山西省临汾市水堤中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市水堤中学2023年高三数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

XIK

1.已知cos(a-3)=2,则sin(++a)的值等于()

行百11

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数.

【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解.

冗、1冗1

【解答】解：•••COS'3'2,可得：cos(3-a)=-2,

7Tn711

/.sin[2-(3-a)]=sin(6+a)=-2.

故选：D.

参考答案：

A

3.已知Pa为第二象限的角，q^a>rma则p是g的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

参考答案:

A

试题分析：成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如

.JT<<

an->CDS——

33,但3是第一象限角，故尸是9的充分不必要条件.

考点：1.充要条件；2.三角函数.

4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于().

(A)7(B)15

(C)31(D)63

开9|

I

参考答案：

D

5.(2007宁夏)已知x>0,>>0,x，a,b,1y成等差数列，x,c,d,尸成等比数

m+—)2

列，则ci的最小值是()

A.0B.1C.2

D.4

参考答案:

D

一+歹_(工+#2.(2历)2-

-：a+b=x+y,cd=xy.cdxy~xy。选D。

X?/

0力Z十/h[

6.若直线血+号=4和0°-？+丁=4相交，则过点尸(加力)与椭圆c：43一的

位置关系为()

A.点F在椭圆C内B.点F在椭圆C上

C.点P在椭圆C外D.以上三种均有可能

参考答案：

C

7.定义在R上的连续函数f(x)满足f(—x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增，如果

()

XI+X2<4,且(XL2)(X2—2)<0,则f(xi)+f(X2)的值

A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负

参考答案：

A

8.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法.若输入则

输

出m的值为

A.10B.11C.12

D.13

参考答案:

B

9.已知向量♦满足。仍=0,|a|=L|臼=2,则|2a—臼=()

A.0B.2C.4D.8

参考答案：

B

10.若i为虚数单位，且复数Z满足a+Dz=3-i,则复数E的虚部是()

A.21B.-2iC.

2D.-2

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满

足|c*=i,贝小。八的最小值是t

参考答案：

4

12.已知数列｛aj是等比数列，其公比为2,设工1退电,且数列｛bj的前10项的和为

25,那么ai+a?+a3+…+aio的值为.

参考答案：

1023

4

【考点】等比数列的通项公式.

【分析】根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可.

【解答】解：设首项为a,

则a„=a?2n-1,

b„=1og2a„=1og2a+n-1

-===

••bnbn-llog2an-log2Sn-llog22l,

数列瓜｝是以logza为首项，以1为公差的等差数列,

10X(10-1)

/.101og2a+2=25,

1

a=4

数列｛aj的首项为W,

—(1-210)

4、/1023

-

ai+a2+a3+-"+aio=12=4,

1023

故答案为：~T~

13.若等差数列［4)的首项为％，公差为“，前耳项的和为以，则数列’附为等差数

列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列出.的首项为

瓦,公比为勺，前力项的积为*,则数列;近为等比数列，通项为

参考答案：

W-1

14.已知函数J'",对任意的小［-犯，/S-2)+/(x)<0恒成立，则

x的取值范围是.

参考答案:

is.已知数列g」满足4・i•町・，对于任意的正整数。都有

%=1，％°川%>2=%+%+1+,则$8=

参考答案：

199

於）=得J（x）=JM=/i（x）-得mNUieN

16.设函数7

x（x）=f-*-Y

则方程脑+2J有个实数根

参考答案：

2，“

17.不等式|2x-l|+|2x+9|>10的解集为.

参考答案：

{x[x<或x>}}

【考点】绝对值不等式的解法.

【分析】将绝对值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它们的并集即可.

11

【解答】解：当x?2时，4x+8>10,解得x>2；

1<<1

当-2X2,-10>10,解得无解；

22

当烂-2时，-4x-8>10,解得x<-2；

（XIX<-—■atix>—）

综上所述不等式的解集为22

故答案为或x*},

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形A8CD是菱形，EF//AC,EF=L

ZABC-6(f,CE1平面ABC。，CE-,/3,CD=2,G是OE的中点.

(I)求证：平面ZCG〃平面JJM；

(II)求直线A。与平面ABF所成的角的正弦值.

参考答案：

解：(I)连接8。交AC于。，易知。是3。的中点，故OGUBE,BEU而BEF,OG在

面BEF外，所以OG〃面BEF；

XEF//AC,AC在面外，A.G7®BEF,又AC一与0G相交于点O,.面ACG有两条相

交直线与面BEF平行，故面ACGII面BEF；

i\

(II)如图，以。为坐标原点，分别以OC、OD、OF为北、y、z轴建立空间直角坐标

系，则4U.0),收0.S。)，2后,而7.5.0),

ii-a,Ao,N=a。.拘，

氢石|(«.Ac)fib-0

____________(；_L而，QO.伪・。人员一0,

-A6晒

令a=6,i=l,c=T,-=(>/3A-l),〈皿

叵

直线A。与面ABF成的角的正弦值是5.

19.(本小题满分12分)

e/X

/(x)-4sin.rsin(---]>+COS2T

已知函数42

[兀《2.]

(1)设3>0为常数，若'在区间2,3上是增函数，求3的取值范围；

⑵设集合3,“乂中‘⑺一"'⑷，若A^B,求实数m的取值范围.

参考答案：

【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。AlC5

6)W40,-1

【答案解析】(1)4；(2)mE(l,4)

1-cos(—+X)

4sinx»------i-cos2x-2sinx+1,

解析：(l)f(x)=22

T，声］

•/f(3x)=2sincox+l在'上是增函数.

2比，”-ic-xm3、

—4—、—2—,；・<0€(Of-J

即32(,)22a4....................................6

(2)由|f(x)-m|<2得：-2<f(x)-m<2,

即f(x)-2<m<f(x)+2.

：A,=B,.•.当63时，f(x)-2<m<f(x)+2恒成立

2]gVmV[f(x)2]nr.

“x.L「十一3」(、L一吗)-2

/.mG(1,4)..................................................12

/(x)-4sinxsin(­-―)+cos2r

【思路点拨】(1)化简函数42，然后利用N=/("x)

［」,文］

在区间23上是增函数，解答即可・(2)先求|f(x)-m|V2中的m的范围表达

式，f(x)-2<m<f(x)+2,m大于f(x)-2的最大值，小于f(x)+2的最小值即

可.

20.如图6,四棱柱45cg的底面血。是平行四边形，且兑5=1,

BC=2,ZABC=6(f,£为BC的中点，力4J■平面幺灰工).⑴证明：平面

平面,%£)£；

⑵若DE=&E,试求异面直线相■与4。

所成角的余弦值.

参考答案:

BE=EC='BC=AB=CD

⑴依题意，2,所以。砥是正三角形，

人筋=6。。，又4即=3(18。。-12。°)=3。1

所以N4/D=90°,DE1.AE,因为阳上平面兑38,£»Eu平面j38,所以

M因为为4口愈=工，所以二*_L平面4工£,

因为DEu平面ADS,所以平面为他■平面4DS.

⑵取8片的中点尸，连接身？、力产，连接5C,则即〃81c"4°,所以乙如是异

面直线4&与4。所成的角。

因为。&=后，AEMAA'+A&2所以44=及,

AE：+12-"2二A

cosZ-AEF=

所以2xAExEF6.

(方法二)以力为原点，过力且垂直于3c的直线为x轴，为0所在直线为了轴、儿4所

在直线为z建立右手系空间直角坐标系，

"1n、

设幽“(4>0),则4(0,0.0),0(0,2,0),4(0,0,屯旗T亍).

一通=4+-=0

,勺22

⑴设平面4盘的一个法向量为％'=(冽，力，由，贝.丽二师=。，

「=°,取阳=1,则/?=一招，从而力i=Q，■加，。)，

同理可得平面4°后的一个法向量为附‘b7,

直接计算知％%二°,所以平面■平面40£.

⑵由赤卒即停+(2?+。=桧、审+/

解得&=42。

心=(4.1.0)

22,

4方=(0,2,■扬，

8包♦丁―

所以异面直线工8与4。所成角的余弦值\AE\14。1

略

21.已知,‘X）Kx（a>°）,g（X）=21nx+bx,且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相

切.

(1)若对［1,+oo)内的一切实数X,不等式f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范

围；

(2)当a=l时，求最大的正整数k,使得对［e,3］(e=2.71828…是自然对数的底数)内的

任意k个实数X1，X2，…，Xk都有f(X1)+f(x2)+...+f(Xk-1)<16g(xk)成立；

f—^->ln(2n+l)(n€N*)

(3)求证：i=14i-1

参考答案：

考导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题..

点;

专压轴题；导数的综合应用.

题：

分(1)首先设出直线y=2x-2与曲线y=g(x)的切点，把切点代入两曲线方程后联

析：立可求得b的值，解出g(x)后把f(x)和g(x)的解析式代入f(x)>g(x),

分离变量a后对函数进行两次求导得到函数在区间［1,+8)内的最小值，则实数a

的范围可求；

(2)当a=l时可证得函数f(x)在［e,3］上为增函数，而g(x)也是增函数，把不

等式左边放大取最大值，右边取最小值，代入后即可求解最大的正整数k；

(3)该命题是与自然数有关的不等式，采用数学归纳法证明，由归纳假设证明

n=k+l成立时，穿插运用分析法.

解解：(1)设点(xo,yo)为直线y=2x-2与曲线y=g(x)的切点，则有

答：21nxo+bxo=2xo-2①

父(x)=2+b2林=2

由②得，2xo-2=bxo，代入①得xo=l,所以b=0,则g(x)=21nx.

由f(x)>g“即x-p21nx,整理得手-21nx,

・•.要使不等式f(x)>g(x)恒成立，必须aWx2-2xlnx恒成立.

、h7(x)=2x-2(lnx+xp—)=2x_21nx-2

设h(x)=x2-2xlnx,x,

h"(x)=2—-

"x,・••当xNl时，h"(x)>0,贝Ijh(x)是增函数，

Ah'(x)>h*(1)=0,Ah(x)是增函数，则h(x)>h(1)=1,a<l.

又a>0,因此，实数a的取值范围是OVagl.

f(x)=X--f'(x)=1+2>0

(2)当a=l时，x,x,.\f(x)在［e,3］上是增

函数，

f⑶=宝

f(x)在［e,3］上的最大值为3.

要对［e,3］内的任意k个实数xi,X2,…，Xk,都有f(xi)+f(X2)+…+f(Xk-i)

<16g(xk)成立，

必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，•・•当Xi=X2=-=Xk一1=3时不

等式左边取得最大值，

Xk=e时不等式右边取得最小值.(k-1)f(3)<16g(3),即

(k-1)X1<16X2

3,解得kW13.

因此，k的最大值为13.

J

(3)证明：1。当n=l时，左边=瓦右边=ln3,

x——^>21nx

根据(1)的推导有，XG(1,+oo)时，f(x)>g(x),即X.

A3-4>21n34>ln3

令x=3,得3，即3

因此，n=l时不等式成立.

克]>ln(2k+l)

2。假设当n=k时不等式成立，即工=14i-1,

则当n=k+l时，

Z1—+4(k+12->ln(2k+l)+4(k+1]-

i=14i-1i=i4iz-14(k+1)-14(k+1)-1,

In(2k+l)+4,-I；—>ln(2k+3)

要证n=k+l时命题成立，即证4(k+1)-1,

4(k+1)>ln2k+3

即证4