第1章,第二节 正弦交流电路

第一章第二节正弦交流电路2.1正弦电压与电流

tI,UO

tu,iO–

+uiR–

+uiR正半周负半周

+

实际方向三要素幅值初相位频率2.1.1频率与周期周期T角频率频率fT

t2

Im

t

iOＴT/2–Im2.1.2幅值与有效值

瞬时值：i、u、e

最大值：Im、Um、Em。

有效值

t2

Im

t

iOＴT/2–Im同理可得

tiO

2.1.3初相位i

tOt=0时t=0时为初相位2.1.3位差O

tiuu和i的相位差为iu

2

1

u超前i

角或称i滞后

u

角

tiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同相返回aAO

b+1+jr模幅角代数式三角式指数式极坐标式2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej

=r/设平面有一复数Ａ复数Ａ可有几种式子表示2.2正弦量的相量表示法为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一“•”。的相量式为/

上式中(有效值相量)2.3单一参数的交流电路2.3.1电阻元件R–

+ui1.电压电流关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。设则式中或电压与电流同频率、同相位；1.电压电流关系电压与电流大小关系iu波形图U•I•电压与电流相量表达式

tO相量图+1+jO2.3.1电阻元件的交流电路R–

+ui瞬时功率平均功率

2.功率u

tOipO

tP=UI转换成的热能R–

+ui

设

OfXL感抗1.电压电流关系由，有感抗与频率f和L成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。2.3.2电感元件的交流电路–

+uiLXL与f的关系

ui波形图

tOU

•+1+jO1.电压电流关系电压超前电流90

；相量图电压与电流大小关系

电压与电流相量式–

+uiL2.3.2电感元件的交流电路I•2.功率瞬时功率iu

tOp

tO++––波形图–

+uiL平均功率无功功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电感不消耗功率，它是储能元件。OfXC容抗设1.电压电流关系有由2.3.3电容元件的交流电路C–

+uiXL与f的关系式中电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故可视为开路。

u波形图

tOiU

•+1+jO电流超前电压90

相量图I•电压与电流大小关系

电压与电流相量式1.电压电流关系2.3.3电容元件的交流电路C–

+ui2.功率瞬时功率ui

tOp

tO++––当u、i实际方向相同时(

u

增长)p>0,电容吸收功率；当u、i实际方向相反时(

u

减小)p<0,电容提供功率。波形图平均功率无功功率

电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电容不消耗功率，它是储能元件。C–

+ui根据KVL

可列出1.电压电流关系2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL电路的阻抗，用Z

表示。Z

KVL相量表示式为1.电压电流关系2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路Z上式中称为阻抗模，即阻抗的单位是欧姆，对电流起阻碍作用；是阻抗的幅角，即为电流与电压之间的相位差。1.电压电流关系2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路设电流当XL>XC

，

为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；当XL<XC

，

为负，则电流超前电压，电路呈电容性；当XL=XC

，

=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。

的大小和正负由电路参数决定。为参考正弦量则电压

为正时电路中电压电流相量图I

•U•UR•UL•

UC•UL•UC•阻抗三角形XL-

XCR

Z2.功率2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路瞬时功率整理可得平均功率为

从R、L、C串联电路相量图可得出于是无功功率为电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率单位是(V·A)或(kV·A)2.6.1串联谐振2.6电路中的谐振在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电路中的电流与电源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。2.6.1串联谐振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在图示电路中，当即时，则即u与i同相，这时电路中发生串联谐振。谐振条件谐振频率串联谐振电路特征(1)其值最小。最大：(2)电路对电源呈电阻性；(3)电源电压。2.6.1串联谐振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串联谐振时相量图I

•U•UR•UL•UC•当时，UL和UC都高于电源电压U。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。2.6.2并联谐振LuCR–

+ii1iC发生谐振时的相量图由相量图可得由于可得谐振频率U

••I1•ICI

•2.6.2并联谐振LuCR–

+ii1iC一般线圈电阻R很小，所以并联谐振具有下列特征：故，谐振频率可近似等于(1)由于故(2)电路对电源呈电阻性。U

••I1•ICI

•(3)支路电流可能会大于总电流。所以并联谐振又称电流谐振。返回功率因数低引起的问题有功功率

P=UNIN

cos

功率因数1.

电源设备的容量将不能充分利用2.

增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，损耗越大。下，cos

越低，P越小，设备得不到充分利用。2.7功率因数的提高P=UIcos

电压与电流的相位差角(功率因数角)在电源设备UN、IN

一定的情况I

•IC

•I1

•U•

1

C=

U2P(tan

1–tan

)iiCLuR–

+i1C电路功率因数低的原因感性负载的存在提高功率因数的方法并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。已知感性负载的功率及功率因数cos

1

，若要求把电路功率因数提高到cos

，则应并联电容C为由相量图可得又因所以由此得2.8三相电路2.8.1三相电压三相电路在生产上应用最为广泛。发电和输配电一般都采用三相制。在用电方面，最主要的负载是三相电动机。本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。三相电压是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120

的三相对称正弦电压，若以uA为参考正弦量则也可用相量表示Um–UmuAuBuC

tO2

以uA为参考正弦量，则有2.8.1三相电压对称三相电压的波形图对称三相电压相量图120°UA•UC•UB•120°120°三相交流电压出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相序。在此相序为A

B

C

。分析问题时一般都采用这种相序。2.8.1三相电压三相电源的星形联结–

+uCA–

+uAN中点或零点ABCN–

+uAB+–

uBCuB–

+uC–

+火线中性线两始端间的电压称为线电压。其有效值用UAB、UBC、UCA表示或一般用Ul表示。始端与末端之间的电压称为相电压;其有效值用UA、

UB、UC表示或一般用UP表示。线、相电压之间的关系2.8.1三相电压三相电源的星形联结–

+uCA–

+uANABCN–

+uAB+–

uBCuB–

+uC–

+线、相电压之间的关系线、相电压间相量关系式相量图UA•UC•UB•30o30o30o三相负载对称(三个相的复阻抗相等)不对称(由多个单相负载组成)由三相电源供电的负载称为三相负载2.8.2三相电路中负载的连接方式三相四线制三角形联接星形联结三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联结；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结。NABCZ3Z2Z1M3~每相负载中的电流Ip称为相电流2.8.2三相电路中负载的连接方式1.

星形联结–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN电路及电压和电流的参考方向如图示每根相线中的电流Il称为线电流负载为星形联结时，设为参考正弦量则有每相负载中的电流负载线、相电流相等即2.8.2三相电路中负载的联接方式1.星形联结–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN设为参考正弦量则有每相负载中的电流的有效值为各相负载的电压与电流的相位差为中性线中的电流为1.

星形联结–

+uAuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN负载不对称电压、电流相量图图中，若负载对称，即ABCNUA•UC•UB•IA•IB•IC•IN•或因为电压对称，负载电流也对称，即因此。中线电流为零，即2.8.2三相电路中负载的连接方式1.

星形联结–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN负载对称时，中线电流为零，所以可以去掉中线，成为三相三线制电路。ZZZ对称负载电压电流相量图UA•UC•UB•IC•IA•IB•

2.8.2三相电路中负载的连接方式2.

三角形联结iCABCiBiAiABiBCiCA