安徽省蚌埠市固镇县新马桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市固镇县新马桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均错参考答案：B3.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（

）年报废最划算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10参考答案：D解析：设使用x年，年平均费用为y万元，则y=

=，当且仅当x=10时等号成立。5.由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别．6.若且，则下列四个数中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a参考答案：B略7.函数y=x2cosx的导数为（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略8.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先确定科研小组共有5个成员，选举2名代表的方法数，再求出至少有1名女研究人员当选的方法数，由此可求概率．【解答】解：科研小组共有5个成员，选举2名代表，共有=10种方法，其中至少有1名女研究人员当选，共有=7种方法，∴选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为故选C．9.在的展开式中，有理项共有（

）A.6项 B.5项 C.4项 D.3项参考答案：C【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，令的指数为整数，求出满足的自然数的个数，即可得出结论.【详解】展开式的通项为，其中且，当、、、时，为有理项，因此理数项数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数的值即可，考查计算能力，属于基础题.10.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略12.函数的极小值点为_____________.参考答案：略13.在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为______________．参考答案：略14.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为9．15.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：16.已知命题p：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③

17.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的数列{an}中，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证，即证，然后结合均值不等式即可证明.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）证明：要证时，，只需证，只需证，只需证.只需证，只需证，根据均值定理，所以原命题成立.19.已知函数

（1）若是的极大值点,求在上的最大值；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)得a=4.

在区间上,在上为减函数,在上为增函数.

而，，所以

……5分

(2)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同实根.方程可化为等价于

有两个不等于0的实根则，所以

……10分

略20.已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：解析;（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是。

（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

设l的方程为

①

②

把①、②代入

∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上