广西壮族自治区桂林市三里桥中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市三里桥中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D2.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差为

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：C3.函数在上的极小值点为（

）A．0

B．

C.

D．π参考答案：C4.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则(

)A．18

B．12

C．

D．

参考答案：C5.如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（） A．1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4参考答案：C略7.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

参考答案：C略8.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则ab的值为()A．－6

B．6C．－5

D．5参考答案：B9.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：C略10.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略12.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性13.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略14.(几何证明选讲)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm参考答案：略15.已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是

参考答案：３x–y－6＝0

16.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为_____________；

参考答案：略17.数列中，，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知复数，若，(1)求；

(2)求实数的值.参考答案：略19.已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：an=2n﹣1+1．（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．20.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，，解得或（舍）（1分）.当时，，两式相减得：，即，，又因为，所以，，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以（7分）两式相减得所以（12分）

21.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.参考答案：解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以

由相交弦长公式可得22.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.参考