19.（本题12分）已知函数的定义域为[0,2]（1）求的值（2）若函数的最大值是，求实数的值。参考答案：解:（1）依题

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----------2分（2）令

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