2022-2023学年浙江省温州市某中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市某中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.5+（-2）的结果是（）

A.-7B.—3C.7D.3

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

4.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000淇中数

据1412000000用科学记数法表示为（）

A.14.12x108B.0.1412xIO10C.1.412x109D.1.412x108

5.若关于x的方程（x—a）2—4=b有实数根，贝必的取值范围是（）

A.b>4B.b>-4C.b>4D./?>—4

6.如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA=OB,

当AB的一端A着地时，Z.BAH=a,若OH=x,则AB长可表示

为（）

A2x

A.—si—na

2x

B.

cosa

C.2x•sina

D.2%­cosa

7.如图，^.Rt^ABC'V,^ABC=90°,zC=30°,D是边BC

上的一点，以AD为直径的。。交边4c于点E,若AC=6,则防

的长为（）

A.7TB.27rC.37TD.47r

8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图

如图所示，符合这一结果的试验可能是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率

D.从1-10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率

9.已知抛物线y=1（%-2>一1上的两点QQ：2，y2）满足超一%=3,则下列结论

正确的是（）

A.若/<则yi>y2>0B.若g<Xi<2,则及>为>。

C.若Xi<p则为>0>y2D.若：<<2,则丫2>0>yi

10.任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形4BCD,在4。延长线上取

点E,使DE=DC,以4E为直径的半圆交DC延长线于点F,在边8C上取点G,使DG=DF,

过点4作4H1DG于H,所得△AHD,△CDG,四边形4HGB就可以拼成正方形4HMN,若GH：

GM=1：2,则AB：4。的值为（）

M

A.3：5B.5：7C.7：10D.9：13

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：m2-3m=.

1Z分式方程|=言的解为一

13.随着“节能环保，绿色出行”意识增强，更多人选择低碳方式出行,

某校调查了600名学生平时外出方式，制成如图所示的扇形统计图，其

中骑车出行的学生人数为人.

14.如图，。。/1BC中，点4（1,一2）,B（4,0）,点C在反比例函数y=［的

图象上，则k的值为.

15.如图，矩形48CD中，AB=4,BC=6,点E为边BC的中点，连接

AE,DE,点F,G分别在4E和。E上，HFG//AD,点E关于FG的对称点

为E',4D分别交分尸和E'G于H,/,^AH+DI=H1,则四边形尸EGE'的

面积为•

16.如图是一个天然湖泊，为估测岸边4B两亭台间的距离，小明从亭台4出发沿着4-C-

D-E-F-G-H-l-J-B的折线线路走了238米到达亭台B,除了〃与8J外的所有相邻

线段均互相垂直，其中力C=9米，8/=34米.当到达CD边上的点P处时，点P,A,B共线，

DP=4"=19.2米，当到达点/处时，点/,B,4共线，则亭台B到〃的距离为米，亭

台4,B相距米.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

计算：

（1）（；）7+中一|一2|一（0。・

（2）（a+2）2-（a+l）（a-l）

18.（本小题8.0分）

如图，在AABC中，48=AC,。为48中点，过。作FE1BC于点E,交射线C4于点凡AG1DF

于点G.

⑴求证：ADBEmADAG.

（2）若NC=45。，BE=2,求FC的长.

19.（本小题8.0分）

VO是人体维持生命所必需的营养素，国际上以血清25-（OH）。水平值来衡量人体的VD营养

状况（见表）.为了解健康成年人营养状况，某医院随机抽取1000名健康成年人的血清25-

(OH)D水平值，并绘制出如图频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).

人体VD营养标准表

UD营养状况正常不足缺乏

血清25-(OH)D

>5030-50<30

水平值

(1)这1000名健康成年人血清25-(OH)D水平值的中位数所在组的组别为

nmol/L.

(2)请你根据上述所给统计图表的信息，通过数据来分析健康成年人的UD营养状况.

1000名健康成年人血清25-(OH)D水平统计图

nmol/L

20.(本小题8.0分)

如图，在8x8的网格中，己知△4BC的顶点均在格点上.请按要求在图1和图2的网格内画图(图

1,图2在答题纸上).

(1)在图1中画出格点△PAC,使得△。4。与44BC面积相等.

(2)在图2中画出将△ABC平移后的格点△DEF,使得EC1DF(4B,C的对应点分别为D,E,

.

Z)7

21.(本小题10.0分)

已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且过点4(0,5).

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若该抛物线向右平移m(m>0)个单位，再向上平移12个单位后再次经过点4,求m的值.

22.(本小题10.0分)

如图，在四边形48CD中，AD//BC,过点C作4C的垂线交AD的延长线于点E,AE=2AD,

连结BE,分别交CD,C4于点F,G,且尸是BE的中点.

(1)求证：四边形4BC0是菱形.

(2)当BC=13,tan484c=福时，求CE的长.

23.(本小题12.0分)

根据如表所示素材，探索完成任务.

如何分析道路交通情况？

卿卢

…

——►

如图1,某路段需要维修，单

CAB

脚R1

车道4B段临时变成双向交替

通行，4B段长216米，限速如表1

素材110m/s,A,B两处各有一个红红绿绿红红红绿红

绿灯.红绿灯120秒一个循环，灯1灯灯灯灯灯灯

每个循环内红灯绿灯的时长红绿红红绿红红红

如表1所示.灯2灯灯灯灯灯灯

时长

302930313029

(S)

甲车停在4处，该车启动后，

v(m/s)

先加速行驶，再一直匀速行k/」F(m)

2

驶，加速阶段甲车速度♦

素材2v(m/s),行驶路程s(m)分别是X

行驶时间t(s)的一次函数和二

1*(s)

0-r(s)°

次函数(顶点在原点)，其图象

图2

如图2所示.

问题解决

①求甲车从4处出发加速到限

速所需的时间.

任务1求出最短用时

②求甲车最快需要多少时间可

以通过4B路段.

若甲车驶入路段时，A路口绿

灯恰好变为红灯，甲车要在B路

任务2推算速度范围口绿灯亮起之前通过该路段，则

匀速行驶过程中速度至少是多

少？

若此时正值高峰时期，路口B处

红灯亮起时，乙车恰好到达B路

口，等红灯时车流排起了长队.4

路口绿灯亮起时，甲车立即启

动，加速到lOm/s后匀速行驶，

任务3估计拥堵情况

驶出路段后继续匀速行驶12

秒才经过8路口车流队尾，求B

处等红灯时车流长度平均每秒

增加多少米？(结果精确到

0.1771)

24.(本小题14.0分)

如图，在AABC中，Z.B=90°,AB=8,BC=6,点。在BC边上，点E在4c边上，记CD=X,

AE=y,已知y=10—|x,DF〃"交边4B于点F,。。为△DE尸的外接圆.

⑴求证:g=|.

(2)求tan/OEC的值.

(3)连结0E,当OE与△ABC的一边垂直时，求x的值.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：5+(-2)=5-2=3,

故选：D.

根据有理数的加法法则计算可得.

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则.

2.【答案】C

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：-3x>1,

不等式的两边都除以一3得：x<-1,

故选:B.

不等式的两边都除以-3,即可得出答案.

本题考查的知识点有不等式的性质，解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，

不等式的符号要改变.

4.【答案】C

【解析】解：1412000000=1.412x109.

故选：C.

根据用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来

的整数位数少1,据此求解即可得出答案.

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•・,（》—Q）2—4=b,

・•・（》—a）2=b+4,

・・・方程Q-a）2=b+4有实数根，

，b+4N0,

bN-4,

故选：D.

利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程-直接开平方法是解题的关

键.

6.【答案】A

【解析】解：由题意得：OH1AH,

在RtAAOH中，Z.BAH=a,OH=x,

sOHx

sinasina

vOA=OB,

2%

・・・=勺

AB=20Asina

故选：A.

根据题意可得：OHJ.AH,然后在4。“中，利用锐角三角函数的定义求出。4的长，再根据

°A=OB,可得力B=204=急，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，连接08,0E,

•••Z.ABC=90°,Z.C=30°,

・•・^LBAC=60°,

・•・乙BOE=2/.BAC=120°,

vAD=6,

.・.OD=3,

••・幼的长为工需=2m

loU

故选:B.

连接OB,OE,根据乙4BC=90。，4c=30。，得4BAC=60。，再根据圆周角定理得NBOE=

2Z.BAC=120%即可求出答案.

本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练记住弧长公式：/=萼（弧长为，，圆心角度数为九，

圆的半径为R）是关键.

8.【答案】B

【解析】解：4、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为3故此选项不符合题意；

8、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率为J故此选项符合题意；

C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为（故此选项不符合题意；

D、从1-10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为义，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P”0.33,计算四个选项的概率，约为0.33

者即为正确答案.

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所

求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

9.【答案】D

【解析】解：=

抛物线开口向上，对称轴为直线工=2,

当/=；时，x2=3+1

.,.空这=2,即点P,Q关于对称轴对称，此时%=%，

将x=弓代入y=-(%-2)2-1得y=0,

Ly

11

时o

<-->>

22y2

当%2<E时，yi>y2>o,故选项A,c不符合题意，

,*,%2—%]=3,

*,,%2=+3,

4c

vy=-(x-2)2-1,

4c4c

•e•乃=g(%i-2)2-1,y2=-(%i+1下一1，

当2V%i<2时，—-2<0,2<%I+1V3,

A4

-1<——2)—1<0,0<—(X]+1)—1<3,

•1•y2>0>yx.

故选：0.

由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将x=5弋入解析式可得y的值，通过抛物线

的对称性及%2一%1=3求解.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次

函数与方程的关系.

10.【答案】D

【解析】解：延长CB,则的延长线经过点N,如图，

♦SAHD,ACDG,四边形4HGB可以拼成正方形4HMN,

:.XABNZXDCG,△MGN三△H04,

・・・DH=MG,AH=MH=MN,

・・・DG=MH=MN.

vGH：GM=1：2,

.,•设GH=a,贝!JGM=DH=2G,

：・AH=DG=MH=3a.

・・,AH1DG,

AD=VAH2+DH2=<l3a-

•・•四边形ABC。为矩形,

・•・AB=CD,Z.ADC=Z.DCB=90°,

・•・Z.ADH+Z.CDG=90°,Z,CDG+乙CGD=90°,

・・・Z.ADH=ACGD.

•・•Z.AHD=Z.DCG=90°,

DGC,

AD_DG

•t•~，

AHCD

V13a_3a

"737=CD'

AB：4Z)=9"3a：V13a=9：13.

故选：D.

延长CB,利用已知条件则CB的延长线经过点N,设GH=a,贝ijGM=DH=2a,利用正方形的性

质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得力8,AD,则结论可求.

本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，图形的拼接，全等三角形的性

质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形，正方形的性质是解题的关键.

11.【答案】m(zn-3)

【解析】解：m2—3m=m(m—3).

故答案为：

首先确定公因式m,直接提取公因式m分解因式.

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键.

12.【答案】x=8

【解析】解：2=2,

xx+4

方程两边都乘%(%+4),得2(%+4)=3%,

解得：%=8,

检验：当％=8时，%(%+4)H0,

所以分式方程的解是x=8.

故答案为：x=8.

方程两边都乘x(x+4)得出2(久+4)=3%,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

13.【答案】180

【解析】解：由题意可得，骑车出行的学生人数为：

600x30%=180(A).

故答案为：180.

根据骑车出行的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得.

此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键.

14.【答案】6

【解析】解:Q04BC中，点4(1,-2),8(4,0),

二点4向左平移1个单位，向上平移2个单位得到点0,

・・•点B向左平移1个单位，向上平移2个单位得到点C,

:点C在反比例函数y=E的图象上，

c=3x2=6,

故答案为：6.

根据平行四边形的性质求得点C的坐标，代入y=5即可求得k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，通过平移的性质求得C的坐标

是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】解：连接EE',

•••点E关于FG的对称点为E',

•••EF垂直平分EE',

FE'=FE,GE'=GE,

•••四边形/BCD是矩形，

AB=DC,NB="=4BAD=^CDA=90°,

•••点E为边BC的中点，

.・.BE—CE,

・•・Z.BAE=Z.CDE,AE=DE,

:.乙BAD—乙BAE=Z.CDA—乙CDE,

:.Z-EAD=LEDA,

-FG//AD.

・•・Z.EFG=Z-EAD,Z-EGF=Z.EDA,

・・・FE=GE,

.・・FE'=FE=GE'=GE,

，四边形FEG£是菱形，

/.FE'//EG,GE'//EF,

vAE-EF=DE-GE,

・••AF—DG,

•・・/.FAH=乙GDI,AAFH=乙DGI=^AED,

•••△4FHWADG/Q4S4),

・・・AH=D/,

,:AB=4,AD=BC=6,AH+DI=HI,

・•・AH+DIHI=2HI=4。=6,

•­AHDI=HI=3,

3

・・.AH=DI=I，

39

・・・OH=6-2=2，

・・,FH//DE,

9

EFDHj3

AEAD64

,/△EFG~XEAD，

,SAEFG_/竺、2_A2_2

"S^EAD一：E）一（4）一16，

11

S^EAD=•AB=-x6x4=12,

QQ27

•*,S&EFG=正=—x12=—f

•：FE'=FE,GE'=GE,FG=FG,

.ME'FG且EFG（SSS）,

27

••・S>EFG~S〉E，FG=彳，

S四边形FEGT=S4EFG+S&E，FG=彳+彳=

故答案为：条

连接EE',贝l」E尸垂直平分EE',可证明四边形尸EGE'是菱形，则FE'〃EG,GE'〃E尸，再证明△4尸”三△

DG1,得AH=DI,由48=4,AD=BC=6,AH+DI=H1,得AH+0/+”/=2HI=6,贝ijAH+

DI=HI=3,AH=DI=?,所以DH=由FH〃0E,根据平行线分线段成比例定理得第=瞿=,，

FFG-AEAD,则当案=卷，而加即=.AB=12,则SAE“=也的。=%所以

S*EFG=S*E，FG=%，S四边形FEG-二工，于是得到问题的答案•

此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与

性质、根据转化思想求多边形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线并且证明四边形

FEGE'是菱形是解题的关键.

16.【答案】3068

解：过点、B作BLJ./J于点L,过点4作4K1//于点K,连接力B、AP,

VDP=4cp=19.2米，

CP=4.8米，

•.•除了〃与的外的所有相邻线段均互相垂直，

IK+GH+EF=DC=DP+CP=24米，KC=IG+GE+ED,ACVCD,

,••沿着力tCtDtEtFtGtHtItJtB走了238米，AC=9米，B]=34米,

•••/K+/G+GE+EC=238-9-34-24-24=147米，

.-.JK+KC=147米,

：.JK+K4=147-9=138米，

设/K=x米，则K4=(138-x)米，

•:P、A、B共线，

•••Z.KAJ=4CAP,

v乙AKJ=Z.ACP=90°,

:AAKiACP,

.•匹”，

KAAC

x_4.8

’138r=~9~f

・•・x=48,

.•./K=48米，K4=90米，

•••BL1IJ,AK1IJ,

BL//AK,

•••△]BLFJAK,

.吐=旦

"KAAJ'

由勾股定理可知：A]2=]K2+KA2=10404,

•■AJ=102米，

BL=30米，AB=AJ-BJ=68米.

故答案为：30；68.

作出辅助线，求出相应的长度，根据相似三角形及勾股定理求解即可.

本题考查了相似三角形及勾股定理的应用，解题的关键是作出相应的辅助线.

17.【答案】解：(1)原式=3+2/号一2-1

=2V-3;

(2)原式=a24-4a+4-(a2—1)

=a2+4a+4—a2+1

=4a+5.

【解析】(1)先计算负整数指数相，算术平方根，绝对值和零指数第，最后算加减即可得到结果:

(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.

此题考查了负整数指数基，算术平方根，绝对值，零指数嘉以及完全平方公式和平方差公式，熟

练掌握运算法则及运算律是解本题的关键.

18.【答案】(1)证明：：/^_18。，AGLDF,

：.Z.AGD=乙DEB=90°,

•••。为AB中点，

・•・AD—BD,

在与△ZMG中，

Z.AGD=乙DEB=90°

Z-ADG=Z-BDE,

AD=BD

•♦.△DBE"D4G(44S)；

(2)解：vAB=AC,

・・・Z,B=AC=45°,/.BAC=90°,

v乙DEB=90°,BE=2,

・•・DB=2A/-2,

•••AC=AB=4「，

•••△DBE=LDAG,

・・・乙ADG=(B=45°,Z-DAG=45°,

・•・乙FAG=45°,

:.Z.F=45°,

・•・AF=AD=

CF=AC+AF=6y/~2.

【解析】（1）根据44s证明ADBE三4G即可；

（2）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据力4S证明三角形全等解答.

19.【答案】3040

【解析】解：（1）•.•中位数是第500个数据和第501个数据的平均数，

.•.这1000名健康成年人血清25-（OH）D水平值的中位数所在组的组别为30〜40rnno1/L.

故答案为：30,40；

（2）根据上述所给统计图表的信息，可知g的健康成年人的W）营养状况是缺乏的，只有接近一半的

人是正常的.

（1）由中位数的定义即可求解；

（2）答案不唯一，合理即可.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的

关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：（1）如图1,过点B作衣的平行线，

则平行线所经过的格点均可以是点P的位置.

即△P4C为所求（答案不唯一）.匚

I

（2）由平移可知，AC//DF,或直线AC与上

L_

直线DF重合，

I

,:ECDF,”

1

r।一

・•・ECLAC,L।-

过点C作AC的平行线，则平行线所经过的

图2图1

格点均可以是点E的位置.

如图2,4DEF即为所求（答案不唯一）.

【解析】（1）过点B作AC的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点P的位置，即可得出

答案.

（2）若ECJ.DF,则ECJL4C,过点C作AC的平行线，则平行线所经过的格点均可以是点E的位置,

进而可得出答案.

本题考查作图-平移变换、三角形的面积、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关

键.

21.【答案】解：⑴•••抛物线y=—/+bx+c的对称轴为直线x=2,

------=2,

2x(-1)5

解得b=4,

••,抛物线过点(0,5),

c-5,

该抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；

(2)y——x2+4x+5=—(x—2)2+9>

抛物线向右平移>0)个单位，再向上平移12个单位后得抛物线y=-(x-2-m)2+9+12,

••,经过点4,

:.5=-(—2—m)2+21,

解得zn=2或m=-6,

vm>0,

••.m的值为2.

【解析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y=-(x-2-m)2+9+12,代入4的坐标即可

求解.

本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何

变换，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解答的关键.

22.【答案】⑴证明：连接BD,

•••AE=2AD,

AD=DE,

•••尸是BE的中点，

BE=EF,

••1AD//BC,

:•乙DEF=cCBF,乙FDE=^FCB,

•••△FDEWAFCB(44S),

・•・DE=BC,

•・•DE//BC.

・•・四边形BCED是平行四边形，

-AD=DE,AD//BC,

:.AD=BC,

••・四边形ABC。是平行四边形，

vAC1CE,AD=DE,

，AD=DC=DE,

二平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形4BCD是菱形，

:.AD=BC=CD,Z.EAC=Z-BAC,

在RtZkACE中，AE=2AD=2BC=26,

vtanZ-BAC=得，

・•・tanZ-ACE=卷，

即更=包,

AC12

设EC=5x,AC=12x,

在RtZkACE中，由勾股定理可得，AC2+CE2=AE2,

即(5x)2+(12x)2=262,

解得：x=2,或％=-2(舍去)，

CE=10.

【解析】(1)连接BD,根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；

(2)根据菱形的性质和勾股定理以及解直角三角形的性质解答即可.

此题是四边形综合题.关键是根据平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角

形的性质解答.

23.【答案】解：由图象可知，”与t为一次函数，设。-kt+b.经过点(0,0),(1,2),代入得:b=O.k=2.

・•,v—2t(t>0).

s与t为二次函数，且顶点为(0.0),设$=前2,将(1.1)代入，a=1,

:，s=t2(t>0).

任务1.①限速=10时，2t=10,t=5.即需要5s.

②加速段t=5s.此时s=52=25m,剩下216-25=191m.

剩下的路程10m/s行驶，则需191+10=19.1s.

共需19.1+5=24.1s.

要最快通过4B,则直接加速到限速10m/s,再以10m/s行驶剩下路即可.

任务2：

A路口恰好变为红灯，即红绿灯1：绿灯，红灯，红灯，红灯......

红绿灯2：红灯红灯绿灯

即红灯持续了：29+30+31=90s.

而90s之后，8路口是红灯、红灯、绿灯，

则8绿灯时，需要再过30+29=59s.

而甲在绿灯亮起之前通过4B,则甲最起码要在58s时到达B.

•1.2164-58=~m/s^即速度至少是黑zn/s.

任务3：

由①②可知，甲从A到B用了24.1s.

则此时2还是绿灯，B还是红灯，红灯，绿灯，

甲经过的车流长度为10x12=120m.

总时间为24.1+12=36.1s.

・•・120+36.1x3.3m,

即平均每秒增加3.3m.

【解析】任务1：根据图中即可得出ABCD段的总路程和甲车经过速度；

任务2：根据图中红绿灯的变化规律，再用路程问题来解决问题；

任务3：结合上述的结果求出速度.

本题考查了一次函数和二次函数的应用，关键用路程的问题来求解.

24.【答案】(1)证明：••・48=90。，AB=8,BC=6,

•••AC=VAB2+BC2=10，

CD=%,AE=y=10—1x,

6

CE=fx,BD=6—x,

6

•・•DF//AC,

:.〉BDF~&BCA,Z.BDF=zC,

DFBD

:.——=——,

ACBC

解得DF=10-|x.

v乙BDF=ZC,

・•・tanZ.BDF=tanzC，

BF_8

=6f

解得BF=8-gx,

・•・A“F=-4x,

(2)解：过。作OH_LAC,如图.

A

图1

VzD/7C=90°=zB,zC=zC,

DCH~bACB,

/.-D-C-=--D-H-=--C-H-,

ACABCB

DHCH

~8~T

解得DH=9，CH=|x,

7

・・・EH=CE-CH=如

““DH24

tanzDEC=-zry=—;

EH7

(3)如图2,

当OEJLAC时，

•・.DF//ACf

・・・OE1DF,

・•・EF=DE,

作EQ_LCD于Q,作FH_L4E于",

图2

531

:♦CQ=CE-COSC=*X・*=3X，

□5Z

vCD=%,

CQ