中考数学复习指导：网格题型在中考数学中的考点

网格题型在中考数学中的考点网格问题，近年来在一些省市的中考试卷中频频出现，这类问题虽然出现在小网格中，却隐藏着大智慧，从中可以开发智力，发展思维．笔者以中考试题为例，说明小网格中的大智慧．一、正方形网格（一）全网格形全网格形是指有完整的网格的题型．1．网格中求坐标例1.如图1，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为At(2，0)，A2（1，－1），A3(0，0)，则依图中所示规律，A2024的坐标为________．分析由于2024是4的倍数，故A1~A4；A5～A8；…每4个为一组，可见，A2024在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即求得纵坐标为1012． 答案：(2，1012) 2．网格与等腰三角形 例2如图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点°已知A.B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点G的个数是()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9分析有两种情况：①AB为等腰△ABC底边，C在AB的中垂线上，因此，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ABC其中的一条腰，符合条件的C点有4个，应选C．本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．3．网格与直角三角形例3如图3，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度）．若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有()(A)4个 (B)6个 (C)7个 (D)9个 分析根据题意可知：如图4，以原三角形AB边为公共边的三角形有4个，分别如图上D1，D2，D3，D4；以原三角形BC边为公共边的三角形有2个，分别如图上D5，D6；以原三角形AC边为公共边的三角形只有1个，如图上D7．符合要求的新三角形有7个，选C．4．网格与全等例4如图5是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_______个．分析如图6，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等；以AB为公共边可画出三个三角形△ABC，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可画出6个．5．网格与相似例5图7所示4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()分析根据勾股定理，得BC＝，AB＝，AC＝；根据勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，BC：AB＝1：2．在四个图形中，显然答案B中的三角形为直角三角形且两条直角边的比为1：2，选B．6．网格中求距离例6如图8，在3×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求图中点A到PQ的距离AH的长．分析连结AP，AQ组成一个三角形．你可以用长方形面积减去三个直角三角形求得出△APQ的面积，而S△APQ＝PQ×AH，PQ的长用勾股定理计算，求得答案为． 7．网格中求三角函数例7如图9，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于()（A） （B） （C） （D）分析首先利用勾股定理分别算出AB.BC.AC的长度，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACB＝90°，最后根据锐角三角函数的定义求出sin∠ABC的值，选B． 8．网格与圆 例8如图10，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连结ED，则∠AED的正切值等于_______．分析本题是锐角三角函数的定义和圆周角的运用，解答本题的关键是利用同弧所对的圆周角相等把求∠AED的正切值转化成求∠ACB的正切值． tan∠AED＝tan∠ABC＝． （二）局部网格形 局部网格形指是网格图案的一部分，需要通过添线补全网格的题型．例9如图11(1)，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°分析先把局部网格补全成如图11(2)所示，易见△ACD与△CBE全等，可得出AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝45°．选C．二、长方形网格例10如图12，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格