2022年广东省汕头市翠英中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市翠英中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】JB：两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选C．2.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．4.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)参考答案：D5.已知，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或

B.或C.或

D.参考答案：B略7.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10参考答案：B【考点】回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．8.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．9.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.10.若实数x，y满足则的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．【解答】解：可行域为图中阴影部分，的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x﹣y+1=0平行时，斜率k=1；当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=﹣1，故欲使过点A的直线与可行域有公共点，应有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：12.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．参考答案：35【考点】系统抽样方法．【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．故答案为：35．13.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略14.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

参考答案：16.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略17.设，，，则的大小关系为_▲_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,-----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由=，能求出三棱锥B﹣DEB1的体积．（Ⅱ）推导出AA1⊥A1C1，A1C1⊥A1B1，从而A1C1⊥平面ABB1A1，进而A1C1⊥B1D，再由B1D⊥A1F，能证明平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．∴．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴=×S△BDE==2，∵=，∴三棱锥B﹣DEB1的体积为2．（6分）证明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1?平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D?平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直线B1D?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）【点评】本题三棱锥的体积的求法，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆C：上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线，且与y轴交于点，又在直线和椭圆C上分别取点Q和点E，满足（O为坐标原点），连接EQ.（1）求t的值，并证明直线AP与圆相切；（2）判断直线EQ与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.参考答案：（1）由题设，，，又，所以，可得：，所以，即，所以，为圆的半径，所以直线与圆相切.（2）设，，由，则，可得，而：由得代入上式，得又，，代入上式得：所以直线与圆相切.

21.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由22.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC