2022年海南省海口市文昌中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年海南省海口市文昌中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B2.f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0， 当0＜x＜1时，f'（x）＜0， ∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2． 故选C 【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．3.命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]参考答案：A5.已知是奇函数,当时,当时等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A试题分析：令，则，∵时，∴，又是奇函数，∴当时，.故选A.考点：奇函数的定义与性质.6.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

7.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是

（

）A．不全是正数 B．至少有一个小于C．都是负数

D．都小于

参考答案：D略8.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）A．－1

B．2

C．3

D．0参考答案：C9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A10.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，有点，，则A，B两点间的距离为______.参考答案：【分析】将A、B两点极坐标化为直角坐标，可得，两点间的距离.【详解】解：由，，可得,可得,故答案：.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化，及两点间距离公式，相对简单.

12.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．参考答案：略13.设函数，（、、是两两不等的常数），则

.参考答案：014.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．15.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：,16.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略17.定义在R上的奇函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=．参考答案：-4考点： 抽象函数及其应用．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件f（x+2）=f（﹣x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）=f（﹣x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数．∴函数f（x）的周期是4，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵当x∈（0，2）时，f（x）=4x，∴f（1）=4，∴f（2015）=﹣f（1）=﹣4，故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关系得，，

所以，

……………4分则，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.

……………6分当直线的斜率不存在时，，由可得，，所以，

……………7分综上所述当时，为定值.

……………8分

略19.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线f（x）过点（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导f（x）导数，可得极值点，导数大于0可得增区间；导数小于0可得减区间；进而得到极值；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率，切线方程，代入（1，0），解方程可得切点，进而得到所求切线方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴当或时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4；（2）设切点为（m，n），则切线的斜率为3（m2﹣2），切线的方程为y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化为（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，则斜率为﹣3或﹣，可得切线的方程为y=﹣3x+3或y=﹣x+．20.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为.

……………4分（Ⅱ）设，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分21.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 简易逻辑．分析： 对于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．解答： 解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为时，f′（x）＜0，故f（x）在x∈时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．点评： 此题是个中档题．本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力．22.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.----------2分故长方体的体积为，而

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