2022-2023学年上海市商业学校高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年上海市商业学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C2.若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是()A．－3

B．－

C．3

D.参考答案：B3.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．4.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n参考答案：B解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B5.若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A.

B.

C.

D.不存在ks5u参考答案：C略6.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】特称命题；2H：全称命题．【分析】根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x2=0，故C为假命题．【解答】解：对于A：当x＞1时，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0为真命题；对于B：当x=2kπ+，k∈Z时，sinx=1，则?x∈R，sinx=1，为真命题；对于C：当x=0时，x2=0，故?x∈R，x2＞0，为假命题，对于D，由指数函数的性质可知：?x∈R，2x＞0，故为真命题，故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题．7.有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2种

B.·4!种

C.·4!种

D.4!·3!种参考答案：B略8.在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或参考答案：B略9.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：12.对任意非零实数a、b，若的运算原理如图所示，则＝________.参考答案：略13.在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望

参考答案：略14.

已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则

.

参考答案：15.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，则实数a的值为______.参考答案：4【分析】两个集合的交集为4，说明且。【详解】且【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．

其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①③⑤略17.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，仅当时取得极值且极大值比极小值大4，求的值.参考答案：解：且是极值点

则

仅有极值且为极大值点，为极小值点

故略19.已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，，求证函数的最小值为0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定义域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）递减极小值递增∴f（x）的极小值点为：；无极大值点．（2）由题得，对任意x≥1，恒有，令．则h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴当a≤2时，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a＞2时，令4x2﹣2x﹣a=0，则当时，h′（x）＜0，单调递减；当时，h′（x）＞0，单调递增；

∴为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a≤2．20.设函数，

（Ⅰ）判断并证明在的单调性；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）在上单调递增证明：

………………1分

则，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上单调递增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增

而

故，函数在上单调递增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分21.如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积.参考答案：解：（1）连结，

、分别为、的中点，，，平面.（2），

，，

.

略22.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．

参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意解得

∴椭圆方程为

（2）假若存在这样的k值，由得

∴