安徽省芜湖市南陵县第四中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省芜湖市南陵县第四中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2..8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：B4.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过45.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法． 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分． 【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中 所有金属都能导电，是大前提 铁是金属，是小前提 所以铁能导电，是结论 故此推理为演绎推理 故选A 【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论． 6.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;②在中，若∠C=90°，则；③在中，．其中真命题的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.直线在x轴上的截距为(

)

A.

B.

C.

D.2参考答案：A9.对于实数，下列结论中正确的是A、

B、C、

D、参考答案：D10.二进制数转化为八进制数是(

)A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是

。参考答案：略12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=

。参考答案：113.以下四个命题中是真命题的有

（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．参考答案：①②【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A?B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．14.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：16.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：

7

略17.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

．参考答案：7【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（w）求在区间上的最小值.参考答案：C

略19.（本题14分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值．参考答案：

∴

①又在图象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.已知函数.（1）讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数a的最小值.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当或时，，在单调递减.当且时，令，得；令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）∵对恒成立.∴，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为5.21.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.参考答案：解：（本小题满分12分）若是真命题，则，…………2分若是真命题，则

…………………6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………10分可知

………………12分略22.已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定