第2章 相交线与平行线 北师大版数学七年级下册素养综合检测(含解析)

第二章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(2023重庆中考B卷)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=63°,则∠2的度数为()A.27°B.53°C.63°D.117°2.(2023浙江金华阶段练习)如图,直线a,b被直线c所截,下列说法中不正确的是()A.∠1与∠2是对顶角B.∠2与∠5是同位角C.∠3与∠5是同旁内角D.∠2与∠4是内错角3.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=54°,则∠BED的度数为()A.26°B.24°C.36°D.46°4.如图,已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=72°,那么∠2的度数是()A.72°B.82°C.92°D.108°5.【新考向·尺规作图】如图,用尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是()A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧6.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A7.如图,三角尺COD的顶点O在直线AB上,∠COD=90°.现将三角尺COD绕点O旋转,若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方,设∠AOC=α,∠BOD=β,则下列说法中,正确的是()A.若α=10°,则β=70°B.α与β一定互余C.α与β有可能互补D.若α增大,则β一定减小8.如图,直线AB是一条河流,要铺设管道将河水引到两个用水点C和D,现有两种铺设管道的方案,方案一:分别过点C,D作直线AB的垂线,垂足分别为E,F,沿线段CE,DF铺设管道;方案二:连接CD交AB于点P,沿线段PC,PD铺设管道.若管道单位长度的造价相同,则下列说法正确的是()A.方案一与方案二一样省钱,因为管道长度一样B.方案二比方案一省钱,因为两点之间,线段最短C.方案一比方案二省钱,因为垂线段最短D.方案一与方案二都不是最省钱的方案9.【新独家原创】自行车比赛,根据使用车种的不同,大致分为公路赛、室内场地赛、越野赛和花式表演.个人计时赛是公路赛的一种,它是在一个路面平坦、距离为5至40千米的转折公路上进行.如图,某运动员骑自行车自A处沿正北方向前进,到达B处后,右拐22°继续行驶,若行驶到C处后,他想按正东方向行驶,则他在C处应该()A.左拐22°B.右拐22°C.右拐68°D.左拐158°10.(2023山东青岛大学附中期中)将一副三角板按如图所示的方式放置,点A,C,B共线,直线DF∥BE,则∠FDC=()A.60°B.75°C.80°D.65°二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图所示,已知A,O,B在同一条直线上,且∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°,则∠AOE的余角有个.

12.(2023贵州贵阳期末)如图,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3=°.

13.【跨学科·体育与健康】(2023河北保定徐水期中)如图,佳琪在体育课上跳远的落地点为P,他的跳远成绩选取的应是图中线段的长度.

14.【真实情境】(2023重庆江津阶段练习)山上的一段观光索道如图所示,索道支撑架互相平行(AM∥BD∥CN),且每两个支撑架之间的索道均是直的,若∠MAB=60°,∠NCB=40°,则∠ABC的度数是.

15.【新考向·规律探究题】(2023湖北武汉江汉期中)已知平面内2025条不同的直线l1,l2,l3,…,l2025满足以下规律:l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,……,按此规律,则l9与l10,l100与l2023的位置关系分别是l9l10,l100l2023.

16.【真实情境】共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=α,∠BAC=β,AM∥CB,则∠MAC=.(用含α,β的式子表示)

三、解答题(共52分)17.(2023江西宜春阶段练习)(8分)已知方格纸上点O和线段AB,根据下列要求画图:(1)过B点画直线OA的垂线,垂足为D;(2)取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线,交AO于点F.18.【中华优秀传统文化】(10分)抖空竹在中国具有悠久的历史,是国家级非物质文化遗产之一,是一项集娱乐性、健身性、技巧性、灵活性、表演性、观赏性于一体的全身运动.嘉嘉在研究“抖空竹”时,发现可以把它抽象成数学问题.如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=90°,∠E=40°,求∠DCE的度数.19.(10分)如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.20.【国防技能】(12分)如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景,已知∠MAC=120°,∠NBE=60°.(1)已知驱逐舰在AC方向上航行,巡洋舰在BE方向上航行,假设在航行过程中各自的航行方向保持不变,试判断这两艘舰艇会不会相撞,请说明理由;(2)已知驱逐舰到达点C后沿CD继续航行,巡洋舰到达点E后沿EF继续航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航行方向上向左转动α(0°<α<180°)后,才能与巡洋舰航向相同,求α的值.21.【项目式学习试题】(2023河北石家庄正定期中)(12分)【问题情境】如图1,AB∥CD,∠BAP=130°,∠DCP=120°,求∠APC的度数.小明的解题思路:过P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.(1)按小明的思路,求∠APC的度数.【问题迁移】(2)如图2,AB∥CD,点P在直线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在线段BD上(不与B、D重合)时,∠APC与α,β之间有什么数量关系?请说明理由.【问题应用】(3)在(2)的条件下,如果点P不在线段BD上,请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.

答案全解全析1.C∵a∥b,∴∠1=∠2=63°,故选C.2.CC.∠3与∠5不是同旁内角,不正确,因此选项C符合题意.故选C.3.C∵EF⊥AB,∠CEF=54°,∴∠AEC=36°,∵∠BED=∠AEC,∴∠BED=36°.故选C.4.D如图,∵a⊥c,b⊥c,∴∠4=∠5=90°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠1=72°,∴∠2=180°-∠3=108°.5.D根据作一个角等于已知角的作法,可知作图痕迹中弧MN是以点G为圆心,以DE长为半径的弧.故选D.6.DA.因为∠A=∠3,所以AB∥DF(同位角相等,两直线平行),故A选项不符合题意.B.因为∠A+∠2=180°,所以AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行),故B选项不符合题意.C.因为∠1=∠4,所以AB∥DF(内错角相等,两直线平行),故C选项不符合题意.D.因为∠1=∠A,所以DE∥AF(同位角相等,两直线平行),不能得出AB∥DF,故D选项符合题意.故选D.7.C如图,当∠AOC=135°时,∠COB=∠BOD=45°,∴∠AOC+∠BOD=α+β=135°+45°=180°,∴α与β有可能互补.故选C.8.C方案一比方案二省钱,因为垂线段最短,故选C.9.C过点B作BG⊥AD于点B,过点C作CF∥BG,如图所示.∵∠1=22°,∴∠2=68°,∵CF∥BG,∴∠3=∠2=68°,∴若该运动员想按正东方向行驶,则他在C处应该右拐68°,故选C.10.B如图所示,延长DA交BE于点G,∵∠DAC=90°,∴∠BAG=90°,∴∠EHB=∠BAG=90°,∴HE∥DG,∴∠AGB=∠HEB=60°,∵DF∥BE,∴∠FDG=180°-∠DGB=120°,∴∠FDC=∠FDG-∠ADC=120°-45°=75°,故选B.11.答案2解析∵∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°,∴∠AOE+∠COE=90°,∠COF+∠COE=90°,∠COF+∠BOF=90°,∴∠AOE=∠COF,∴∠AOE的余角有∠COE,∠BOF,故答案为2.12.答案180解析∵∠2=∠EOD,∠1+∠EOD+∠3=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,故答案为180.13.答案PH14.答案100°解析如图所示,过点B作BE∥AM,∴AM∥CN∥BE,∴∠ABE=∠MAB=60°,∠CBE=∠NCB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=100°.15.答案⊥;⊥解析由题中规律可得l9⊥l10,∵l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,∴这四条直线的位置关系如图所示,∴从l1到l2025这2025条直线按图中的位置关系依次重复,∵100÷4=25,∴l1与l100的位置关系是平行,即l1∥l100,∵2023÷4=505……3,∴l1⊥l2023.∴l100⊥l2023,故答案为⊥;⊥.16.答案180°-α-β解析∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°,∵∠BCD=α,∠BAC=β,∴∠ACB=180°-∠BCD-∠CAB=180°-α-β,∵AM∥CB,∴∠MAC=∠ACB=180°-α-β.故答案为180°-α-β.17.解析(1)如图,BD即为所求.(2)如图,EF即为所求.18.解析如图,延长DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=90°,∴∠CFE=∠BAE=90°,又∵∠E=40°,∴∠ECF=180°-40°-90°=50°,∴∠ECD=180°-50°=130°.19.证明∵AF⊥CE,∴∠AOE=90°,∵∠1=∠B,∴CE∥BF,∴∠AFB=∠AOE,∴∠AFB=90°,∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,∴∠AFC+∠2=90°,∵∠A+∠2=90°,∴∠A=∠AFC,∴AB∥CD.20.解析(1)不会,理由如下:∵∠MAC=120°,∴∠CAN=60°,∵∠NBE=60°,∴∠CAN=∠NBE,∴AC∥BE,∴两艘舰艇的航行路线平行,∴这两艘舰艇不会相撞.(2)如图,过点C作CG∥EF,∵MN∥EF,∴CG∥MN,∴∠ACG=∠MAC=120°,∵∠ACD=140°,∴α=∠ACD-∠ACG=20°.21.解析(1)∵AB∥CD,PE∥AB,∴PE∥CD∥AB,∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(2)∠APC=α+β,理由如下:如图,过P作PF∥AB,∵AB∥CD,∴PF∥CD∥AB,∴∠CPF=∠PCD=β,∠FPA=∠PAB=α,∴∠APC=∠CPF+∠FPA=α+β.(3)当P在射线DM上时,∠APC=α-β;当P在射线BO上