浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级上册数学12月月考试卷

浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级上册数学12月月考试卷

阅卷人

-------------------、选择题（本大题共10小题，共30分）

得分_________

L如果冷那么品=（3

A.|B.|C.|D.|

2.袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A-\B-IC-TOD-TO

3.如图，在。。的内接四边形4BCC中，点E在。C的延长线上.若乙4=50。，贝吐BCE的度数是（）

C.130°D.50°

4.如图，在UBC中，DE||BC,器=常若S“BC=9,贝屿娱施CED等于（）

B.8C.7D.5

5.将抛物线y=/-2%+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析

式为（）

A.y=(%—I)2+5B.y=(%—3>+5C.y=(%+2)2+6D.y=(%—4)2+6

6.如图所示，四边形ABC。中，AD||BC,ZB=90。，AB=7,AD=3,BC=4,若△PAD与APBC相

似，则符合条件的点P个数是()

A.0B.1C.2D.3

7.已知抛物线y=a/一经过点（_L2）,则该抛物线必然还经过点（）

A.(―1,—2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(5,2)

8.如图，AB是。。的直径，点C、D、E在。。上，若NDCB=115。，Z.EAB=55°,且ZB=4b，则

ED为()

C.3V3D.3V2

9.如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,

EF与对角线AC交于点。，且BE=BF,Z.BEF=2乙BAC,FC=2,则AB的长为（）

A.2V3B.4V3C.4D.6

10.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的。。恰好经过点C,AC,DO交于点E,已知

AC平分/.BAD,^ADC=90°,CD：BC=2；而，贝UCE：AE的值为()

D

C.Vs：2V2D.5.-8

阅卷入

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

得分

11.将二次函数y=x2-6x+8用配方法化成y=（%-K）2+k的形式为y=.

12.在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同.小刚通过多次

摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%,则布袋中红色球的个数很可能是个.

13.扇形的圆心角为80。，弧长为4兀cm,则此扇形的面积等于cm2.

14.如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为r,拱高为九则桥跨度d为

（用含人力的代数式表示）

15.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在

书架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则FI的长.

16.抛物线y=2/-+加一a与％轴相交于不同两点0）、B（x2,0）,若存在整数a及整数使

得1〈久1<3和1<久2<3同时成立，则?n=.

阅卷人

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）

得分

17.

（1）已知线段a=2,b=6,求线段a,万的比例中项线段c的长.

（2）已知为：y=3：2,求立？的值.

JX

18.已知二次函数图象的顶点坐标是（1,-4）,且经过点（0,-3）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点B（m,12）在该函数图象上，求点B的坐标.

19.为了更好的感受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四

年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D,若他们两人选择哪一套题相互不受

影响，且选择每一套题的几率均等.

（1）他们都选择“2023”的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率

20.如图，在AZBC中，AB=AC,以腰AB为直径画半圆0,分别交BC,AC于点。，E.

（2）若乙4BC=60。，AB=2,求阴影部分弓形的面积.

21.毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本

价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与

销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少

元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?

22.如图，△48。内接于。。，^ABC>90°,它的外角NE4C的平分线交。。于点。，连接DB,DC,DB

交力C于点F.

九0

(1)若乙EAD=75°,求品的度数.

(2)求证：DB=DC.

(3)若04=OF,当乙4BC=a,求ADFC的度数(用含a的代数式表示).

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=9+2与%轴交于点4与y轴交于点C,抛物线y=-"+

叔+(?经过力，C两点，与x轴的另一个交点为点B.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)点。为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC,CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为

C

Si，ABCE的面积为S2，求，的最大值.

24.如图1,在AABC中，AB=AC=2,NBAC=120。，点。、E分别是AC、BC的中点，连接。E.

(1)探索发现:

图1中，器的值为，兼的值为.

(2)拓展探究

若将△CDE绕点C旋转,在旋转过程中整的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BE

(3)问题解决

当△CDE旋转至A,D,C三点共线时，直接写出线段3E的长.

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：.•3=会

a3

设a=3k(k?0),贝！Jb=2k

・a_3k_3fc_3

**a+b—3fc+2fc_5fc-5

故答案为：D.

【分析】根据、=多设a=3k(kW0),贝Ub=2k,则急=点%=崇=|,是常用的设“k”法的应用.本题

作为选择题，可直接设a为3个单位，则b为2个单位，直接代入所求代数式进行计算.

2.【答案】A

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：P红球=2=i

乙IOID乙

故答案为：A.

【分析】袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球有10种可能，其中5种可能

会摸出红球，故P红球=汗辐=去

3.【答案】D

【知识点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：在。。的内接四边形ABC。中，ZA+ZBCD=180°

又•:ZBCE+ZBCD=180°

ZBCE=ZA=50°

故答案为：D.

【分析】圆的内接四边形对角互补，故/A+NBCD=180o.NBCE+NBCD=180。，根据同角的补角相等,

可得NA=/BCE=50。.也可以直接根据推论，圆内接四边形的外角等于内对角得出NBCE=NA=50。.

4.【答案】B

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：..•DE//BC

；.△ADEs△ABC

•S^ADE__1

•・西盛T加一⑴-9

VSAABC=9

••SAADE—1

***S四边形BCDE=9-1=8

故答案为：B.

【分析】解决本题的主要依据是相似三角形的面积之比等于相似比.由DE//BC,得△ADEs^ABC,于

B.SAADE_1

因为SAABC=9,所以SAADE=1,故SHWBCDE=9-1=8.

S&ABC3'

5.【答案】B

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将y=——2%+3化为顶点式，得y=（久—1产+2.

将抛物线y=——2久+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛

物线的解析式为y=（%-37+5.

故答案为：B.

【分析】首先将原方程配成顶点式，得出其顶点坐标为（1,2）,然后根据点的坐标的平移规律得出平

移后新函数的顶点坐标为（3,5）,从而利用抛物线的顶点式即可求出新函数的解析式.

6.【答案】C

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：设AP=x,贝UBP=7-x

若△4!/）与APBC相似，则第=餐或第=舞

可得①]=平，或②]=£

由①得xi=3,X2=4

由②得x=3

则符合条件的点P的个数是2

故答案为：C.

【分析】直角三角形相似，对应边成比例，此题利用两条对应边成比例，由于题中没有指明明确的对应

关系，故需分两种情况讨论，即第=器或器=器，设AP=x,贝|BP=7-x,代入列出方程，求得几个

符合题意的解，即点P的个数就有几个.

7.【答案】D

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数丫=2*八2+6乂+。的性质

【解析】【解答】解：••・抛物线y=a/-4a%+c经过点（一1,2），且对称轴为直线久=一关=2,

.•.I1.2）关于直线x=2对称的点为（5,2）,

•••该抛物线必然还经过点（5,2）,

故答案为：D.

【分析】先求出该抛物线的对称性，直接利用对称性得出结论.

8.【答案】B

【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形一含30。角直角三角形

【解析】【解答】解：若乙DCB=115°,Z.EAB=55°

则BE。=2乙DCB=2X115°=230°，BE=24EAB=110°

VAB是。。的直径

-AE=180°-110°=70°,AD=230°-180°=50°

,DE=70°+50°=120°

如图，连接EO、DO,则NEOD=120。

:直径AB=4百

.,.EO=DO=2A/3,DE=V3EO=6.

故答案为：D.

【分析】弧所对圆周角的度数是弧度数的一半，由NDCB=115°,LEAB=55。可得盛o=2ADCB=2X

CCcc

0>o>

115°=230°,BE=2^EAB=110可得4E=70。，AD=50故。E=70。+50。=120。，那么△E°D

就是一个含有120。顶角的等腰三角形，OE：OD：DE=1：1：V3,则DE=bEO=6.

9.【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接BO,

♦.•四边形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,ZDCB=90°

.\ZFCO=ZEAO,

在^AOE和aCOF中,

^AOE=FOC

乙FCO=Z-EAO，

、AE=CF

.*.△AOE^ACOF,

AOE=OF,OA=OC,

VBF=BE,

ABO±EF,ZBOF=90°,

■:NFEB=2NCAB=NCAB+NAOE,

AZEAO=ZEOA,

・・・EA=EO=OF=FC=2,

在RtABFO和RtABFC中,

(BF=BF

IFO=FC'

ARtABFO义RSBFC,

・・・BO=BC,

在RtZkABC中，AO=OC,

・・・BO=AO=OC=BC,

AABOC是等边三角形，

・・・NBCO=60。，NBAO30。，

.・・ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF,

AABEF是等边三角形,

；.EB=EF=4,

；.AB=AE+EB=2+4=6.

故答案为：D.

【分析】连接BO,根据矩形的性质可得DC〃AB,ZDCB=90°,根据平行线的性质可得

ZFCO=ZEAO,证明AAOE且△COF,得至[]OE=OF,OA=OC,推出NEAO=/EOA,贝i|

EA=EO=OF=FC=2,证明RtABFO^RtABFC,得至UBO=BC,易得△BOC是等边三角形，得至U

ZBCO=60°,NBAC=30。，则/FEB=2/CAB=60。，进而推出△BEF是等边三角形，则EB=EF=4,然后

根据AB=AE+EB进行计算.

10.【答案】D

【知识点】角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图所示，连接OC

VAB是圆的直径，

.\ZACB=ZADC=90°,

：AC平分NBAD,

.\ZDAC=ZCAB,ZDAB=2ZCAB,

.*.△ADC^AACB,

.CD__AC___AD_

"'BC=AB=^=~AC'

"-AC=等AB，

・'•BC=7AB2一4c2=雪4B，AD=^AC=^AB

22

：.CD=^=BC=^AB,

又,.・NBOC=2NCAB,

AZBOC=ZDAB,

・・・AD〃OC,

.*.△OCE^ADAE,

.CE_PC__5

''AE~DA~^B~8'

故答案为：D.

【分析】连接OC,先证AADCS/XACB,根据相似三角形对应边成比例列方程，分别用含AB的式子白

表示出AC、BC、AD、CD,再利用平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相

似可得△OCES^DAE,进而再根据相似三角形对应边成比例即可求解.

11.【答案】(久—3)2—1

【知识点】二次函数y=ax"2函x+c与二次函数y=a(x-h)"2+k的转化

【解析】【解答】解：y=%2-6%+8=%2-6%+9-1=(%-3)2-1

故答案为：(%-3)2—1.

【分析】所谓配方法将一般式化成顶点式，即将含x的代数式转化成完全平方式，如下过程：y=x2-

6%+8=%2—6%+9—1=(%—3)2—1.

12.【答案】4

【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用

【解析】【解答】解：设黄球的个数为X,

•••共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%,

.♦.*60%,

解得：x=6,

.♦.布袋中红色球的个数很可能是10-6=4(个).

故答案为:4.

【分析】设黄球的个数为x,根据题意列出方程表=60%求解即可。

13.【答案】1871

【知识点】扇形面积的计算

【解析】【解答】设扇形的半径为r,

由题意：4兀=8。濡丁

loU

解得r=9(cm).

77

S=717r=8。兀x9=18兀(cm)2

360360

故答案为187r.

7

【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：s=嚅f计算即可.

14.【答案】2、2rh—h2

【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的应用

【解析】【解答】解：如图，OCLAB,OB=r,CD=h,AB=d

在RtACBD中，OD=r-h

则BD="2_&_0)2=J2rh—h2

AB=2BD=2j2r/i-h2

故答案为：272rh—h2.

【分析】利用垂径定理解决圆中线段长是常见的解题方法，涉及到的线段有半径、弦心距、弓高、弦；

具体方法为，利用半径、弦心距及弦的一半所构成的直角三角形，根据勾股定理直接求值或列方程求值.

15.【答案】得cm

【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：由题意得：FG=5cm,BC=5x4=20(cm)/BI—40cm,EF—20cm，

CD1BI,BI1GhEF1GF

・•・乙I=乙ECF=90%乙GFI+乙EFC=乙FEC+乙EFC=90°,

・・・乙GFI=乙FEC,

在AGFI和AFEC中，二灯"U0°，

IZ-Grl=Z.FEC

・•・△GFIFEC,

,FG

"CE='

设F/=xcm,贝!]CF=BI—BC-FI=(20—%)cm,

.,.东=亮，解得CE=4%(cm),

在RtAFEC中，CF2+CE2=EF2,即(20-%)2+(4%)2=202，

解得久=骂或x=o(不符题意，舍去)，

即FI=cm.

故答案为：cm.

【分析】由题得FG=5cm,BC=20cm,BJ=40cm,EF=20cm,由同角的余角相等得NGFI=NFEC,证明

△GFI-AFEC,设FI=xcm,则CF=(20-x)cm,由相似三角形的性质可得CE,由勾股定理求出x,据此

可得FI.

16.【答案】13或15或19

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式(组)的综合应用

【解析】【解答】解：:抛物线y=2x2-ax+m+a与x轴相交于不同两点(xi,0),(X2,0),

/.A=(-a)2-4x2x(m-a)>0,即a2-8m+8a>0

V2>0

・・・抛物线开口向上，

VI<刈<3和1<%2<3

/.当x=l或3时，y>0

'2—Q+771-0(T)

18—3d+—a>0(2)

1〈-彘<3③

、a2—8a+8a>0④

由③得：4<a<12

是整数

；.a=5或6或7或8或9或10或11

2—aTTL一(2>0(T)

将a=5,6,10,11代入,18—3a+m—a>°②时不等式组均无解

[a2—8a+8a>0(4)

2—ClTfl—0。)

18-3a+n^-a>()②时整数解依次为m=13,m=i5,m=i9

{a2—8a+8a>0④

故答案为：13或15或19.

【分析】分析题目条件可知，抛物线开口向上，且与x轴有两个不同交点的横坐标满足1<勺<3和1<

2

%2<3,故A=(-a)-4x2x(m-a)>0；当x=l或3时，y>0即2-a+m-a>0,18-3a+m-a>0；因为对称轴介于1

和3之间，有1〈-怒<3,得4<a<12,a取整数5,6,7,8,9,10,11,分别将a的值代入其它三

个不等式，解不等式组；a=5,6,10,11时，不等式组无解；a=5,6,10,11时，不等式组的整数解依

次为m=13,m=15,m=19.

17.【答案】(1)解：・・•线段Q=2,b=6,线段c是线段a、b的比例中项，

c2=ab=12,

•*-c=2A/3(负值舍去)；

(2)解：V%：y=3：2,

，可设x=3k,y=2k(k工0),

・2x—y_6k-2k_4

­=3k=3,

【知识点】比例的性质；比例中项

【解析】【分析】(1)根据比例中项的定义，c2=ab,将a、b的值代入得c2=ab=i2,因为c是线段值为

正，故c=2V3;

⑵由％:y=3：2,可用设k法，设％=3匕y=2k(kW0),将x,y代入得在二^=丝三普=2，设k

'XoKJ

法是比例式求值中常用的方法.

18•【答案】(1)解：设抛物线解析式为y=a(x—1)2—4,

把(0,—3)代入得ax(0-1)2—4=—3,解得a=1,

••・抛物线解析式为y=(久-1产一4；

(2)解：把B(m,12)代入y=(久一1)2—4得(血一1猿一4=12,

解得?Hi-5,m2--3,

••.B点坐标为(5,12)或(一3,12).

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)题中已知抛物线顶点求解析式，采用顶点式y=a(x-m)2+k即y=a(x-l)2-4较为方便，然

后再代入图象上的另一点(0,-3),即可求得a=l,故抛物线解析式为y=(x—I/—4.

(2)已知点12)在该函数图象上求B的坐标，只需将y=12代入求得的解析式解方程即可.

19.【答案】(1)-L

(2)解：由树状图分析可知:

//v/Ax

ABCDABCDABCDABCD

在16种不同的可能当中，都不选“2023”即都不选D的可能性有9种，故两人都不选择“2023”的概率为

9

16'

【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用

共16种可能，其中都选择“2023”即都选D的情况只有1种，故概率为与.

16

【分析】(1)利用树状图分析简单事件的概率问题是初中阶段常用的方法，本题先画出树状图，可以看

出一共有16种可能，其中都选择“2023”即都选D的情况只有1种，故概率为上.

16

(2)由(1)中的树状图可知，在16种不同的可能当中，都不选“2023”即都不选D的可能性有9种，故

两人都不选择“2023”的概率为与.

16

20.【答案】(1)解：解：如图，连接ZD,

•・•力B为直径,

・・・乙ADB=90°,

-AB=AC,

:.Z.BAC=Z-DAC,

・•・弧3D=弧。巴

・・・BD=DE；

(2)解：如图，连接。E,过点。作OF1力。于点F,

・•・OA=OB=1,

-AB=AC,^LABC=60°,

.•.△ZBC为等边三角形，

Z.BAC=60°,

又OA=OE,

・•・△40E为等边三角形，

•••NAOE=60。，OA=AE=1,OF=亭，

2

r_rr_60X7TX11、，•，、，乃—兀V3

,•'阴影—'扇形AOE_'AAOE--3602T-6_T'

【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算

【解析】【分析】(1)在圆中，直径所对的圆周角为直角，连接AD,则ADJ_BC,由AB=AC,根据等腰

三角形“三线合一”可知，AD是NBAC的平分线，故NBAD=/CAD,薪=藁，BD=DE.

(2)S弓形=S翩-SA,要求弓形的面积，先求扇形和三角形的面积；连接OE,由已知可得△AOE是等边三

角形，扇形OAE是60。的扇形，根据题中所给数据，求出即可，

21.【答案】(1)解：设y与x的函数解析式为y=kx+b,

将(12,28)、(15,25)代入，得:+

解得:船云

所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10<x<20)；

(2)解：根据题意知，W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-x2+50x-400

(x-25)2+225,

■=-l<0,

・,・当x<25时，W随x的增大而增大，

V10<x<20,

・••当x=20时，W取得最大值，最大值为200,

答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用■销售问题

【解析】【分析】(1)根据图形，一次函数图象经过点(12,28),(15,25),设y与x的函数解析式为y

=kx+b,用待定系数法即可求得y与x的函数解析式.

(2)销售利润=每件利润x销量，销售利润=售价-成本价，所以W=(x-10)y二(x-10)(-x+40)=-

(x-25)2+225,由a=-lVO可知，函数图象开口向下，故当xV25时，w随x的增大而增大，当x

=20时，W取得最大值，最大值为200.

22.【答案】(1)解：U：^EAD=75°,力。平分乙应4C,

J.^EAC=2^DAE=150°,

C.2LBAC=180°-Z.EAC=30°,

，品的度数为30。X2=60°；

(2)证明：•・,四边形ZBCD内接于。。，

；・CBCD+(BAD=180°,

9：^DAB+/-EAD=180°,

：.^EAD=乙BCD,

•・•力。平分4E/C,

C.Z-EAD=^DAC,

C./,CAD=乙BCD,

9：^CAD=乙CBD,

:•(BCD=乙CBD,

：.DB=DC；

(3)解：'：DA=DF,

：.z.DAF=/LDFA,

：./LDAF=Z.DFA=乙CBD=乙BCD,

△DAFDBC,

：.Z.ADF=乙BDC,

,."4BC=a,圆内接四边形对角互补,

：.Z.ADC=180。—a,

：.^ADF=90。一1

cc

：.£.DAF=ADFA=(180°-Z.ADF)+2=45。+4,

cc

，乙DFC=180°-^DFA=135°-^.

4

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的性质

【解析】【分析】(1)在圆中，要求品的度数，求出席所对的圆周角或圆心角即可；由ZE4D=75。，AD

平分NE4C,得Na4c=2ADAE=150°,ABAC=180°-乙EAC=30°,弧的度数等于所对圆周角度数的

2倍，故品的度数为30。X2=60。.

(2)圆内接四边形的外角等于内对角，同弧所对圆周角相等；由4。平分NE4C得NE4D=N04C,

ZEAD=ZCAD=ZDBC=ZDCB,故DB=DC.

(3)由£M=DF得，^DAF=Z.DFA,由同弧所对圆周角相等，^^DAF=/.DFA=ACBD=Z.BCD,故4

DAFs^DBC,AADF=ABDC,由圆内接四边形对角互补得乙40c=180。一a,^ADF=^ADC=

(-yrvCY

90°-务i^DAF=匕DFA=(180°-^ADF)+2=45。+?所以匕DFC=180°-^DFA=135°一会

23•【答案】⑴解：•・,直线y=9+2与X轴交于点A,与y轴交于点C,

・・・A(-4,0),C(0,2),

:抛物线y=—^x2+bx+c经过A,C两点，

•f—2X16-4b+c=0

tc=2

解得k=—3

Ic=2

，抛物线的解析式为：y=--|x+2.

(2)解：令y=0,

1Q

••一2久2—2久+2=0,

解得x=-4或x=l,

AB(1,0),

如图，过点D作DMLx轴交AC于点M,过点B作BNLx轴交AC于点N,

：.DM||BN,

：.△DMEMBNE,

.DE_DM

,•丽=丽’

.S]_DE_DM

F一踮—TN'

设点D的横坐标为a,

••D(a,—2a2——Q+2),

•2a+2),

***DM=-1小—2a,

VB(1,0),

・・・N(L务，

；.BN=|，

,S1_DM_-la2_2a__l24

**S~BN~5_十—十5，

272

.•.当a=—2时,总的值最大，最大值为3

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)由直线y=百％+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,可得A(-4,0),C(0,2),

代入二次函数解析y=—#+"+c,b=—I，c=2,即可求得抛物线解析式为y=—#—|久+2.

(2)因为§=器，要求3的最大值，求盖的最大值即可；过点D、B分别作x轴的垂线DM、BN,由4

DME八BNE得'舞=器而BN的值是固定不变的，只需求DM的最大值即可；设O(a,-1a2-

oiirSiDM—亍a—2QIn

,a+2),则,a+2),DM=--ya1—2a,而BN=,,所以歹==----§----=一5(。+2)+

22J

I，当a=-2时，§的值最大，最大值为春

24.【答案】⑴等;第

（2）解：无变化，理由如下：

由（1）知，CD=1,CE=V3,BC=2V3,

.CD/3AC_2_73

F=T'阮-南一丁

■CD_AC_^3

FF=丁

CD_CE

AC^BCJ

由旋转的性质得：乙4cB=乙DCE,

：.^ACB+乙BCD=乙DCE+乙BCD,即乙ACC=乙BCE,

（CD^_CE^

在△AC。和△BCE中，｛AC~JC,

[CD=乙BCE

△ACD—△BCE,

.•.第=缴=孚，即禁的大小不变；

DCDC.3力匕

（3）解：线段BE的长为8或3技

【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；旋转的性质；解直角三角形一含30。角直角三角形

【解析】【解答]解：（1）如图，连接AE,

AB=AC=2,Z.BAC=120。，

・•・Z-B-zC=30。，

•••点。，E分别是AC,的中点，

11

AE1BC,BE=CE=^BC,AD=CD=^AC=1,

1__________

AE=^AB=1,BE=7AB2-AE2=用,

：.BC=2BE=2V3,

AB2V3XD_J__V3

.』=丽=丁丽一月一丁

故答案为：乌,圣

(2)由题意，分以下两种情况：

①如图，当△CDE绕点C逆时针旋转180。时，A,C,。三点共线,

则BE=BC+CE=3V3;

②如图，当△CDE绕点C逆时针旋转360。时，A,D,C三点共线,

由(1)知，BE=V3,

综上，线段BE的长为巡或3百.

【分析】(1)已知在△A3C中，A8=AC=2,ZBAC=120°,连接AE,由E是BC的中点，可知

AE1BC,根据含30。角的直角三角形边长之比，容易求得BE=K，BC=2BE=2b，可得煞=堂；由于

DL.3

DE是中位线，DE//AB,黑=熟=*.

BEBC3

(2)本小题是一道由旋转产生相似的典型题型，不难证得〜ABCE,故覆=藻=争即器的大小

不变.

(3)当ACDE旋转至A,D,C三点共线时，可能产生两种情况，点E在BC右侧或点E在BC之间，

由(1)可知CE=V^,BC=2V3,所以线段BE的长为百或3百.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(75.0%)

客观题（占比）10(41.7%)

题量分布

主观题（占比）14(58.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（本大题共6

6(25.0%)24.0(20.0%)

小题，共24分）

选择题（本大题共

10(41.7%)30.0(25.0%)

10小题,共30分）

解答题（本大题共8

小题，共66分。解

答应写出文字说明，8(33.3%)66.0(55.0%)

证明过程或演算步

骤）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(37.5%)

2容易(45.8%)

3困难(16.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

二次函数与不等式（组）的综合应

14.0(3.3%)16

用

2二次函数图象的几何变换3.0(2.5%)5

3二次函数图象上点的坐标特征11.0(9.2%)7,18

4三角形全等的判定3.0(2.5%)9

5相似三角形的性质8.0(67%)22

6简单事件概率的计算