北京芳星园中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

北京芳星园中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0参考答案：B略2.设平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，则|3十|等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10．故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．4.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．参考答案：略6.a，b表示空间两条直线，为一平面，若p：a，b与平面所成角相等；q：a与b平行，则p是q（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C7.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆与两点A，B，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，则|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，则|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，当x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣3=5．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆通径的求法，考查计算能力，属于基础题．9.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.不等式对一切都成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.参考答案：C【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】题中所给的不等式即：，则：，据此得绝对值不等式：，故，整理可得：.即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”.已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项__________.参考答案：略12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。13.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+114.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．15.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．16.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

参考答案：17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案：解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，……………4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……………6分（2）设，则，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，…14分

而（1）无解，故不存在点P，使无穷多个圆，满足.………………16分19.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。参考答案：

(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

20.已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：是的必要非充分条件，，即略21.已知，求函数的最大值．参考答案：【考