2022-2023学年安徽省芜湖市市区九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市市区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表

内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）一元二次方程W=-2X的解是（）

A.Xl=X2=0B.xι=x2=2C.xι=0,X2=2D.xι=0,X2=-2

2.（4分）用配方法解方程7-2%-5=0时，原方程应变形为（）

A.(x+l)2=6B.(X+2)2=9C.(X-I)2=6D.(X-2)2=9

3.（4分）一元二次方程f+2x+2=0根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能确定

4.（4分）在同一平面直角坐标系中作出y=2√,y=-2√,y=∕χ2的图象，它们的共同点是（）

A.关于y轴对称，抛物线的开口向上

B.关于y轴对称，抛物线的开口向下

C.关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

D.当x>0时，y随X的增大而减小

5.（4分）若抛物线y=Q-1）/+1,当XeO时，y随X增大而增大，则α的取值范围是（）

A.a>1B.a>0C.D.a<1

6.（4分）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）

A.xz+2x-4=0B./-4x+4=0C.x2+4.r+10=0D.√+4χ-5=0

7.（4分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平

均降低率为X,则可列方程（）

A.300（l+x）2=260B.300（1-χ2）=260

C.300（ɪ-2x）=260D.300（I-X）2=260

8.（4分）若抛物线y=/+法+c与X轴两个交点之间的距离为4,对称轴为x=2,则（）

A.b=-4,c=0B.b=4,C=OC.b=2,c=-3D.b=-2,C=-3

9.（4分）汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车

距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35h”∕∕j的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现

情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过,乙车的刹车

距离略超过10〃?,又知甲、乙两种车型的刹车距离S（W与车速x（痴/6）的关系大致如下：S甲=一^χ2q

10010

X,S乙='χ2J由此可以推测（）

20020

A.甲车超速B.乙车超速

C.两车都超速D.两车都未超速

10.（4分）在长方形ABCD中，48=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,连接AF,将线段AF绕着点A顺时

针旋转90°得到4P,则线段PE的最小值为（）

A.2√5B.√34-2C.4D.√34+l

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2（）分）

11.（5分）关于X的方程（〃?-2）W"+WΛ∙-2022=0是一元二次方程，则机值为.

12.（5分）如图,将aOAB绕点。逆时针旋转80°,得到aθCZ）,若NA=2∕Q=100°,则Za的度数

13.（5分）教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（机）与

水平距离X（/«）之间的关系为y=-磊（x-4）2+2,由此可知小明此次投掷的成绩是m.

14.（5分）已知二次函数y=2x2mr+”的顶点坐标为（1,-3）,则

（1）m+n的值为；

（2）当OWXWa时，若），的最小值与最大值之和为12,则a的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解方程：√+4χ-21=0.

16.（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为I个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC

的顶点均在格点上，已知点C的坐标为（1,1）.

（1）画出以C为旋转中心，将448C按顺时针方向旋转90°后得到的AAiBiC;

（2）画出aABC关于原点O对称的4A2B2C2;

（3）设。为X轴上一个动点，且四边形A2C2Z）B2为平行四边形，则点。坐标为.（直接写出

答案）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形.为便于管理，要在

中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方

米，则小道的宽为多少米？

2∣OH~H

32A

18.（8分）如图，将矩形ABCO绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D',点C的对应点C'恰好落在

CB的延长线上，边A8与C'D1相交于点E.求证：BC=BC'.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知关于X的方程Λ2-（∕n-3）x+m-4=0.

（I）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于4且小于8,求,"的取值范围.

20.（10分）先将二次函数y=-2?的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象上

与X轴相交于点A和点B.

（1）求线段AB的长；

（2）设直线y=〃?与上的图象交于。点，当AABQ的面积为18时，试确定。点的坐标.

六、（本题满分12分）

21.（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发

现，每周销售数量y（本）与销售单价X（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价X（元）121416

每周的销售量y（本）500400300

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为X元（12WxW15,且X为整数），设每周销

售该款笔记本所获利润为W元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图，在aABC中，AB=AC,NBAC=a,点。在边BC上（不与点B,C重合），连接A。，

以点4为旋转中心，将线段AO逆时针旋转180°-α得到线段AE,连接BE.

（1）填空：ZBAC+ZDAE=°；（直接写出答案）

（2）取CD中点F,连接AR试用等式表示线段A尸与8E之间数量关系，并证明.

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图，已知二次函数y=-Λ2+⅛I+C的图象经过A（-2,-1）,B（0,7）两点.

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当X为何值时，y>0?

（3）在X轴上方作平行于X轴的直线/,与抛物线交于C,。两点（点C在对称轴的左侧），过点C,

。作X轴的垂线，垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标.

2022-2023学年安徽省芜湖市市区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表

内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.【分析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再

进一步求解即可.

【解答】解：∙.∙∕=-2Λ,

.".X2+2X=0,

*.x（x+2）=0,

「・x=0或犬+2=0,

解得Xi=O,Xi=-2,

故选：D.

2.【分析】利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

【解答】解：X2-2X-5=0,

%2-2x=5,

Λ2-2x+l=5+l,

（X-I）2=6,

故选：C.

3.【分析】根据方程的根的判别式△=-4<0,即可得出该方程没有实数根.

【解答】解：在方程7+2Λ+2=0中，

∙.∙Δ=22-4×1×2=-4<0,

方程/+2x+2=0没有实数根.

故选：A.

4.【分析】根据解析式中的。值判断抛物线的开口方向，再由解析式求出顶点坐标和对称轴.

【解答】解：Y在函数y=2d,y=-2√,y卷X2中，α取值范围分别为：a>0,a<0,a>0,

•••抛物线的开口方向分别为：向上，向下，向上，

由函数y=2x2,y--2X2,y=∕χ2的解析式可知，

顶点坐标都为（0,0）,

.∙.它们的共同点是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点.

故选：C.

5.【分析】由二次函数的性质得。-1>0,即可求解.

【解答】解：:抛物线y=(α-I)x2+l,当%20时，y随X增大而增大，

：.a-1>O,

Λπ>l,

故选：A.

6.【分析】找出四个选项中二次项系数〃，一次项系数8及常数项。，计算出廿-4αc的值，当y-4αc∙大

于等于O时，设方程的两个根为XI,X2,利用根与系数的关系Xl+X2=一互求出各项中方程的两根之和,

a

即可得到正确的选项.

【解答】解：A、X2+2X-4=0,

Va=l,b=2,C=-4,

Λb2-4ac=4+16=20>0,

设方程的两个根为XI,X2,

/.X1+X2=-ɪ=-2,本选项不合题意；

B、X1-4x+4=0,

;〃=1,h=-4,c=4,

/.⅛2-4ac∙=16-16=0,

设方程的两个根为XI,X2,

.*.X1+X2=--γ∙=4,本选项不合题意；

C、X2+4X+10=0,

Ya=I,b=4,c=10,

：.b2-4“c=16-40=-24<0,

即原方程无解，本选项不合题意；

D、JΓ+4Λ-5=0,

Ta=I,b=4,C=-5,

二庐-44c=16+20=36>0,

设方程的两个根为XI,XI,

.,.Xi+X2--γ=-4,本选项符合题意，

故选：D.

7.【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于X的一元二次方程，此题得

解.

【解答】解：依题意，得：300（I-X）2=260.

故选：D.

8.【分析】先根据二次函数的对称轴为直线x=2求出6的值,再根据根与系数的关系以及若抛物线y=∕+bx+c

与X轴两个交点之间的距离为4求出C的值.

【解答】解：：抛物线y=P⅛r+C的对称轴为直线x=2,

.∙.x=--=2,

2

：.b=-4,

设抛物线y=x1+bx+c与%轴两个交点的横坐标为Xi,必

，方程/+fex+c=θ的两个根为XI,X2f

/.X1+X2=-b,X∖∙X2=Cf

；抛物线y^x1+bx+c与X轴两个交点之间的距离为4,

ʌ∣xι-X2∣=4,

即GI-X2）2=（X1+X2）2-4X1∙X2,

22

Λ4-4c=4f

.∙.c=0,

故选:A.

9.【分析】根据题意分别求出甲、乙的车速进而得出相撞的原因.

【解答】解Y甲车的刹车距离为12〃2,

.".-^-x2+-i-x=12,

10010

即x2+10χ-1200=0,

解得：Xi=30X2=-40（不合题意舍去），

所以甲车的速度为34km∕h,不超过限速,

而乙车的刹车距离为10〃?,

则有X=10,

20020

BPx2+10χ-2000=0,

解得：Xi=40,X2=-50（不合题意舍去），

所以乙车的速度为AOkmIh,超过了限速35km∕h的规定.

故选：B.

10.【分析】连接AE,过点4作AGJ_AE,截取4G=AE,连接PG,GE,通过SAS证明△斗£尸丝Z∖AGP,

得PG=E尸=2,再利用勾股定理求出GE的长，在aGPE中，利用三边关系即可得出答案.

【解答】解：连接AE,过点A作AGLAE,截取AG=AE,连接PG,GE,

；将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP,

：.AF=AP,ZPAF=90°,

：.NFAE+NPAE=ZPAE+ZPAG=90Q,

.∙.NE4E=NPAG,

在尸和aAGP中，

rAF=AP

,ZFAE=ZPAG-

AE=AG

Λ∆AEF^∆AGP(SAS),

PG=EF=2,

∙.∙BC=3,CE=2BE,

：.BE=\,

在Rt445E中，由勾股定理得：

AErAB2+BE2=√42+l2=√17>

'：AG=AE,ZGAf=90°,

ΛGE=√2AE=√34-

在aGPE中，PE>GE-PG,

：.PE的最小值为GE-PG-√34-2,

故选：B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2()分)

11.【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一

元二次方程）解答即可.

【解答】解：；关于X的方程（噌2）冽+蛆-2022=0是一元二次方程,

解得m--2,

故答案是：-2.

12.【分析】由旋转的性质可得NO=NB=50°,/008=80°,由三角形内角和定理可求NAoB=I80°

-NA-NB=30°,即可求解.

【解答】解：∙.∙NA=2NZ）=Io0°,

.∙.∕O=50°,

；将AOAB绕点。逆时针旋转80°,得到AOCD,

,ND=NB=50°,NQoB=80°,

ΛZAOB=180°-ZA-ZB=30o,

ΛZα=ZDOB-ZAOB=50Q,

故答案为：50°.

13.【分析】当尸0时代入解析式y=-2（χ-4）2+2,求出X的值就可以求出结论.

25

【解答】解：由题意得，

当y=0时，-靠（χ-4）2+2=0,

化简，得：（X-2）2=25,

解得：xι=9,Xi--1（舍去），

故答案为：9.

14.【分析】（1）利用二次函数的顶点坐标公式，列式计算即可求解；

（2）分两种情况讨论：①当0<a<2时；当a>2时飞分别计算即可求出a的值.

【解答】解：（1）；二次函数y=2√r"χ+”的顶点坐标为（1,-3）,

•~m_ɪ4×2×n~（~πt）_ɜ

^,--2×2^'4×2'

••"2=4,〃=一1,

m+n=3;

故答案为：3；

(2)①当0W4W2时，y的最大值为-1,显然不符合题意；

②当0≤α<2时，y的最小值为-3,y的最大值为2/-4“-1,

Vy的最小值与最大值之和为12得，

.*.^3+24?-4α-1=12,

Λa2-2α-8=0,

.∙.α=4或α=-2(舍去)，

.,.a=4-,

故答案为：4.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：∙.∙f+4x-21=0,

.∙.(X-3)(x+7)=0,

则X-3=0或x+7=0,

解得Xi=3,X2—-7.

16.【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,Cl即可;

(2)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点42,Bi,C2即可；

(3)画出平行四边形，可得结论.

【解答】解：(1)如图，ZVl由IC即为所求；

yjk

A

X

(2)如图，4A2B2C2即为所求；

(3)点。为(-3,0).

故答案为：(-3,0).

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【分析】设小道的宽为X米，则阴影部分可合成长为(32-2x)米，宽为(20-X)米的矩形，利用矩

形的面积公式，即可得出关于X的一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：设小道的宽为X米，则阴影部分可合成长为(32-2x)米，宽为(20-X)米的矩形，

由题意，得：(32-2x)(20-x)=570,

解得：Xi=I,X2=35(不合题意)，

答：小道的宽为1米.

18.【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可.

【解答】证明：如图，连接AC,AC,

C'BC

；四边形ABC。为矩形，

ΛZABC=90o,BPABLCC'.

由旋转，得AC=AC',

.'.BC=BC1.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.【分析】(1)先计算判别式的值得到△=(m-5)2,利用非负数的性质得△》()，然后根据判别式的

意义判断根的情况；

(2)利用求根公式解方程得到x∖=m-4,X2=1,再利用方程有一个根大于4且小于8得4<m-4<8,

然后解不等式组即可.

【解答】(1)证明：△=(,〃-3)2-4(m-4)

-m2-10∕w+25

=Cm-5)2,

∙;(m-5)2≥0,即△》()，

.∙.方程总有两个实数根；

Ilr

(2)X=3±(Irr5),得χ]=zπ-4,Λ2=l,

2

；方程有一个根大于4且小于8,

Λ4<W-4<8,

Λ8<w<12.

20.【分析】(1)根据平移的规律求出二次函数上的解析式，再令y=0,解一元二次方程，求出图象上

与X轴相交点A和8的坐标即可；

(2)根据AABQ的面积为18,AB的长为4,求出|〃力=9,然后求值即可.

【解答】解：(1)由题意上的解析式为y=-2(χ-2)2+8,

设y=0,则-2(X-2)2+8=0,

解得Xl=0,X2=4,

ΛA(0,0),B(4,0),

.∙.48=4,

・・・线段AB的长为4；

(2)YAABQ的面积为18,AB的长为4,

Λ∣m∣=9,

当/HV0时，m=-9,代入y=-2(κ-2)2+8,

解得X=2±"p-,

.∙.Q点坐标为(2虐M，-9)或(2XP•，-9).

六、(本题满分12分)

21.【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y与X之间的函数关系式；

(2)根据题意，可以得到W与X的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题.

【解答】解：(1)设y与X之间的函数关系式是y=日+b(⅛≠0),

ʃ12k+b=500得jk=-50

I14k+b=4OO,lb=1100,

即y与X之间的函数关系式为y=-50x+1100;

(2)由题意可得，

W=(X-Io)y=(X-IO)(-50x+1100)=-50(X-16)2+1800,

Va=-50<0

二卬有最大值

.∙.当χV16时，W随X的增大而增大，

V12≤x≤15,X为整数，

二当X=I5时,W有最大值,此时，W=-50(15-16)2+1800=1750,

答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元.

七、(本题满分12分)

22.【分析】(1)由旋转可知∕D4E=180°-α,所以得到：ZBAC+ZDAE=a+]SOa-a=180o；

(2)连接并延长AF,使尸G=AF,连接。G,CG-,因为。F=CF,AF=GF-,可以得到四边形A。GC

为平行四边形；从而有ND4C+NACG=180°,再证NACG=NBAE,继而证明AABE丝aCAG,