人教版2019必修第二册高中物理同步练习8.4.2机械能守恒定律的应用(原卷版+解析)

8.4.2机械能守恒定律的应用一、单选题1．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则（）

A．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力大小为B．小球通过甲、乙两轨道最高点时的最小速度均为C．小球恰在甲轨道内做完整的圆周运动，最低点的速度为D．小球恰在乙轨道内做完整的圆周运动，最高点的速度为2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（）A．1号小球的速度大小是B．2号小球的速度大小是C．1号小球的机械能守恒D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为3．（2023春·高一课时练习）如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）A． B． C． D．4．（2023春·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，松手让小球由静止开始下落，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（）A．0.5l B．0.6l C．0.7l D．0.8l5．（2023春·福建泉州·高一统考阶段练习）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为（）A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR二、多选题6．（2023春·高一课时练习）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（）A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功7．（2023春·云南红河·高一校考阶段练习）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为的斜面顶端的轻质定滑轮上，此时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示，斜面光滑且足够长，始终保持静止，g取。下列说法不正确的是（）A．物体A落地的速度为4m/sB．物体A落地的速度为C．物体B沿斜面上滑的最大高度为0.48mD．物体B沿斜面上滑的最大高度为0.96m8．（2023春·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期中）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（）A．A球瞬时速率B球瞬时速率的2倍B．球A在最低点速度为C．OB杆的拉力大于BA杆的拉力D．轻杆对球B做功9．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）如图所示，原长为的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球下落压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小B．小球下落压缩弹簧过程中，小球的机械能守恒C．弹簧的最大弹性势能为D．小球下落压缩弹簧过程中，小球机械能一直减小10．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（）A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大C．A、D之间的距离为D．A、D之间的距离为11．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校联考阶段练习）如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，OA竖直，OC水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为1kg，OC间距，重力加速度，则（）

A．弹簧的劲度系数为20N/mB．下滑至3m时，C速度的大小为C．C静止释放下滑至3m过程中，绳对A做的功大小为13.6JD．C静止释放下滑至3m过程中，A和C整体的机械能先增大后减小三、解答题12．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）如图所示，用方向与水平成角大小为的力F拉一质量为的木箱，木箱从静止开始在水平地面上沿直线匀加速前进撤去力F，此后木箱又前进如，从B点冲上的光滑半圆轨道，木箱与水平地面的动摩擦因数（，，）。求：（1）木箱刚好前进瞬间，拉力F的瞬时功率；（2）在水平面上运动过程中摩擦力对木箱做的功；（3）木箱运动到C点时受到的弹力。13．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）轻质直角支架两端分别连接质量为的小球A和质量为的小球B。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动。如图，开始时边处于与水平方向成位置，重力加速度为，现将系统由静止释放，求（1）小球A从释放到最低点过程中减小的重力势能；（2）小球A从释放到最低点过程中杆对球B做的功；（3）若小球B到达O点正上方时杆对球B的弹力恰好为零，在图示位置小球A需具有多大初动能。14．（2023春·福建厦门·高一福建省厦门第二中学校考阶段练习）如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道BC，将其竖直放置并将B点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到B处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道AB长度，滑块与轨道的动摩擦因数，取重力加速度，求：（1）滑块运动到B处时的速度大小；（2）弹簧压缩到A处时的弹性势能；（3）滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小。

15．（2023春·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）如图所示，倾角的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为、半径的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与长度为的粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂。已知重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。答案可含根号，求：（1）物块A滑至b处瞬间，A、B两物块的速度大小之比；（2）物块A滑至b处，绳子断裂瞬间，物块A的速度大小；（3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，物块A与水平轨道bc之间的动摩擦因数应满足什么条件?8.4.2机械能守恒定律的应用一、单选题1．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则（）

A．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力大小为B．小球通过甲、乙两轨道最高点时的最小速度均为C．小球恰在甲轨道内做完整的圆周运动，最低点的速度为D．小球恰在乙轨道内做完整的圆周运动，最高点的速度为【答案】C【详解】ABD．甲轨道，在最高点，当轨道给的弹力为0的时候，小球的速度最小，由重力提供向心力有可得甲轨道最高点最小速度为乙轨道，由图可知，乙轨道可以给小球支持力，所以小球最低速度可以为0，当小球速度为0，弹力与小球的重力相等，故ABD错误；C．小球恰在甲轨道内做完整的圆周运动，则最高点最小速度为，则从最低点到最高点的过程中解得故C正确；故选C。2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（）A．1号小球的速度大小是B．2号小球的速度大小是C．1号小球的机械能守恒D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为【答案】D【详解】AB．当杆到达竖直位置时，设两小球的速度分别为v1、v2，两小球的角速度相同，有由系统机械能守恒得联立解得，故AB不符合题意；C．1号小球上升到最高点过程中动能和势能都增大，机械能增加，故C不符合题意；D．对2号小球由动能定理得解得故D符合题意。故选D。3．（2023春·高一课时练习）如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得解得故ABC错误，D正确。故选D。4．（2023春·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，松手让小球由静止开始下落，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（）A．0.5l B．0.6l C．0.7l D．0.8l【答案】B【详解】要使OD的距离最小，则小球应从A点由静止开始向下运动，且恰能通过C点，设小球以D为圆心做圆周运动的半径为r，在C点有小球从A运动到C，根据机械能守恒定律联立以上两式解得则OD的最小距离为故选B。5．（2023春·福建泉州·高一统考阶段练习）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为（）A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR【答案】A【详解】小球从到的过程，根据动能定理可得结合解得小球从点抛出后，竖直方向只受重力作用，之后上升到最高点时间为则水平方向上的速度为小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为故选A。二、多选题6．（2023春·高一课时练习）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（）A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功【答案】BD【详解】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒可得解得链条刚离开桌面时的速度为B正确，A错误；CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，则有D正确，C错误。故选BD。7．（2023春·云南红河·高一校考阶段练习）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为的斜面顶端的轻质定滑轮上，此时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示，斜面光滑且足够长，始终保持静止，g取。下列说法不正确的是（）A．物体A落地的速度为4m/sB．物体A落地的速度为C．物体B沿斜面上滑的最大高度为0.48mD．物体B沿斜面上滑的最大高度为0.96m【答案】AD【详解】AB．把AB看成整体，所以整体机械能守恒代入数据解得，故A错误，B正确；CD．A物体落地前B物体滑行的距离为，A物体落地后，B物体受到的合力为，加速度为，则代入数据解得物体B沿斜面上滑行的最大距离为物体B沿斜面上滑的最大高度故C正确，D错误。本题选错误项，故选AD。8．（2023春·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期中）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（）A．A球瞬时速率B球瞬时速率的2倍B．球A在最低点速度为C．OB杆的拉力大于BA杆的拉力D．轻杆对球B做功【答案】ABC【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设Ａ球的速度为，B球的速度为，则有以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，得联立可以求出设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理对A对B解得则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，故AB正确，D错误；C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，故C正确。故选ABC。9．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）如图所示，原长为的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球下落压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小B．小球下落压缩弹簧过程中，小球的机械能守恒C．弹簧的最大弹性势能为D．小球下落压缩弹簧过程中，小球机械能一直减小【答案】CD【详解】A．小球下落刚开始压缩弹簧时，弹力小于小球的重力，小球仍加速向下运动，故A错误；BD．压缩弹簧过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误，D正确；C．弹簧被压缩到最大时，其弹性势能最大，由系统的机械能守恒有故C正确；故选CD。10．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（）A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大C．A、D之间的距离为D．A、D之间的距离为【答案】BD【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有解得C错误，D正确。故选BD。11．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校联考阶段练习）如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，OA竖直，OC水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为1kg，OC间距，重力加速度，则（）

A．弹簧的劲度系数为20N/mB．下滑至3m时，C速度的大小为C．C静止释放下滑至3m过程中，绳对A做的功大小为13.6JD．C静止释放下滑至3m过程中，A和C整体的机械能先增大后减小【答案】ABD【详解】A．初始A静止，由共点力的平衡可得当B刚好被提起时，由平衡方程可得由于过程中C下滑3m，故可得联立解得故A正确；BC．对AC及弹簧构成的整体系统，由于该过程中，除重力外，绳的拉力的功为零，弹簧的弹性势能不变，故该过程系统机械能守恒，设当C下滑3m时其速度为v，则此时A的速度为故有解得此时C的速度为该过程，对A列动能定理可得解得绳子对物块A做的功为故B正确，C错误；D．对AC及弹簧构成的整体系统，由于该过程中，除重力外，绳的拉力的功为零，弹簧的弹性势能不变，故该过程系统机械能守恒；弹簧的弹性势能先减小后增大，A和C整体的机械能先增大后减小，故D正确。故选ABD。三、解答题12．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）如图所示，用方向与水平成角大小为的力F拉一质量为的木箱，木箱从静止开始在水平地面上沿直线匀加速前进撤去力F，此后木箱又前进如，从B点冲上的光滑半圆轨道，木箱与水平地面的动摩擦因数（，，）。求：（1）木箱刚好前进瞬间，拉力F的瞬时功率；（2）在水平面上运动过程中摩擦力对木箱做的功；（3）木箱运动到C点时受到的弹力。【答案】（1）；（2）；（3）0【详解】（1）木箱在拉力F的作用下做匀加速运动，对其进行受力分析，竖直方向有水平方向有当位移时，设速度为v，则根据匀变速直线运动规律有解得拉力F的瞬时功率为（2）撤去F前，木箱受到的摩擦力即摩擦力做功撤去F后，木箱受到的摩擦力及摩擦力做功摩擦力一共做功（3）从初始位置到B点，由动能定律有解得从B到C根据机械能守恒在C点木箱做圆周运动，由向心力方程有解得13．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）轻质直角支架两端分别连接质量为的小球A和质量为的小球B。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动。如图，开始时边处于与水平方向成位置，重力加速度为，现将系统由静止释放，求（1）小球A从释放到最低点过程中减小的重力势能；（2）小球A从释放到最低点过程中杆对球B做的功；（3）若小球B到达O点正上方时杆对球B的弹力恰好为零，在图示位置小球A需具有多大初动能。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，由公式可知，小球A重力势能减小量为（2）根据题意可知，小球A从释放到最低点过程中，A、B组成的系统机械能守恒，设小球A到达最低点时速度为，小球B的速度为，由机械能守恒定律有由公式可得对B球，由动能定理有联立解得（3）根据题意可知，小球B到达最高点时杆对球B的弹力恰好为零，设角速度为，A的初动能为，则小球B的初动能为对B球，由牛顿第二定律有解得由机械能守恒定律有联立解得14．（2023春·福建厦门·高一福建省厦门第二中学校考阶段练习）如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道BC，将其竖直放置并将B点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到B处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道AB长度，滑块与轨道的动摩擦