2023年广东省茂名市中考三模数学试题（解析版）

2022-2023学年第二学期初三级第三次模似质量监测数学科试卷

（满分120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

（）2023

1.2023我们来了，则＜）的结果是（）

A.1B.-1C.-2023D.2022

【答案】B

【解析】

【分析】根据乘方的意义即可求解.

【详解】解：（一1产3=-1.

故选：B.

【点睛】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键在于熟练掌握乘方的运算法则.正数的任何次幕都是正

数，负数的偶次嘉是正数，负数的奇次累是负数，0的任何正整数次基都等于0.

2.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-8没有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算术平方根是2

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案.

【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2,该选项不符合题意；

B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2,该选项不符合题意；

C、根据立方根的定义可知8的立方根是2,该选项不符合题意；

D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2,该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型.

3.下列计算正确的是（）

A.2-\/3-也=2B.-i-3=V7C.（―aD.（a-）、”'

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的减法、除法，募的乘方与积的乘方运算，逐项分析判断即可求解.

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【详解】解：A.26-6=百，故该选项不正确，不符合题意；

B.后+3=叵，故该选项不正确，不符合题意；

3

C.(―a)2a=Y,故该选项正确，符合题意；

D.(/)3=。6,故该选项不正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的减法、除法，幕的乘方与积的乘法运算，熟练掌握二次根式的减法、除

法，塞的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.

4.如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走I个或2个后,

余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是()

A.@B.③C.②D.①

【答案】A

【解析】

【分析】分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图,最后再原原几何体的左视图对比

即可.

t【详解L】取走①，②，③中的一个的左视图如下：

取走④的左视图如下：

原几何体的左视图如下：

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所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同.

故选A.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视

图，从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

5.把一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=55。，则N2的度数为（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的外角的性质得出N3,根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，•.•在RtZ\ABC中，NC=90°,Nl=55°,

，3=/l+/C=145°,

•.•直尺两边平行，

/3=N2,

：./2=145。.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析,

下列说法正确的是（）

A.每名学生是个体B.被抽取的150名学生是样本

C.150是样本容量D.1500名学生是总体

【答案】C

【解析】

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可完成解答.

【详解】解：A.每名学生的跳绳成绩是个体；

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B.被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本；

C.样本容量是150；

D.1500名学生的跳绳成绩是总体.

故选C.

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中

的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

7.如图，在口048绕点。逆时针旋转80。得到口。8,若/4=100。,/。=50。，则乙400的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用旋转性质，求出对应角度数，根据三角形内角和定理求出N8O4,再结合旋转角求得

NAOD=NBOD-/BOA.

【详解】•••□0A3绕点。逆时针旋转80°得到口0。9,

NBOD=80°,NB=ND=50°,

NBOA=180°-ZA-ZB=180°-l00°-50°=30°,

ZAOD=ZBOD-NBOA=80°-30°=50°.

故选：C.

【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型.

8.从长度为1、3、5、7的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（）

A.1,3,5B.1,3,7C.1,5,7D.3,5,7

【答案】D

【解析】

【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可.

【详解】解：A、•.•1+3<5,...不能构成三角形，不符合题意；

B、•••1+3<7,.•.不能构成三角形，不符合题意；

C、：1+5<7,...不能构成三角形，不符合题意；

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D、♦.•3+5〉7,...能构成三角形，符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于

第三边是解题的关键.

9.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）

①—<0,②ab>0,®a-b<0,®-a<-b.

b

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果.

【详解】解：由数轴上点的位置得：b<Q<a,且|。|<同，

<0,ab<0,a-b>Q,-a<-b,

b

则结论正确的共有2个.

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.如图，在矩形A8CO中，点E,尸分别在边AB,BC上,且将矩形沿直线EF折叠，点、B

3

恰好落在AO边上的点尸处，连接8P交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；

③尸Q=4EQ；④APBF是等边三角形.其中正确的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】解：

/.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

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...ZAPE=30°,

・・・ZAEP=90°-30°=60°,

:・/BEF=W(180°-ZAEP)=1(180°-60°)=60°,

・♦・/EFB=9。。-60°=30°,

：,EF=2BE,故①正确；

•；BE=PE,

：.EF=2PE,

•：EF>PF,

:.PFV2PE,故②错误；

由翻折可知ERLPB,

・•・/EBQ=/EFB=30°,

:.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQf故③错误；

由翻折的性质，/EFB=/EFP=3。。,

：.ZBFP=300+30°=60°,

ZPBF=900-ZEBQ=9Q0-30°=60°,

・・・NPBF=NPFB=60°,

•••△PB尸是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选：D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).

11.因式分解：2/—18=.

【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可.

【详解】2--18=2(N-9)=2(x+3)(x-3).

故答案为：2(x+3)(x-3)

【点睛】考点：因式分解.

12.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是

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【答案】140。##140度

【解析】

【分析】先求出正九边形的内角和，再根据正九边形的每个内角相等即可求出答案

【详解】解：由题意得，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是吧土二4=140。,

9

故答案为：140°.

【点睛】本题主要考查了正多边形内角和问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键.

尤2+12x

13.化简的结果为.

X—11-X

【答案】x-\##-l+x

【解析】

【分析】根据分式的加法法则即可得.

【详解】解：原式='二-u12x

X—1X—1

X24-1-2%

―_rn-

一(I)?

X~\

=x-l.

故答案为：X—}.

【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解题关键.

14.如图，口48。的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则NB4c的正切值为

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【答案】方##().5

【解析】

【分析】过点B作8。，AC,再利用锐角三角函数的定义求解，即可得到答案.

【详解】解：过点B作则△ABD是直角三角形,

由图形可知，BD=2,AD=4,

21_

tanABAC=—=

AD4~2

【点睛】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关

15.如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号卜20,小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿

着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下:

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球.

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球.

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球.

按以上的放法，则10号箱放了球.

【答案】红

【解析】

【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第3〃+1个箱子放红球，即可求出

结果.

【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，

.•.第3〃+1个箱子放红球，

：10=3x3+1,

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.,.10号箱放了红球

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

16.解不等式2-3x>2（x-4）,并把它的解集在数轴上表示出来.

_1__I_____I___I___I____I___I___I____I__►

-3-2-101234$

【答案】尤<2；数轴表示见解析

【解析】

【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集

即可.

【详解】解：2-3x>2（x-4）

去括号得：2-3x>2x—8,

移项得：一3x—2x>—8—2,

合并同类项得：-

系数化为1得：x<2,

数轴表示如下：

>3>2-10I2345

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的

步骤是解题的关键.

17.已知/+3》-1=0,求代数式（x-3）2—（2x+l）（2x-l）-3尤的值.

【答案】7

【解析】

【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再把已知等式整体代入计算即可求得结果.

【详解】解：原式=/-68+9—（4尤2-1）-3%

=x2-6x+9-4x2+l-3x

=-3X2-9X+10

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=-3（X2+3X）+10

•/X2+3X-1=0,

x2+3x=1>

把V+3x=l代入得：-3（x2+3x）+10=-3xl+10=7,

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的乘法法则、平方差公式、去括号法则及

合并同类项法则是解题的关键.

18.如图，AC与交于点O,0A=0。，NAB0=NDC0,E为延长线上一点，过点E作

EF//CD,交8。的延长线于点F.

（1）求证：ZkAOB咨△D0C：

（2）若AB=4,BC=6,CE=2,求EF的长.

【答案】（1）见解析（2）3

3

【解析】

【分析】（1）利用AAS证明即可；

（2）由EF〃CD得UBCD5JBEF,利用（1）的结论和相似三角形的性质解答即可.

【小问1详解】

证明：在H40B和△OOC中，

ZABO=ZDCO

<NA0B=ZD0C,

0A=0D

.•□A08OC（AAS）；

【小问2详解】

解：由（1）得：△A05乡△D0C,

AB=DC=4,

•;BC=6,CE=2,

BE=BC+CE=8,

■：EF//CD,

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.DBCD^QBEF，

DC_BC

~EF~~BE

46

Bnnp----=一

EF8

解得：EF=3

3

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各判定定理并熟练应

用是解题的关键.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分).

19.某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，

并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：

频数百方图

跳绳个数(〃)0<n<100100<n<120120<»<140140</?<160160<n<200

频数163050a24

所占百分比8%15%25%40%b

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

(1)本次随机抽取了名学生进行1分钟跳绳测试，表中。=,b=：

(2)补全频数直方图；

(3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在12()<〃W140个所对应扇形

的圆心角的度数是；

(4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？

【答案】(1)200；80；12%

(2)见解析(3)90°

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(4)416人

【解析】

【分析】(1)根据第一组的频数是16,百分比是8%,即可求得总数，再根据总数X所占百分比=频数，分

别求出a、b的值即可；

(2)根据(1)的计算结果补全频数分布直方图即可；

(3)利用圆周角360°乘以测试成绩120<〃W140所占百分比25%即可求得所对应扇形的圆心角的度

数；

(4)利用总数800乘以优秀的所占的百分比即可.

【小问1详解】

解：16+8%=200,

a=200x40%=80,

Z?=24+200xl00%=12%,

故答案为：200；80；12%；

【小问2详解】

解：补全频数直方图如下：

筑数立方图

【小问3详解】

解：360°x25%=90°,

故答案为：90°；

【小问4详解】

解：800x(40%+12%)=416(人)，

所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人.

【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必

须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情

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况:

销售数量销售收入

A种型B种型

销售时段

销售收入

号号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多

能采购多少台？

【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元

（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于540（）元

【解析】

【分析】（1）设4、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台8型号的电扇收

入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇。台，则采购B种型号电风扇（30-〃）台，根据金额不多余540（）元，列不等式

求解.

【小问1详解】

解：设A、8两种型号电风扇的销售单价分别为X元、y元，

3x+5y=1800

依题意得:

4x+10y=3100

尤=250

解得:

>=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;

【小问2详解】

解：设采购A种型号电风扇。台，则采购B种型号电风扇（30-。）台.

依题意得：200a+170（30-a）<5400,

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解得：a410.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.

21.如图，已知，2（0如）,B（-3,0）,C（2,0）,过A作y轴的垂线交反比例函数y=A的图象于点O,

x

（1）证明：四边形A8CO为菱形;

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）求sinND4c的值.

【答案】（1）证明见解析；

(3)空.

5

【解析】

【分析】（1）利用对边分别平行得到四边形A8CO为平行四边形，再根据平行四边形ABC。邻边相等即可

证明结论；

（2）利用菱形的性质，得到点坐标为（5,4）,将其代入反比例函数解析式，得到后=20,即可求出此反

比例函数的解析式；

（3）根据平行线的性质，得至UND4C=N4CO,利用勾股定理得至UAC=10才+OC，=2也，求出

smZACO=—=—>即可得到sin/OAC的值.

AC5

【小问1详解】

解：•••AOly轴，8C在x轴上,

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.-.AD//BC,

AB//CD,

四边形ABCD为平行四边形，

•.•A（0,4）,B（—3,0）,C（2,0）,

OA=4,08=3,OC=2,

AB=VOA2+OB~=，对+3?—5，BC=OB+OC=3+2=5，

AB=BC,

・•・平行四边形ABC。为菱形；

【小问2详解】

解：••・四边形A6CO为菱形，

AD=BC=5,AD//BC,

.:O点的坐标为（5,4）,

•••反比例函数y=人的图象经过。点,

X

.•.4/

5

二.攵=20,

20

，反比例函数的解析式为:y=一

X

【小问3详解】

ZDAC=ZACO,

在RtDAOC中，。4=4,。。=2,

AC=y/o^+OC2=V42+22=2V5,

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../八“一.OA_4_2A/5

..sin/ZX4c=sin/ACO=---=—»='=----.

AC2755

【点睛】本题考查了平行判定和性质，菱形的判定和性质，求反比例函数解析式，勾股定理，三角函数，熟

练掌握坐标与图形的关系是解题关键.

22.如图，已知口48。的三个顶点的坐标分别为4(一2,3)、8(-6,0)、C(-LO).

(2)将口人吕。绕坐标原点。逆时针旋转90°,画出旋转后的图形；求旋转过程中动点8所经过的路径

长；

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

【答案】(1)见解析(2)见解析；3n

(3)(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【解析】

【分析】(1)先根据点的坐标平移的规律找到A、B、C对应点。、E、尸的位置，然后顺次连接。、E、F

即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点。逆时针旋转90°对应点4、B'、C'的位置，然后顺次连

接即可，然后根据弧长公式求出点2所经过的路径长即可；

(3)根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可.

【小问1详解】

解：如图所示，口£)£尸即为所求：

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D

【小问2详解】

解：解：口ABC旋转后的口4'3'。'如图所示，点B的对应点的坐标为（0，-6）,

解：分别以A3、BC、AC为对角线，画出平行四边形，如图,

第17页/共21页

结合图形可知：第四个顶点。的坐标为：(一5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，平移变换作图，及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确

找出对应点的位置是解题的关键.

23.如图，以£(3,0)为圆心，5为半径的口E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线

y=ax?+bx+c(aW0)经过A、B、C三点，顶点为F.

(1)求A、B、C三点的坐标：

(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；

(3)己知尸是抛物线上位于第四象限的点，且满足508户=5»鼠，连接尸尸，判断直线PF与口E的

位置关系并说明理由.

【答案】(1)A(-2,0),B(8,0),C(0,-4)

⑵y=*—|x_4,顶点中，百

(3)相切，理由见解析

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【