山东省济宁市2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末模拟题（含解析）

山东省济宁市2023-2024学年度北师大版八年级上册期末模拟题

选择题（共10小题）

1.在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形

的边长为一个单位长度）.雅文问梓涵：“如果我的位置用（0,0）表示，孟雨的位置用（4,2）表示，你

的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（）

2.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A.12B.24C.30D.10

3.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲

举行的世界杯足球赛.如表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数

和众数分别是（）

球队西班牙英格兰巴西阿根廷法国克罗地亚

总进球数913815168

Q/W

A.8个，8个B.11个，15个C.13个，15个D.11个，8个

4.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.如果/I和/2是对顶角，那么/1=/2

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.无限小数都是无理数

1

5.下列实数中，不是无理数的是（）

A.与B.屈C.2HD.

6.假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着油

量的变化而变化，则下列判断正确的是（）

A.金额是自变量B.单价是自变量

C.168.8和20是常量D.金额是油量的函数

7.如果［x=3是关于X和y的二元一次方程X—盯=1的解，那么根的值是（

）

Iy=l

A.1B.-2C.2D.3

8.已知方程组,则％）的值是（）

12x+y=7

A.2B.-2C.0D.-1

A.N1=N3B.N4=N5

C.N2=N3D.Z2+Z4=180°

10.如图，已知函数y=2x+b和-3的图象交于点尸（-2,-5）,根据图象可得方程-3的解

2

A.x=-2B.x=-5C.x=0D.都不对

二.填空题（共5小题）

11.若一个正数的两个平方根是a+2和3a-10,则这个正数是.

12.已知：平面直角坐标系内的两点Pi（a-1,4）与P2（l,6T）关于x轴对称，则（a+&）2023=.

13.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,尸是线段上任意一点（不包括端点），过P分

别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是.

14.植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人,

女生有y人，可列二元一次方程组为

15.某班级1至7月份开展了“强国有我”读书活动.如图为该班第一小组同学每月阅读课外书数量的折线统

计图，则该班第一小组同学每月阅读课外书本数最多的是月份.

A本数/本

°1234567月份

三.解答题（共8小题）

16.如图是人们喜爱的秋千，已知秋千OA静止的时候，踏板A离地高AC为0.5米，将它往前推进2米到8

（即的长为2）.此时踏板离地高8。为1米.求秋千绳索。4的长度.

0

17.计算：（我啦）

18.（1）已知x=2近-3，求（2«+3）x-5的值.

3

(2)若述的整数部分是a,小数部分是6,求

19.辆客车从甲地开往乙地，到达乙地即停止.一辆出租车从乙地开往甲地，到达甲地即停止.两车同时出发，

设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为"千米，两车行驶的时间为尤小时，刀、”关于X

的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接分别写出”、竺与X之间的函数表达式；

(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S与龙之间的函数表达式；

(3)在行驶过程中，经过多长时间两车相距200千米.

y/(千米)

610±/（小时）

20.解下列方程组:

I2x-y=5

'三工=1

(2)i3工-‘.

3x-4y=2

21.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理,

能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，

可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活

垃圾的分类情况，其相关信息如图.

4

垃圾分类

△

可回收物厨余垃圾有害垃圾4其它>垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

ABCD

根据图表解答下列问题:

(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾夕'的信息补充完整；

(2)在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角度；

(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料.假设该

城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原

料？

22.一副三角尺按如图所示的方式摆放，/B=/EDF=90°,点E在AC上,点D在2C的延长线上，EF//

BC,ZA=30°,ZF=45°,求出/CED的度数.

23.某中学开学初到商场购买了A、8两种品牌的足球，其中购买A种品牌的足球30个，8种品牌的足球10

个，共花费4500元，已知2种品牌足球的单价比A种品牌的足球单价高50元：

(1)求A种品牌足球的单价是多少元？

(2)“卡塔尔世界杯”引发了一阵足球热，临近期末，该中学决定再花费5000元购买A、2两种品牌的足

5

球40个，已知此时A种品牌足球单价比第一次购买时上涨了10元，2种品牌足球按第一次购买时单价的

九折出售，求该中学第二次购买A、B两种品牌的足球各多少个？

山东省济宁市2023-2024学年度北师大版八年级上册期末模拟题

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形

的边长为一个单位长度）.雅文问梓涵：“如果我的位置用（0,0）表示，孟雨的位置用（4,2）表示，你

的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（）

A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-3,-2)

【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定梓涵的位置的坐标.

【解答】解：以我的位置用（0,0）表示，孟雨的位置用（4,2）建立平面直角坐标系,

故选：C.

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.

2.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

6

18

6

A

A.12B.24C.30D.10

【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答.

【解答】解：由勾股定理可得：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，

正方形A的边长的平方=18+6=24,

正方形A的面积=24,

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

3.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲

举行的世界杯足球赛.如表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数

和众数分别是（）

球队西班牙英格兰巴西阿根廷法国克罗地亚

总进球数913815168

Q/W

A.8个，8个B.11个，15个C.13个，15个D.11个，8个

【分析】根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为

众数；据此解答即可.

【解答】解：这组数据从小到大排列为：8,8,9,13,15,16,

中位数为号3=11个，

数据中出现次数最多的8个,

.••众数为8个，

故选：D.

7

【点评】本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键.

4.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.如果/I和/2是对顶角，那么/1=/2

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.无限小数都是无理数

【分析】直接利用平行线的性质以及无理数的定义、对顶角的性质分别判断得出答案.

【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题不是真命题；

B、如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,是真命题；

C、三角形的一个外角大于不相邻的内角，故原命题不是真命题；

D,无限不循环小数都是无理数，故原命题不是真命题；

故选：B.

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义与性质是解题关键.

5.下列实数中，不是无理数的是（）

A.与B.A/1QC.2TtD.

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可.

【解答】解：因为行，2m我而是无理数，干是有理数，不是无理数.

故选：A.

【点评】本题主要考查了无理数，关键是熟悉无理数的定义，即无理数是无限不循环小数.

6.假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着油

量的变化而变化，则下列判断正确的是（）

A.金额是自变量B.单价是自变量

C.168.8和20是常量D.金额是油量的函数

【分析】根据函数的定义依次判断.

【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项。符合题意.

8

故选：D.

【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义，理解常量与变量的定义是正确判断的前提.

7.如果]x=3是关于X和y的二元一次方程x-my=｝的解，那么m的值是（）

\y=l

A.1B.-2C.2D.3

【分析】把解代入二元一次方程得关于根的一元一次方程，求解即可.

【解答】解：3X=W是关于X和y的二元一次方程x-72=l的解，

ly=l

.".3-m—\.

:・m=2.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键.

8.已知方程组,则*_）的值是（）

12x+y=7

A.2B.-2C.0D.-1

【分析】方程组两方程相减即可求出所求.

【解答】解：卜+2yR①，

]2x+y=7②

②-①得：x-y=2,

故选:A.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

9.如图，不能判断/1〃/2的条件是（）

A.N1=N3B.N4=N5

C.N2=N3D.N2+N4=180°

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.

【解答】解：A、・・・/l=N3,

故此选项不合题意；

B、VZ4=Z5,

l\//h，故此选项不合题意;

9

C、Z2=Z3,无法得出/1〃72，故此选项符合题意;

D、•.-Z2+Z4=180°,

:.l\〃b，故此选项不合题意;

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键.

10.如图，已知函数y=2x+6和>=公-3的图象交于点尸（-2,-5）,根据图象可得方程2x+6=tw-3的解

是（）

A.x=-2B.x=-5C.x=0D.都不对

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【解答】解：：函数y=2x+6,>=办-3的图象交于点尸（-2,-5）,

则根据图象可得不等式2x+b=ax-3的解集是尤=-2,

故选：A.

【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好,

难度不大.

二.填空题（共5小题）

11.若一个正数的两个平方根是"2和3a-10,则这个正数是16.

【分析】根据题意得到a+2+3a-10=0,求出a=2,进而求解即可.

【解答】解：由题意得，a+2+3a-10=0,

解得ci—2,

所以（。+2）2=（2+2）2=16,

这个正数是16.

故答案为：16.

【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关

10

键,

12.已知：平面直角坐标系内的两点Pi（a-1,4）与尸2（1,b-1）关于x轴对称，则（a+6）2023=-1.

【分析】根据点P1（«-1,4）和P2（1,b-1）关于x轴对称，可得a-1=1,b-1=-4,求得a、6的

值，再代入求解即可.

【解答】解：：点Pl（fl-1.4）和P2（1,67）关于x轴对称，

/.a-1=1,万-1=-4,

解得Q=2,b=-3,

Q+b）2o23=（2-3）2023=（一1）2023=一1

故答案为：-L

【点评】本题考查的是关于X轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于X轴对称的两个点的坐标横坐标相同，

纵坐标互为相反数是解题的关键.

13.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分

别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是y=5-x.

【分析】设出矩形的长与宽，表示出P坐标，即可确定出一次函数解析式.

【解答】解：设矩形的长为x,则宽为5-x,即尸（x,5-x）,

可得y=5-x,

故答案为：y=5-x

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及坐标与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关

键.

14.植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有无人,

女生有y人，可列二元一次方程组为—［廿二曰。

-l3x+2y=140-

【分析】根据“植树节这天有50名同学共种了140棵树苗”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题

得解.

【解答】解：•••植树节这天共有50名同学种树，

.•.x+y=50；

11

・・•男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，且共种树140棵,

3x+2y=140.

.••根据题意可列方程组.

l3x+2y=140

故答案为：.

|3x+2y=140

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

15.某班级1至7月份开展了“强国有我”读书活动.如图为该班第一小组同学每月阅读课外书数量的折线统

计图，则该班第一小组同学每月阅读课外书本数最多的是7月份.

A本数/本

°1234567月份

【分析】从折线图中获取信息即可.

【解答】解：由图可知：

该班第一小组同学每月阅读课外书本数最多的是7月份，

故答案为：7.

【点评】本题考查了折线统计图，准确获取信息是解题的关键.

三.解答题（共8小题）

16.如图是人们喜爱的秋千，已知秋千。4静止的时候，踏板A离地高AC为0.5米，将它往前推进2米到2

（即EB的长为2）.此时踏板离地高8。为1米.求秋千绳索。4的长度.

【分析】设04=02=尤米，表示出0E的长，在直角三角形。班中，利用勾股定理列出关于x的方程,

求出方程的解即可得到结果.

【解答】解：设OA=OB=x米,

12

'：EC=BD=\米，AC=0.5米，

：.EA=EC-AC=\-0.5=0.5(米)，OE=OA-AE=(x-0.5)米，

在RtZSOEB中，OE=(x-0.5)米，米，E3=2米，

根据勾股定理得：/=(x-0.5)2+22,

解得：x=4.25.

则秋千绳索的长度为4.25米.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

17.计算：//近)W32.

【分析】根据平方差公式计算，然后计算加减法即可.

【解答】解：(如/)(«-V2)+V32

=3-2+4'./2

=1+4^2.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用.

18.(1)已知x=2我一3，求)-(2«+3)尤-5的值.

(2)若泥的整数部分是°,小数部分是b,求『+房.

【分析】(1)把x的值代入原式，根据二次根式的乘法法则、加法法则计算即可；

(2)根据估算无理数大小、二次根式的乘法法则计算.

【解答】解：⑴。=2我-3,

原式=(2y-3)2-(2A/3+3)(273-3)-5

=12-1273+9-(12-9)-5

=12-12V3+9-3-5

=13-1273；

(2)V2<V5<3,

近的整数部分a=2,小数部分匕=遥-2,

贝ija2+b1=22+(V5-2)2=4+5-475+4=13-4遍.

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值、平方差公式，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的

关键.

19.一辆客车从甲地开往乙地，到达乙地即停止.一辆出租车从乙地开往甲地，到达甲地即停止.两车同时出

发,设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为"千米，两车行驶的时间为x小时，?、”关

于x的函数图象如图所示：

13

(1)根据图象，直接分别写出yi、”与x之间的函数表达式；

(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S与x之间的函数表达式;

(3)在行驶过程中，经过多长时间两车相距200千米.

【分析】(1)直接运用待定系数法就可以求出yi、”关于x的函数图关系式;

(2)根据题意分3种情况讨论，然后列式求解即可；

(3)据题意分3种情况讨论，然后列方程求解即可.

【解答】解：(1)设由图可知，函数图象经过点(10,600),

.•.10所=600,解得：行=60,

：.yi=60x(OWxWlO),

设了2=4”+6,由图可知，函数图象经过点(0,600),(6,0),

皿缶=600w(k=-100

则.z解得：29，

6k2+b=0[b=600

.*.y2=-WOx+600(0WxW6)；

(2)由题意，得60x=-100x+600,

4

当04x＜华时，S=yz-yi=-160x+600；

当号＜x＜6时，S=yi-”=160x-600；

当6WxW10时，S=60x；

-160x+600(04乂＜弋^)

即S=160x-600(-^■4x＜6)'

60x(6=Cx=C10)

(3)由题意得①当04*＜华时(-lOOx+600)-60x=200,解得

②当学＜x＜6时，60x-(-100x+600)=200,解得x=5,

③当6WxW10时，60x=200,x在取值范围内无解.

14

综上所述，x="^■或x=5・

x2

即经过$小时或小5时，两车相距200千米.

2

【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；根据待定系数法求一次函数解析式，根据

图象准确获取信息是解题的关键.

20.解下列方程组：

⑴，x“4；

I2x-y=5

xy=

(2)\3-7-1.

3x-4y=2

【分析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(2)方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

【解答】解：⑴卜心吗,

\2x-y=5②

①+②得，3x=9,

解得x=3,

将x=3代入①得，3+y=4,

解得y=l，

...原方程组的解为f

ly=l

xy

(2)J3T",

3x-4y=2

整理得，产-的=12①,

I3x-4y=2②

①X4-②X3得，7x=42,

解得x=6,

将x=6代入①得，4X6-3y=12,

解得y=4,

•••原方程组的解为八二6.

Iy=4

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.

15

21.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理,

能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，

可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活

垃圾的分类情况,其相关信息如图.

垃圾分类

△可回收物厨余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

ABCD

根据图表解答下列问题:

(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾的信息补充完整;

(2)在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角21.6度;

(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料.假设该

城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原

料？

【分析】(1)根据扇形图、条形图先计算该小区的垃圾总量，再计算2类垃圾量，补全条形图即可；

(2)先计算C类所占百分比，再计算其所占圆心角的大小；

(3)根据：二级原料=垃圾总量XA类占比X塑料占比XI吨塑料类垃圾可获得二级原料量，求值即可..

【解答】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾。是5吨，占该小区垃圾总量的10%,

所以该小区的垃圾总量为：54-10%=50(吨).

16

=6%.

C所对应的圆心角为：360°X6%=21.6°.

故答案为：21.6.

(3)2000X54%X12%X0.6=77,76(吨).

即每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料.

【点评】本题考查了条形图和扇形图，读懂条形图和扇形图，并从图中得到有用信息是解决本题的关键.

22.一副三角尺按如图所示的方式摆放，尸=90°,点E在AC上，点。在BC的延长线上，EF//

BC,ZA=30°,ZF=45°,求出NC£D的度数.

【分析】由直角三角形的性质求出；./ECB=60°,ZFEO=45°,由平行线的性质推出/FEC=/ECB

=60°,即可求出NC£D=NP£C-//££>=15°.

【解答】解：•••/5=900',ZA=30°,

ZECB=90°-ZA=60°,

'：EF//BC,

：.ZFEC=ZECB=60°,

■:/EDF=90°,ZF=45°,

/.ZFED=90°-ZF=45°,