湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.18 旋转（专项练习）

专题5.18旋转（专项练习）一、单选题1．观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（）A． B． C． D．2．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（

）A． B． C． D．3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（

）A． B． C． D．5．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（）．A． B． C． D．6．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°9．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．如图所示，绕着点旋转能够与完全重合，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．若连接，则为等腰三角形二、填空题11．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转_____°后能与△DEF重合．12．如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．13．如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是______．14．如图，在矩形中，，，矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为_________．15．如图，，，线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标为____．16．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的度数为______．17．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转60度后得到，则的度数是________．18．如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是_____．19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于点E，若图中阴影部分面积为2，则的长为________．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠BAC=30°，∠DAE=45°，∠BCA=∠D=90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2)，记旋转角∠CAE=()．当△ADE旋转速度为秒时，且它的一边所在直线与△ABC的某一边所在直线平行（不重合）时，时间t=___________秒．21．.将A（2，0）绕原点顺时针旋转40°，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转40°，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转40°，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转40°，A3旋转后的对应点是A4…，按此规律继续下去，A2019的坐标是_____．22．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.三、解答题23．如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为；（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．25．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA（1）求的度数；（2）若，，求三角形ADO的面积．26.将旋转一定的角度后得到，如图所示，如果，．指出其旋转中心和旋转的角度求的长度；与的位置关系如何？说明理由．参考答案1．A【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.2．C【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到．故选C．【点拨】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．3．B【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．

故选：B．【点拨】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．4．C【分析】根据旋转角度、旋转中心、旋转方向即可作出判断．【详解】根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，故C选项符合题意.故选C.【点拨】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是掌握旋转的性质.5．B【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'观察图象可知A′（4，-3）．故选：B．【点拨】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．6．C【分析】由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．【详解】由旋转的性质可知：．∵，∴，∴，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．7．C【分析】根据旋转的性质先判断出等腰三角形，再在等腰三角形内求解即可．【详解】根据旋转，，即为旋转角，则是等腰三角形，又由，得，则在内，，故选：C．【点拨】本题考查旋转的性质，旋转角的确定及等腰三角形的判定与性质，理解旋转的性质并灵活判定等腰三角形是解题关键．8．B【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°−∠BAD）＝15°，故答案为：B．【点拨】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．9．B【分析】将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，根据旋转的性质，∠BAC=∠A′，若AC⊥A′B′，则∠CMA′=90°，求出∠A′的度数即可．解：∵AC⊥A'B'，∴∠CMA=90°,∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，∴∠A′CA=25°,∠BAC=∠A′，

∴∠A′=90°-25°=65°∴∠BAC==65°

故选:B．【点拨】本题考查了旋转的性质，根据图示和旋转的性质确定各角之间存在的关系，求出即可．10．C【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，

∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故选项A正确；∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，

∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，

∴∠EAC=∠BAD，故选项B正确；

连接BD，∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，故选项D正确，

∵BC不一定平行AD，故选项C错误．故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．11．180【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.【详解】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，据此因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合，故答案为180.【点拨】本题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.12．4【分析】根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出结果．解：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝12，∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝4，由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝4．故答案为：4．【点拨】本题重点考察的是旋转的性质，根据旋转得到对应的三角形全等，根据对应边相等得出结果．13．90°【分析】根据旋转的性质求出∠E、∠CAE和∠BAC度数，利用角的和∠BAD=∠BAC+∠CAE即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠EAC=∠E＝45°．∴∠BAC=∠E=45º∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．故答案为：90°．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段，会利用等边求角．14．1【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD，继而可知＝13－D，在中，由勾股定理可得．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝13，∠D＝90°，由旋转的性质可知：在中，由勾股定理可得：．∴＝CD－＝13－12＝1故答案为：1．【点拨】本题主要考查旋转的性质，勾股定理的应用，解题的关键是勾股定理求得．15．【分析】过点C作轴于点D，证明，根据点A和点B的坐标得到线段AD和CD的长，就可以得到点C坐标．解：如图，过点C作轴于点D，∵，，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴．故答案是：．【点拨】本题考查图形的旋转，解题的关键是构造全等三角形去求点坐标．16．84°【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-108°，

∴∠C=24°，

∴∠CAB'=∠C=24°，

∴旋转角的度数=∠BAB'=∠BAC-∠CAB'=84°，

故答案为：84°．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．17．150°【分析】首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ

则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ为等边三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ为等边三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°，

故答案为150°．【点拨】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．18．40°【分析】根据旋转的性质可直接进行求解．【详解】由△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，则根据旋转的性质可得AC与DE是对应边，故旋转角度为对应边的夹角，即为∠AFE，故∠AFE=40°；故答案为40°．【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】求出，推出，，根据阴影部分面积为得出，求出，即可求出，即可求出答案．解：将绕点逆时针旋转得到△，△，，，，在中，，，，，，，，阴影部分面积为，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20．或9或13.5或16.5【分析】根据题意，，分别画出AD//BC，DE//AB，DE//BC，AE//BC时旋转图形，据此解题即可．【详解】AD//BC，，；DE//AB，DE//BC，AE//BC，【点拨】本题考查图形的旋转，其中涉及三角板特殊角的和差、分类讨论等知识，正确画出旋转后的图形，掌握相关知识是解题关键．21．（﹣1，﹣）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．解：由题意：9次为一次循环，∵2019÷9＝224…3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）．【点拨】本题考查了点的坐标的循环规律，观察，找到循环规律是解题的关键22．（3，0）【解析】连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.23．画图见解析【分析】根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，找到对应点后顺次连接即可．【详解】如图所示，即为所求三角形．【点拨】本题考查了画旋转图形，根据旋转图形的性质画图是解题关键．24．（1）30°；（2）无关，详见解析；【分析】（1）由线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，得旋转角∠BAC=60º，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，又得旋转角∠CAD=α，由AC=AD利用等腰三角形的性质求∠C=∠ADC=50º，由AB=AD求∠B=∠ADB求∠BDC=∠ADC-∠ADB即可，（2）无关．由旋转变换可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，AB=AC=AD，=，，∠BDC=∠ADC-∠ADB=-即可．【详解】（1）∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，∴∠BAC=60º，∵继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，∴∠CAD=α，∵α=80°，AC=AD，∠C=∠ADC=，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60º+80º=140º，∵AB=AD，∠B=∠ADB=，∠BDC=∠ADC-∠ADB=50º-20º=30º，故∠BDC=30º，（2）无关．理由如下：由旋转变换可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，=，AB=AC=AD，∴，，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=-=30°，∴∠BDC的大小与ɑ的度数无关．【点拨】本题考查两次旋转形成的等腰三角形的底角之差问题，掌握旋转的性质，利用旋转角和等腰三角形的性质求出底角，再计算它们的差是解题关键．25．（1）60°；（2）3【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）根据条件先判断出△AOD为直角三角形，进而结合旋转的性质即可计算面