2023-2024学年江西省宜春实验中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年江西省宜春实验中学八年级数学第一学期期末

经典试题

经典试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.a2-1B.a2+4C.a2+2a+lD.a2-4α-4

2.如图，在AABC中，ZC=63o,Ao是BC边上的高，AD=BD,点E在AC上，BE

交AD于点尸，BF=AC,则NAFB的度数为（）.

A.27oB.37oC.63oD.117°

3.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相

同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

4.如图，已知：NMoN=30°,点4、&、A3…在射线ON上，点用、B2、B3-

在射线OM上，A2,AA2B2A3.ΔΛΛAt…均为等边三角形，若。4=1,则A）AO

的边长为（）

D.29

5.如图，直线”∕∕b,Nl=32。，/2=45°,则N3的度数是（）

A.77oB.97oC.103oD.113o

6.下列各式中，正确的是()

2abba+b1+/?

A.—ɔ-=—B.------=------

4o~c2Cabb

x-31x

C.F-----=-------Dr+y=∙+y

X2-9x+32^2

YX3

下列方程：①2%-彳=1;②彳+—=3;③/-y2=4；④5(x+y)=7(x-y);

32y

⑤2必=3;©x+-=4,其中是二元一次方程的是（）

y

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

8.如图，在A4BC中，AB-AC=∖5cm,AB的垂直平分线交AB于点O,交AC

于点E，若ΔEBC的周长为23CT77,则BC的长为（）.

A.8cmB.rIcmC.9cmD.r1.5cm

9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm

D.3cm,3cm,4cm

10.如图，在AABC中，AB=AC,AE是NR4C的平分线，点O是线段AE上的一点,

则下列结论错误的是（）

A.AELBCB.BE=CEC.NABD=NDBE

D.

mx+y=OIX=-I

11.已知关于X、y的方程组｛^C,解是｛C，则痴+〃的值为（）

x+ny-3[y=-2

A.-6B.2C.1D.O

12.如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那

么该校血型为AB型的人数为（）

A.10（）B.5（）C.20D.8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移3个单位长度后，得

到的直线函数关系式为.

14.如图，ΔA3M与ACDM是两个全等的等边三角形，MA，用D∙有下列四个结论:

①NMBC=25°;②NADC+ZABC=180°;③直线MB垂直平分线段CO；④四边

形ABC。是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

15.生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步）,

将记录结果绘制成如下图所示的统计图.在这组数据中，众数是万步.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

16.已知一次函数y=-2x+3,当y=-l时，X=.

17.某学生数学学科课堂表现为95分，平时作业为92分，期末考试为90分，若这三

项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩

是分.

18.已知y-2与X成正比例，且当％=—1时，y=5,则y与X的函数关系式为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组

又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生

产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请

用方程组解）

20.（8分）（1）因式分解：√-9x

（2）整式计算：（2x+3y>-（2x+y）（2x-y）

21.（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点

连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开.最

后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两

条对角线）

OOO

<X>GO

22.（10分）因式分解：

（I）X3-25X

（2）Xzy-Axy2+Ay3

23.（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次

43X2

数，称这样的分式为真分式.例如，分式一是真分式.如果分子的次数

X+2χj+4x

不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式-X—4人--是假分式.一

X+2χ-l

r-4（6

个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，--=ʌ——x+2⅛}-6-=l——

x+2x+2x+2

Y4.1

（1）将假分式一化为一个整式与一个真分式的和是______；

X-I7

9r-1

（2）将假分式一化为一个整式与一个真分式的和；

x+17

2

（3）若分式—x—的值为整数，求整数X的值.

x+1

24.（10分）已知：如图1,OM是NAoB的平分线，点C在OM上，OC=5,且点C

到OA的距离为L过点C作CDJ_OA,CE±OB,垂足分别为D、E,易得到结论：

OD+OE=；

（1）把图1中的NDCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2）,上述结论是

否成立？并说明理由；

（2）把图1中的NDCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：

①请在图1中画出图形；

②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之

间的数量关系，不需证明.

25.（12分）如图1,ΔABC的44,/氏/。所对边分别是。,"~且α≤b≤c,若满

足〃+02=2尸，则称ΔABC为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

（1）若。=2,。=J而,c=4,判断AABC是否为奇异三角形，并说明理由;

（2）若∕C=90°,c=3,求。的长;

（3）如图2,在奇异三角形ΔABC中，b=2,点。是AC边上的中点，连结BD,BD

将MBC分割成2个三角形，其中M）B是奇异三角形，ABCD是以CO为底的等

腰三角形，求C的长.

I)

b

(RH1)(图2)

26.如图，ΔA8C中，点O,E分别是边A3,AC的中点，过点C作CF//AB交DE

的延长线于点尸，连结BE.

（1）求证：四边形Bag是平行四边形.

(2)当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2

倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A./一1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

B.4+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

C."+2a+l=（a+l）2,符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；

D.a2-4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解-运用公式法.

2、D

【分析】利用HL证出RtBDFgRtADC,从而得出NBFD=NC=63。，再根据平角

的定义即可求出结论.

【详解】解：。是8C边上的高，

ΛZBDF=ZADC=90o

在RtBDF和RtADC中

[BD=AD

∖BF^AC

ΛRtBDFgRtADC

：.NBFD=NC=63。

.∙.ZAFB=ISOo—ZBFD=Π70

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题

的关键.

3、D

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越

好。

【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

4、C

【分析】根据等边三角形的性质和NMoN=30°,可求得NOgA=30。，进而证得

△。4月是等腰三角形，可求得OA?的长，同理可得A0&与是等腰三角形，可得

Afi2=A2A3=OA2,同理得规律44=、…、ΛΛ,+1=OAn,即可求得结果.

【详解】解：∙.∙NMQV=30°,ʌʌgA2是等边三角形，

N8∣A4=60。，Λ1fil=AiA2

：.NOgA=NAA4—NMON=30。，

.∙.NogA=NMON,则AO4Ig是等腰三角形,

ΛAq=OA,

-OA1=1,

：・AB】=AjA2=OA1=1,OA2=OA1+AiA2=2,

同理可得AQ42打是等腰三角形，可得&52=Λ2A3=Q42=2,

同理得A3A4=4=22、AlAi=8=23,

根据以上规律可得：A)AO=2:

故选：C.

【点睛】

本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握

等边三角形的三个内角都是60。、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键.

5、C

【分析】根据平行线的性质，得/4=45。，结合三角形内角和定理，即可得到答案.

【详解】Ta//,

二N4=N2=45°,

V/1=32。，

：.Z3=180o-32°-45°=103°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理,掌握两直线平行，同位角相等,

是解题的关键.

6、C

【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

【详耐A、言小，故错误;

a-∖-b11

B、---------......1----9故错误;

abab

X—3

-故正确;

X2-9x+3

C-%+yLX-yM

D、一I=―产，故错误;

22

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.

7、B

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整

式方程来进行解答即可；

【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，

所以它是二元一次方程；

②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程：

③该方程中的未知数的次数是2,所以它不是二元一次方程；

④由原方程得到2x+2y=0,该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的

整式方程，所以它是二元一次方程；

⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；

⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；

综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；

故答案是：B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

8、A

【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据aEBC的周长为23,AC=15,

即可求出BC的长.

【详解】YDE是线段AB的垂直平分线，

ΛAE=BE,

,AE+EC=BE+EC=AC,

TaEBC的周长为23,AC=15,

则BE+EC+BC=AC+BC=23,

:∙BC=23-15=8(cm).

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解答此题的关键.

9、D

【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故4错误；

B.因为2+4<6,所以不能构成三角形，故3错误；

C.因为3+4V8,所以不能构成三角形，故C错误；

D.因为3+3>4,所以能构成三角形，故。正确.

故选D.

10、C

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.

【详解】V⅛∆ABCΦ,AB=AC,AE是N8AC的平分线，

二AEJLBC,故选项4正确；

：.BE=CE,故选项5正确；

在AABO和∆ACZJ中，

AB^AC

'：<ZBAD=ZCAD,

AD^AD

.,.∆ABD^∆ACD(SAS),故选项。正确；

∙.∙O为线段AE上一点，8。不一定是NABC的平分线，

.∙.NABO与NoBE不一定相等，故选项C错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合

一，是解题的关键.

11、A

X=-I

【解析】把C代入方程组得到关于机，”的方程组求得机，”的值，代入代数式

Iy=—2

即可得到结论.

X尸=.-I代入方程∕2U+ʃ=0—m-2=0

【详解】把2J

x-^-ny=3一1一2〃二3

m=-2

解得：*,则2wι+"=2χ(-2)+(-2)=-1.

n=-2

故选A.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程

组是解题的关键.

12、B

【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总

人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解.

【详解】V该校血型为A型的有200人，占总人数为40%,

二被调查的总人数为200÷40%=500(人)，

又；AB型血人数占总人数的比例为I-(40%+30%+20%)=10%,

.∙.该校血型为AB型的人数为500xl0%=50(人)，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=-2x+l

【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.

【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律:

左加右减，上加下减是解决此题的关键.

14、®@@

【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判

断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等

腰梯形即可判断.

【详解】①；AABM且4CDM,AABM'ACDM都是等边三角形，

：.NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又∙.∙MA_LMD,

ΛZAMD=90o,

ΛZBMC=360o-60°-60o-90°=150o,

又∙.∙BM=CM,

ΛZMBC=ZMCB=15o；

②TAM_LDM,

ΛZAMD=90o,

又∙.'AM=DM,

ΛZMDA=ZMAD=450,

ΛZADC=45o+60°=105°,

ZABC=60o+15°=75°,

ΛZADC+ZABC=180o；

③延长BM交CD于N,

VZNMC是aMBC的外角，

.,.ZNMC=ISo+15°=30°,

.∙.BM所在的直线是ACDM的角平分线，

又；CM=DM,

.∙.BM所在的直线垂直平分CD5

④根据②同理可求NDAB=I()5°,NBCD=75°,

ΛZDAB+ZABC=180o,

ΛAD/7BC,

XVAB=CD,

.∙.四边形ABCD是等腰梯形，

.∙.四边形ABCD是轴对称图形.

故答案为:②©④.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关

键在于熟练掌握相关基础知识.

15、1.1

【分析】根据众数的定义求解可得.

【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，

所以这组数据的众数是Ll万步，

故答案为：1.1.

【点睛】

考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键.

16、X=2

【分析】把y=τ代入即可求解.

【详解】把y=-i代入一次函数y=-2χ+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.

17、92.1

【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本

题.

【详解】解：由题意可得，

95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），

故答案为：92.1.

【点睛】

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

18、y=-3x+2

【分析】已知y-2与X成正比例，且当x=-l时y=5,用待定系数法可求出函数关系式.

【详解】y-2与X成正比例，即：y^kx+2

且当χ=-l时y=5,则得到：k--3

则）'与X的函数关系式为：y=-3x+2

故答案为：y=-3x+2.

【点睛】

本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、甲：500,乙：600

【解析】试题分析：设甲、乙两组每天个各生产万、y个产品，则根据若甲组先生

产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了30()个产品，

然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解.

试题解析：设甲、乙两组每天个各生产小y个产品，根据题意得：

(l+5)%=5yfΛ=500

八解得∙1

300+4x+100=4y,^[y=600.

答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.

20、(1)x(x+3)(x-3)(2)∖2xy+XQy2.

【分析】(1)根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；

(2)根据整式的运算公式即可求解.

【详解】(I)r,-9x

=X(X2-9)

=X(X+3)(x-3)

(2)(2x+3)y-(2x+y)(2x-y)

=4X2+12xy+9y2-4Λ2+y2

=12xy+10y2.

【点睛】

此题主要考查因式分解与整式的乘法运算,解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运

算法则.

21、见解析；

【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得.

【详解】解：如图所示.

【点睛】

考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性

质.

22>(1)x(x+5)(x-5)；(2)y(x-2yf

【分析】(1)通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案;

(2)通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案.

【详解】(1)原式=X(X2-25)

=x(x+5)(x-5)；

(2)原式=y(f-4移+4y2)

=y(x-2y):

【点睛】

本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键.

23

23、(1)1+——；(2)2---------；(3)X=-2或1.

ɪ-l%+1

【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做(1)(2)；(3)先把分式化为真分式,

根据值为整数，X的值为整数确定X的值.

x+1_(x-l)+2

【详解】解：(1)

x≡Tx-l

=1+——

2

故答案为：1+--

X-I

2Λ-1_(2%+2)-3

(2)---------=----------------

x+1x+1

2(Λ+1)3

%+1%+1

3

=2---------；

%+1

(3)ʌ

x+1

Λ2-1+1

x+1

x+1x+1

X-1+------9

x+1

∙.∙分式的值为整数，且X为整数，

Λx+l=÷l,

.∙.x=-2或1.

【点睛】

本题考查了真分式及分式的加减法.理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键.

24、8;(D上述结论成立;(2)①见详解;②上述结论不成立，OE-OD=S.

【分析】先利用勾股定理求出OD,再利用角平分线定理得出DE=CD,即可得出结论;

(1)先判断出NDCQ=NECP,进而判断出aCQDgZkCPE,得出DQ=PE,即可得出结

论；

(2)①依题意即可补全图形；

②先判断出NDCQ=NECP,进而判断出4CQDg2∖CPE,得出DQ=PE,即可得出结

论.

【详解】解：∙.∙CDLO4,.∙.NODC=90。，

在aAOOC中，CD=3,OC=5,

:∙OD=NoC°-CbI=4,

∙.∙点C是NAO3的平分线上的点，

ΛDE-CD=3,同理，OE=4,

.∙.OD+OE=4+4=8,

故答案为8；

(1)上述结论成立.

理由：如图2,

T∖B

过点C作CQLOA于Q,CP上OB于P,

.∙.NOQC=NEPC=90°,

.∙.ZAOB+ZPOQ=180∖

由旋转知，ZAOB+ZDOE=∖S0o,

：.NPOQ=NDOE,

∖NDCQ=NECP,

T点C在NAO8的平分线上，且CQLQA,CPlOB,

：.CQ=CP,

∙.∙NOQC=NEPC=90°,

：.NCQDgACPE(ASA),

：.DQ=PE,

•：OD=OQ-DQ,OE=OP+PE,

：.OD+OE=OQ—DQ+OP+PE=OQ+OP=8；

(2)①补全图形如图1.

②上述结论不成立，OE-OD=S.

理由：过点。