四川省达州市2022-2023学年高一年级下册期末数学试题

四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、单选题

得分

1.若%o是方程/+4=0的复数根，则IXOl=()

A.2B.2iC.4D.4i

2.已知向量五=(2,1),K=(m,1),若出_La则m为()

A.1B.ɪC.0D.-ɪ

3.已知集合M={%∣sinx>0},N={x∣cosx>0},则MnN=()

A.{x∖2kπ≤X≤2kπ+.kEZ}B.[x∖2kπ<x<2kπ+ɪ,k∈Z}

C.{x∖kπ<X<kπ+7^,k&Z}D.{χ∖2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}

4.体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标

准，中国成人参考标准如下表.某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为:

16,17,8,18.2,19,19.7,20.3,21,22,26,30,则下列结论错误的是()

偏瘦<18.5

正常18.5-23.9

偏胖24-27.9

肥胖≥28

A.该组数据的中位数是20

B.该组数据的平均数为21

C.该组数据的方差为20

D.从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5

5.已知α=sinl,b=2s'nl,c-ln(sinl),则()

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

6.已知α,6∈(0,分CoSa=S,cos(α+0)=卷，则Sin(3α+0)=()

A7B24C34

a-25b∙25c∙5

7.已知函数/(%)=sin(2ωx+看)+4sin2ωx(ω∈N*),若关于X的方程/(%)=2在［0,

争上有且只有一个解，则3为(),

A.1B.2C.3D.4

8.在△4BC中，若SirL4+sinB=V5sinC,则cos2C的最小值是()

A.1B.IC.-ZD.-1

ay

阅卷人

二、多选题※

得分※

※

※

9.在复平面内，点Z(2,1)对应的复数为z,则()蒯

派

※

A.∣z∣=5B.z+z=4C.zz=5D.ɪ=—ɪiE

※

※

10.由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0,1,2,3,4,5,6,7,翔

※

投掷这个正面体次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果.则※

8,9,4,X122⅛

※

()※

塌

※

A.第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥※

出

B.第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立※

※

C.第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率B※K

※

D.两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为W

K-※

※

®

11.如图，函数/(x)=Sin®x+@)(3>0,|如<奇)的图象交坐标轴于点B,C,D,直※

※

线BC与曲线y=/(%)的另一交点为A.若C(；，0),0(2,0),则()

A.函数f(x)在［3,4］上单调递增

B.直线X=Y是函数f(x)图象的一条对称轴

9

C.SinNB4。=I

2/17

OOD.将y=cos婴的图象向右平移半个单位长度，能得到函数/(%)的图象

12.已知/(%)是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①/(αx+l)为奇函数，/(≡+

2)为偶函数(aWR,且α≠0)；②/⑴+2/(2)+3/(3)+4/(4)+5/(5)+6/(6)=

瑞郛16；③/(%)在(2,3)上单调递减.下列叙述正确的是()

A.函数g(x)=/(X)+%有5个零点

B.函数∕ι(x)=/2(%)+/(%)的最大值为20

C./(sin∣sinx∣)</(CoS(COSX))成立

OO

D.若P={y∣y=sin(∕(X)),%∈[0,1]}»Q={y∖y=cos(∕(x)),%∈[0,1]}，则

DlPPUQ

*那:

阅卷人

得分

13.某校为了增强师生的国家安全意识，在第八个全民国家安全教育日(2023年4月15

日)组织全校师生参加国家安全知识竞赛，用分层随机抽样按比例在教师组和学生组中

忠

共设一等奖60名.已知该校师生共4000人，其中教师200人，则一等奖中学生人数

O

O为.

14.已知一扇形的圆心角为2,半径为r,弧长为1,贝九+2的最小值为

V

:

15.已知集合A={3,4,5,6}>B={y∣y=4sinx+3cosx},从集合A中任取一元素

堞照X,记事件M='%∈B",则P(M)=

16.如图，D是等边^OBC内的动点，四边形OADC是平行四边形，|。川=|0。I=L当

|a+而I取得最大值时，OA^OB=

OO

氐

M阅卷人

四'解答题

得分

17.

(1)己知tana=2,求也竺刎受。的值;

O

O1—cos(2ττ-2a)

（2）已知向量五=（2,k）,b=（-1,2）,c=（∕c,2）,若五〃石，求cos@,c）.O

18.2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理

成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图.

※O

※

（1）根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数：※

※

（2）学业水平测试划分A,B,C,D四个等级，其中A,B,C等级为合格，D等级

蒯

派

为不合格，单科成绩合格比例为95%.若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地※

E

理成绩是否合格？※

※

翔

19.某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出1个小球并回※

※

答上面的问题.若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就⅛

※

※

再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动.顾客对不同题目的回答是独立塌

※

的.※

出

※

（1）顾客乙答对每道题目的概率为0∙6,若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：※

（）顾客丙首次答对每道题目的概率为对相同题目答对的概率为若有放回B※K

20.6,1.※

的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1,求丙第二次获得购物券的概率.K-※

※

®

20.已知MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√3c=2αcos（B-※

※

（1）求A的值；

（2）若c=2,b=3,BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求而•丽的值.

21.某公司竞标得到一块地，如图1,该地两面临湖（BC,CD面临湖），AD=100m,

2.DAC=/.BAC=45°,乙ABD=30°,乙CBD=45°.

(1)求BC,CD的长;

4/17

(2)该公司重新设计临湖面，如图2,防是以BD为直径的半圆，P是四上一点,

BP,PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建

观光道，问预算资金是否充足？

22.设平面向量五、石的夹角为0,a0K=∣a∣∙∣K∣sin0∙已知益=(Sin%,1),b=

(cosx,1),/(x)=a®b(0≤x<ɪ).

(1)求/(x)的解析式；

(2)若/(x)g(x)=-cos2x,证明：不等式ef(x)+∕2(x)+/(%)>2+21ng(x)在W，

竿)上恒成立.

QlP

泗

答案解析部分°

L【答案】A：

【解析】【解答】解：由题意得X0=2i或一23故∣x0∣=2=

故答案为：A..

瑜

【分析】先求出X0=2i或-23再结合复数模的公式求得IXol=2.：

2.【答案】D:

【解析】【解答】解：由题意的a-b=(2,(m,1)=2m+1=0»解得m=—Q

※

※

故答案为：D.=晏

※

蒯

※

※

【分析】由N，石得之工=0,代入计算即可.：E

⅛※

3.【答案】B.※

翔

※

【解析】【解答】解：∙∙∙Sinx>0,求得2∕<7Γ<%<2kτr+兀，k€Z，cosx>0,求得：※

,^

※

2∕C7Γ—,<%<2∕C7Γ+2，kCZ,；※

^

※

TTTTO※

ΛM={x∖2kπ<x<2kπ+ττ,k∈Z},N={x∖2kπ-^<x<2kπ+ɪ，keZ]f出

※

TT*※

.∙.MnN={X∣2∕C7Γ<X<2kπ+ɪ,kEZ}.^

※

※

故答案为：B.：*

※

照※

®

※

【分析】先分别求出SinX>0和COSX>0的解，再求MnM※

4.【答案】C；

【解析】【解答】解：A、由题中数据知该组数据的中位数是四竽且=20,A正确；：

O

B、平均数是l∙6+U∙8+18∙2+19+194+20.3+21+在+3+30=21,B正确；：

C、方差是•

(16-21)2+(17.8—21)2+(18.2—21)2+(19-21)2+(19.7-21)2+(20.3—219+(21-21)2+(22-21)2+(26-2

IoS-

15.626,C错误；

D、由题中数据知10人中体重正常有5人，抽到体重正常的概率为«=0.5,D正确.：

故答案为：C.；

O

6/17.

【分析】根据题中数据求出中位数、平均数、方差和抽到体重正常的概率进而判断选

项.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：：,<1<为，:O<Sinl<1..1.1<2sinl<2,ln(sinl)<0,

ʌc<a<b.

故答案为：B.

【分析】先判断0<Sinl<1,进而得到1<2sinl<2,ɪn(sinl)<0,即可得出答案.

6.【答案】D

TTO7

【解析】【解答】解：α£(0,2)，∙∙∙sinα=耳，・•・cos2a=2cos2α—1=云，sin2a=

24

2sinacosα=否，

Ji4

,∙,a，BE(0，引，.,.α+∕?∈(0,τr),・•・sin(α+夕)=耳，

4

・•・sin(3a+S)=sin(2α+(α+β))=sin2ɑcos(α+∕?)+cos2αsin(α+6)=可，

故答案为：D.

【分析】先求出Sina=V,sin(α+夕)=苓，在利用二倍角公式求出cos2α=亲

sin2a=暮最后利用两角和的正弦公式求解sin(3α+3)=sin(2α+(α+/?)).

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・,/(%)=sin(2ωx÷÷4sin2ωx=^sin2ω%+^cos2ωx+

4/1—cos2ωx)=苧sin20)x—∣cos2ωx÷4=V3(Sin(：))+2,(3∈N*),

4122(JL)X—ɜ-

当0≤%≤郢寸，0≤2(JL)X≤§(23-1),

・・,/(%)=2在［0,刍上有且只有一个解，・・・0〈专(23-1)Vπ,解得卜3<2,又3∈

N*,.∙.ω=1

故答案为：A.

【分析】先化简/(%)=百(sin(23%-或)+2,结合/(x)=2在［0,§上有且只有一

个解，求出3的范围得到3值.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由正弦定理得a+b=ac,由余弦定理得CoSC=、把2卫

2ab

2

出+庐一％")_4+庐一儿_忌+射_工>2ab_1_1,当且仅当Q=b取等，

2ab—3ab—3ab3—3ab3-3

乂CG(0,Ti),ʌcosCG[ɜ/1),:∙cos2C=2cos2C—1∈[-g,1)，

・•・cos2C的最小值是一看.

故答案为：C.

【分析】利用正弦定理得α+b=√5c,再利用余弦定理结合基本不等式求得cosC∈※

※

[1,1),最后利用余弦的二倍角公式求cos2C的最小值.晏

※

蒯

9.【答案】BC※

5※

E

【解析】【解答】解：由题意得z=2+i,2=2-3※

※

A^∖z∖-√22+I2-V5>A错误；翔

※

※

、正确；

Bz+z=2+i+2—i=4,B,^

※

C、zz=(2+i)(2—i)=4+1=5,C正确；※

^

D—=]=2T2_£D车昔误※

D'z2+i(2+i)(2-i)-55,D福乐•※

出

※

故答案为：CD.※

^

※

※

*

【分析】根据题意写出复数的代数式和共甄复数2=2-i,进而逐一判断选项.※

※

10.【答案】A.C®

※

※

【解析】【解答】解：A、设事件4为第一次结果为数字，事件B为第一次结果为符号，则

AClB=0,二第一次结果为数字和第一次结果为符合互斥，A正确；

B、设事件C为第二次结果为符号，则4C={(0,N),(l,√),(2,√),(3,√),

(4,√),(5,√),(6,√),(7,√),(8,√),(9,«),(0,×),(1,×),(2,

×),(3,×),(4,×),(5,×),(6,×),(7,×),(8×),(9,×)},

∙∙.P(AC)=篇=枭又PG4)=患=∣,P(C)=⅛=I-.∙.PG4C)=P(∕)P(C),二第一

次结果为数字与第二次结果为符号独立，B错误；-E

C、第一次结果为奇数的概率为W，第一次结果为偶数的概率为W，C正确；

D、两次结果都为数字，且数字之和为6的基本事件有(1,5),(2,4)(3,3),(4,2)(5,

1)，二概率为益n=磊，D错误•

IZXiZlzr⅜

8/17

故答案为：AC.

【分析】A、事件AnB=0；B、计算出P(AC)=PG4)P(C)；C、求出第一次结果为奇

数的概率和第一次结果为偶数的概率进行比较；D、列举出两次结果都为数字，且数字

之和为6的基本事件，进而求出概率.

11.【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：由题意得J=XD-XC=2=^X空，求得3=生，∙∙∙fQ)=

O

sin(^x÷φ)

f(2)=Sin(W+(p)=0,w+0=kτι,即W=kττ一于乂∖φ∖≤,∙,∙φ——可

/(x)=sin(ɪɪ一分

对于A、当％∈［3,4］时，半%-聂留，竽函数/(%)在［3,4］上单调递增，

A正确；

B、当%=ɪ时，冬%—守=竽，.•・/(¥)=sin^ɪ=1,直线%?是函数/(%)图象

O

的一条对称轴，B正确；

C、..∙/(0)=sin(—》=—二B(0,—亭)易知A，B关于点C对称，・•・

a(1,分

盘

・•.而=(-1,√3),筋=(1,劣，∙∙∙8S<⅛,弱=彘=夸…

sin<4⅛,AD>=Jl-偌)=λSinZ.BAD=ɪɪɪɪ-C错误；

D、将y=CoS竽的图象向右平移上个单位长度得到y=cosɪ(%-1)=

∕2ττ5π∖r∕2ττπ∖πι,∕2τrπ∖

cos⅛x--β)=cosKτx-3j^2j=sm⅛x-d,D正确.

故答案为：ABD.

M

【分析】根据先图象求出函数/(%)解析式，结合正弦函数的性质判断A、B；求出A、

B点坐标，利用向量夹角公式求出SinzBzlD；利用三角函数图象变换和诱导公式判断

D.

O

12.【答案】B,C,D

【解析】【解答】解：①•：f(αx+1)为奇函数，二/(αx+1)+f(-ax+1)=0,/(1)=

0，.•・/(%)关于(1，0)对称，

••"弓+2)为偶函数二/(≡+2)=/(-J+2),.∙./(x)关于X=2对称，

∙∙∙f(x)的周期7=4,二/(1)=/(3)=/(5)=0,(3,0)也是/(%)的对称中心，二/(2)+

/(4)=0,f(6)=∕(2);

②∙.∙/⑴+2〃2)+3八3)+4/(4)+5/⑸+6/(6)=16,∙∙∙/Q)+2/(2)+3/⑶+

4/(4)+5/(5)+6/(6)=8/(2)+4/(4)=16,※

※

晏

∙∙∙f(2)=4,f(4)=-4;

※

蒯

③∙∙∙∕(x)在(2,3)上单调递减，•••大致画出/(%)草图如下，※

※

E

※

※

翔

※

※

,^

※

※

^

※

※

出

※

※

^

A、在/(%)草图上画y=的图象，由图知f(x)=-%有四个交点，.•・函数g(%)=※

※

*

/(%)+%有5个零点，A错误；※

※

2

、令£=/(%),贝∈廿+,•・当时,®

Bk[—4,4],h(t)=t=(t+—ɪ,t=4※

※

W)M=h(4)=(4+习+20，B正确；

C、易知函数y=sin∣sin%∣是偶函数，

Vsin∣sin(x÷π)∣=sin∣—sinx∣=sin∣sinx∣,・,・函数y=sin∣sinx∣周期是π,v

SinISin(π—％)∣=sin∣sinx∣,・,・函数y=sin∣sin%∣关于％*对称，当x∈[θ,那寸，sin%∈

[θ,1],sin∣sinx∣∈[θ,sinl],

同理函数y=cos(cos%)是偶函数，关于％=方对称，当％∈[θ,卵寸，cosx∈∣0,1],-E

cos(cosx)∈[cosl,1],

π一

・•・2一cos%∈W-CoSL卦又sin%+cos%V2sin(X+今)≤7

10/17

・•・sin%<2~cos%,ʌsin(sinx)<sinG—COSX)=cos(cosx),

・•.在%∈[θ,皆上，有SinISinUl<COS(CoS%),

又/(%)在％∈皆U[0/2]单调递增，・•・/(sin∣sinx∣)</(cos(cosx)),C正确；

D、VX∈[0,1],/(x)∈[-4/θ],Xvy=SinxiS[-4/-引单调递减,在卜先θ]

单调递增，.•.y=sin(∕(x))∈[―1,—sin4],ʌP={y∣—1≤y≤—sin4),

・・・y=cos%在卜4,-π]单调递减,在卜π,θ]单调递增，.•.y=sin(∕(%))∈[-191],ʌ

O

Q={训一1≤y≤1},PGQ,D正确

故答案为：BCD.

【分析】由①得出f(%)关于(1，0)对称，X=2对称，所以/(%)的周期T=4,进而

⅛

根据②求出f(2)=4,/(4)=-4,再结合③画出函数f(x)的大致图象，进而逐一判断

选项.

13.【答案】57

O

【解析】【解答】解：学生人数为4000-200=3800,

一等奖中学生人数为3800X揣ʊ=57.

故答案为：57.

【分析】先求出学生的人数，再根据分层抽样原理求出一等奖中学生人数.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：∙∙T=Or=2r,；./+/=2r+£≥2JH∣=4，当且仅当2r=

T即r